高中数学圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质第1课时椭圆的简单性质课后演练提升北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1.2 椭圆的简单性质 第1课时 椭圆的简单性质课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D不能确定解析：由题意知正三角形的边长为a，c为正三角形的高，故e.答案：B2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1或1D以上都不对解析：由题意知：，解得a5，b4.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，椭圆方程为1或1.答案：C3已知椭圆1有两个顶点在直线x2y2上，则此椭圆的焦点坐标是()A(，0)B(0，)C(，0)D(0，)解析：直线x2y2与坐标轴的交点为(2,0)，(0,1)，即为椭圆的两个顶点，又焦点在x轴上，a2，b1，c，焦点坐标为(，0)故选A.答案：A4已知椭圆1，焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4B5C7D8解析：由题意知焦距为4，则有m2(10m)2，解得m8.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是_解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)圆C：x2y22x150的半径为4，即a2.而，得c1，所以b，则椭圆方程为1.答案：16若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_解析：由题意有2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，e或e1(舍去)答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆过(3,0)，离心率e；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.解析：(1)若焦点在x轴上，则a3，e，c.b2a2c2963.椭圆的方程为1.若焦点在y轴上，则b3，e，解得a227.椭圆的方程为1.(2)设椭圆方程为1(ab0)如图所示，A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|c，|A1A2|2b，cb4.a2b2c232，故所求椭圆的方程为1.8.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率解析：设椭圆的方程为1(ab0)则F1(c,0)，F2(c,0)，A(0，b)，B(a,0)，直线PF1的方程为xc，代入方程1，得y，P.PF2AB，且kPF2，又kAB，由kPF2kAB，得.b2c，ac，e.9(10分)如图，已知椭圆1(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若22，求椭圆的方程解析：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.将B点坐