2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形课时规范练21三角恒等变换文北师大版.docx

课时规范练21三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A.B.C.D.22.已知sin,则cos=()A.B.C.D.3.(2018云南民族中学一模)已知tan =2,则的值是()A.B.-C.D.4.(2018四川成都七中模拟)已知sin,则cos=()A.-B.-C.D.5.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个递增区间分别为()A.,0,B.2,C.,D.2,6.(2018黑龙江高考仿真(三)已知sin+sin =-,则cos=()A.-B.-C.D.7.(2018全国第一次大联考)已知sin,则sin-cos的值为.8.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a=.9.设为锐角,若cos,则sin的值为.10.(2018湖北百所重点校联考)设,满足sin +cos =.(1)求cos的值;(2)求cos的值.综合提升组11.已知函数f(x)=sin(x+)+1的图像的相邻两对称轴之间的距离为,且在x=时取得最大值2,若f()=,且,则sin的值为()A.B.-C.D.-12.已知,cos-sin =,则sin的值是()A.-B.-C.D.-13.(2018湖南长郡中学一模,17改编)已知函数f(x)=2sin xcos2+cos xsin -sin x(0)在x=处取最小值.则的值为.14.(2018安徽合肥二模)已知a=(sin x,cos x),b=(cos x,-cos x),函数f(x)=ab+.(1)求函数y=f(x)图像的对称轴方程;(2)若方程f(x)=在(0,)上的解为x1,x2,求cos(x1-x2)的值.创新应用组15.已知m=,若sin 2(+)=3sin 2,则m=()A.-1B.C.D.216.函数y=sin +cos -4sin cos +1,且=k,(1)把y表示成k的函数f(k);(2)求f(k)的最大值.课时规范练21三角恒等变换1.Bf(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T=,故选B.2.A由题意sin,cos=cos 2=1-2sin2=1-2.故选A.3.Dtan =2,.4.B由题意sin=sin=-sin,所以sin=-,由于cos=cos=-cos=-cos=2sin2-1=2-1=-,故选B.5.C由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin,则T=.又2k-2x-2k+(kZ),k-xk+(kZ)为函数的递增区间.故选C.6.Dsin+sin =sincos +cossin +sin =-,sin +cos =-,即sin +cos =-.sin=-.故cos=cos=-sin.7.sin-cos=sin-cos 2=-sin+cos 2=-sin+1-2sin2=-+1-.8.f(x)=+sin x+a2sin=cos x+sin x+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,则a=.9.为锐角,cos,sin,sin=2sincos,cos=2cos2-1=,sin=sinsin-cos=.10.解 (1)sin +cos =,sin.,+,cos.(2)由(1)可得cos=2cos2-1=2-1=.,2+,sin.cos=cos=coscos+sinsin.11.D由题意,T=2,即T=2,即=1.又当x=时,f(x)取得最大值,即+=+2k,kZ,即=+2k,kZ.0,=,f(x)=sin+1.f()=sin+1=,可得sin.,可得+,cos=-.sin=2sincos=2=-.故选D.12.B由cos-sin =,可得cos -sin =cos -sin =,cos.,+,sin,sin=sin=sincos=-,故选B.13.f(x)=2sin x+cos xsin -sin x=sin x+sin xcos +cos xsin -sin x=sin xcos +cos xsin =sin(x+).因为函数f(x)在x=处取最小值,所以sin(+)=-1,由诱导公式知sin =1,因为00,且0x1x2,易知(x1,f(x1)与(x2,f(x2)关于x=对称,则x1+x2=,cos(x1-x2)=cos=cos=cos=sin.15.Dsin 2(+)=3sin 2,sin(+)-(-)=3sin(+)-(+-),sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=3sin(+)cos(+-)-3cos(+)sin(+-),即-2sin(+)cos(+-)=-4cos(+)sin(+-),tan(+)=tan(+-),故m=2,故选D.16.解 (1)k=2sin cos ,(sin +cos )2=1+2sin cos =1+k.0.sin +cos =.y=-2k+1.由于k=2sin cos