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衡阳市成章实验中学 年级培优班讲义 第3、4课时 编写 邓志刚 审核 王谚 七年级数学培优（2）有理数的巧算班级：_ 姓名：_知识点精析：“算对与算巧”求的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。例题精讲： 一. 巧用运算律例1. 计算 变式题：计算 二. 巧添辅助数例2. 计算：三. 巧用倒序相加法例3、计算： 四. 巧用拆项法例4 计算 变式：. 五、巧用错位相加减法例5、计算 变式：六、巧用整体换元法例6、 七、巧用倒数法例7、计算： 练习反馈：1. 计算： 2、计算： 3、求和（分析：由加法交换律和结合律将分母
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