量词、基本逻辑联结词1.doc

第二节 命题与量词、逻辑联结词龙城中学高三数学组 命制：周显明 审核：周显明 12、6、12考纲要求：1、了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定典题热身：1(2011郑州二模)已知命题p：xR，xsinx，则p的否定形式为()A非p：xR，xsinx B非p：xR，xsinxC非p：xR，xsinx D非p：xR，xsinx2已知命题：pq为真，则下列命题是真命题的是()A(非p)(非q) B(非p)(非q) Cp(非q) D(非p)q3(2011汕头模拟)下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a0”的否定是“xR，x2x0”C命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件4已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2或m1 Cm2或m2 D1m2考点梳理：一、简单的逻辑联结词1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作 “ ”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作 “ ”3对一个命题p全盘否定记作 ，读作“ ”或“ 的否定”4命题pq，pq，非P 的真假判断pq中p、q有一假为 ，pq有一真为 ，p与非p必定是 二、全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1) 短语“ ”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示(2)含有 的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： 2存在量词与存在性命题(1)短语“ ”或“有些”或“ ”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示(2)含有 的命题，叫做存在性命题(3)存在性命题“存在M中的元素x，q(x)”可用符号简记为： 三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)探究质疑：全称命题、存在性命题的否定仍然是全称命题、存在性命题吗？考点突破：1如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么()A命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B命题p与命题“非q”的真值相同C命题q与命题“非p”的真值相同 D命题“非p且非q”是真命题2已知命题p：33；q：34，则下列选项正确的是()Apq为假，pq为假，非p为真Bpq为真，pq为假，非p为真Cpq为假，pq为假，非p为假Dpq为真，pq为假，非p为假3指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式|x2|0没有实数解”； (2)命题：“1是偶数或奇数”4写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“非p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(2)p：方程x2x10的两实根符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等归纳领悟 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键其步骤为：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“非p”形式命题的真假.1(2010湖南高考)下列命题中的假命题是 ()AxR，lgx0 BxR，tanx1CxR，x30 DxR,2x02(2010天津高考)下列命题中，真命题是 ()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数3判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假 (1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除4判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2；(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|；(4)x0R，使x10，则该命题的否定是 ()AxR,2x2102命题“存在xZ使x22xm0”的否定是()A存在xZ使x22xm0 B不存在xZ使x22xm0C对任意xZ使x22xm0 D对任意xZ使x22xm03写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题(1)所有的有理数是实数； (2)有的三角形是直角三角形4写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等 (3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：x0N，x2x010.下列命题：xR，不等式x22x4x3均成立； 若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题是真命题；若命题p：xR，x211，命题q：xR，x2x10，则命题p非q是真命题其中真命题为()A B C D归纳领悟1弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提2注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定3要判断“非p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，因为p与非p的真假相反4常见词语的否定形式有原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假1(2009天津高考)命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2 x0 0 B存在x0R,2 x0 0C对任意的xR,2x0 D对任意的xR,2x02(2009海南、宁夏高考)有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sinxsiny；p3：x0，, sinx；p4：sinxcosyxy.其中的假命题是 ()Ap1，p4Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p