江苏专用高考数学复习解答题第二周星期日40分附加题部分理.docx

星期日(40分附加题部分)2017年_月_日选做部分请同学从下面所给的四题中选定两题作答1.选修41：几何证明选讲如图，O为四边形ABCD的外接圆，且ABAD，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切.求证：.证明连接AC，EA是圆O的切线，EABACB.ABAD，ACDACB，ACDEAB.圆O是四边形ABCD的外接圆，DABE.CDAABE.，ABAD，.2.选修42：矩阵与变换设矩阵M的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x2y21，求曲线C的方程.解由题意得矩阵M的特征多项式f()(a)(1)，因为矩阵M有一个特征值为2，f(2)0，所以a2.所以M，即代入方程x2y21，得(2x)2(2xy)21，即曲线C的方程为8x24xyy21.3.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求：(1)圆的普通方程；(2)圆的极坐标方程.解(1)圆的普通方程为(x2)2y24.(2)把代入圆的普通方程得圆的极坐标方程为4cos .4.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|a22a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围.解因|x1|x2|x1(x2)|3，所以f(x)的最小值为3|a22a|，由题设，得|a22a|3，解得a(1，3).必做部分1.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED平面ABCD，FBED，且ADDE2BF2.(1)求证：ACEF；(2)求二面角CEFD的大小.(1)证明连接BD，FBED，F，B，E，D共面，ED平面ABCD，AC平面ABCD，EDAC，又ABCD为正方形，BDAC，而EDDBD，AC平面DBFE，而EF平面DBFE，ACEF.(2)解如图建立空间直角坐标系.则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，F(2，2，1)，E(0，0，2)，由(1)知为平面DBFE的法向量，即(2，2，0)，又(0，2，2)，(2，0，1)，设平面CEF的法向量为n(x，y，z)，则有即取z1，则x，y1，n设二面角CEFD的大小为，则cos n，又平面CEF与平面DBFE的二面角为锐角，所以.2.已知k，mN*，若存在互不相等的正整数a1，a2，am，使得a1a2，a2a3，am1am，ama1同时小于k，则记f(k)为满足条件的m的最大值.(1)求f(6)的值；(2)对于给定的正整数n(n1)，()当n(n2)k(n1)(n2)时，求f(k)的解析式；()当n(n1)kn(n2)时，求f(k)的解析式.解(1)由题意，取a11，a22，a1a26，满足题意，若a33，则必有a2a36，不满足题意，综上所述，m的最大值为2，即f(6)2.(2)由题意，当n(n1)k(n1)(n2)时，设A11，2，n，A2n1，n2，n3，显然，ai，ai1A1时，满足aiai1n(n1)n(n1)k，所以从集合A1中选出的ai至多有n个，aj，aj1A2时，ajaj1(n1)(n2)k，不符合题意，所以从集合A2中选出的aj必不相邻，又因为从集合A1中选出的ai至多有n个，所以从集合A2中选出的aj至多有n个，放置于从集合A1中选出的ai之间，所以f(k)2n.()当n(n2)k(n1)(n2)时，取一串数ai为：1，2n，2，2n1，3，2n2，n1，n2，n，n1，或写成ai(1i2n)，此时aiai1n(n2)k(1i2n1)，a2na1n1k，满足题意，所以f(k)2n.()当n(n1)kn(n2)时，从A1中选出的n个ai：1，2，n，考虑数n的两侧的空位，填入集合A2的两个数ap，aq，不妨设napnaq，则napn(n2)k，与题意不符，所以f(k)2n1，取一串数ai为1，2n1