全国版高考数学第三章三角函数解三角形3.5.2两角和差及倍角公式的应用课时提升作业理.docx

两角和、差及倍角公式的应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016成都模拟)下列各式中,值为的是()A.2sin 15cos 15B.cos215-sin215C.2sin215-1D.sin215+cos215【解析】选B.cos215-sin215=cos30=.2.(2016宁德模拟)已知sin=,则tan2=()A.-B.C.-D.2【解析】选A.因为sin=,所以cos=,tan=2,所以tan2=-.3.(2016上饶模拟)已知(0,),且sin+cos=,则cos2的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.将sin+cos=两边平方,得1+sin2=,所以sin2=-,所以sin0,cos0,可知|cos|,所以,即20)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.【解析】选B.化简表达式为y=cosx+sinx=2=2sin,将其图象向左平移m个单位后,得到y=2sin的图象,此图象关于y轴对称,则x=0时,y=2,即2sin=2,所以m+=+k,kZ,由于m0,所以mmin=.7.(2016西安模拟)设当x=时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cos=()A.B.C.D.-【解析】选D.f(x)=sinx-2cosx=sin(x-),其中sin=,cos=,当x-=2k+(kZ)时函数f(x)取得最大值,即=2k+时函数f(x)取得最大值,所以cos=-sin=-.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知=,则sin2=.【解析】因为=sin2x,所以sin2x=,则sin2=.答案:9.函数y=sincos的单调递减区间是.【解析】y=sincos=cosx=cos2x-sin2x+=cos+.求此函数的单调递减区间应有2k2x+2k(kZ),由此可得x(kZ).答案:(kZ)【加固训练】(2016潮州模拟)函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为.【解析】y=sin2x+2sin2x=sin2x-cos2x+=2sin+,所以该函数的最小正周期T=.答案:10.(2016衡水模拟)f(x)=sin2x+2cos2x-,函数g(x)=mcos-2m+3(m0),若存在x1,x2,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围是.【解析】因为f=sin2x+cos2x=2sin,所以当x时,2x+,所以f的值域为,又因为当x时,2x-,所以g的值域为,由题意可知两个函数的值域交集不是空集,所以解得m2,所以所求m的取值范围是.答案:(15分钟30分)1.(5分)若tan=-3,则=()A.-1B.1C.-2D.2【解析】选D.因为tan=-3,所以=-3,所以tan=2,所以=tan=2.2.(5分)(2016郑州模拟)设函数f(x)=cos(2x+)+sin(2x+),且其图象关于直线x=0对称,则()A.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数【解析】选B.f(x)=cos(2x+)+sin(2x+)=2=2cos,因为=2,所以T=,又函数图象关于直线x=0对称,所以-=k(kZ),即=k+(kZ),又因为|,所以=,所以f(x)=2cos2x,令2k2x2k+(kZ),解得:kxk+(kZ),所以函数的递减区间为(kZ),又(kZ),所以函数在上为减函数,则y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数,故选B.3.(5分)(2016武汉模拟)在三角形ABC中,A,B,C是三角形ABC的内角,设函数f(A)=2sinsin+sin2-cos2,则f(A)的最大值为.【解析】函数f(A)=2sinsin+sin2-cos2=2sinsin+sin2-cos2=2sincos-=sinA-cosA=sin,由于A是三角形的内角,所以0A,-A-0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间.(2)若函数g(x)=f(x)-f,求函数g(x)在区间上的最小值和最大值.【解析】f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=sin.由于函数f(x)的最小正周期为T=,故=1,即函数f(x)=sin.(1)令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ),即为函数f(x)图象的对称轴方程.令+2k2x-+2k(kZ),得+kx+k(kZ),即函数f(x)的单调递减区间是(kZ).(2)g(x)=f(x)-f=sin-sin=2sin,由于x,则02x-,故当2x-=即x=时函数g(x)取得最大值2,当2x-=,即x=时函数g(x)取得最小值-2.【加固训练】某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求点O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OEOF,如图所示.(1)设BOE=,试将OEF的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.【解题提示】(1)由题意可知OFA=,利用直角三角形中边角的关系列式,结合图形求定义域.(2)利用换元法求最值,要注意的范围.【解析】(1)在RtBOE中,OE=,在RtAOF中,OF