高考数学复习第十章圆锥曲线与方程10.3.2抛物线的几何性质对点训练理.docx

2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.3.2 抛物线的几何性质对点训练 理1如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()A. B.C. D.答案A解析由题可知抛物线的准线方程为x1.如图所示，过A作AA2y轴于点A2，过B作BB2y轴于点B2，则.2.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|()A. B3C. D2答案B解析如图，由抛物线的定义知焦点到准线的距离p|FM|4.过Q作QHl于H，则|QH|QF|.由题意，得PHQPMF，则有，|HQ|3.|QF|3.3已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1C D答案C解析由点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，得焦点F(2,0)，kAF，故选C.4设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)答案C解析设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y2，由圆与准线相交知44，所以y02.故选C.5平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_答案解析由题意，双曲线的渐近线方程为yx，抛物线的焦点坐标为F.不妨设点A在第一象限，由，解得或，故A.所以kAF.由已知F为OAB的垂心，所以直线AF与另一条渐近线垂直，故kAF1，即1，整理得b2a2，所以c2a2b2a2，故ca，即e.6若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_答案x2解析c2954，c2.椭圆1的右焦点为(2,0)，2，抛物线的准线方程为x2.7已知A是抛物线y24x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B(点B在x轴上方)，若|AB|2|AF|，则点A的坐标为_答案(3，2)或解析依题意，若点A位于x轴上方，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足记为A1，则有|AB|2|AF|2|AA1|，BAA160，直线AF的倾斜角为120.又点F(1,0)，因此直线AF：y(x1)由得，此时点A的坐标是.若点A位于x轴下方，则此时点F(1,0)是线段AB的中点，又点B的横坐标是1，故点A的横坐标是21(1)3，相应的纵坐标是y2，点A的坐标是(3，2)综上所述，点A的坐标是(3，2)或.8已知ABP的三个顶点都在抛物线C：x24y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，3.(1)若|PF|3，求点M的坐标；(2)求ABP面积的最大值解(1)由题意知焦点F(0,1)，准线方程为y1.设P(x0，y0)，由抛物线定义知|PF|y01，得到y02，所以P(2，2)或P(2，2)由3，分别得M或M.(2)设直线AB的方程为ykxm，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)由得x24kx4m0.于是16k216m0，x1x24k，x1x24m，所以AB中点M的坐标为(2k,2k2m)由3，得(x0,1y0)3(2k,2k2m1)，所以由x4y0得k2m.由0，k20，得f.所以，当m时，f(m)取到最大值，此时k.所以，ABP面积的最大值为.9设点P(x，y)(y0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M的距离比点P到x轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线l：ykx1与点P的轨迹相交于A、B两点，且|AB|2，求k的值；(3)设点P的轨迹是曲线C，点Q(1，y0)是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程解(1)过P作x轴的垂线且垂足为N，则|PN|y，由题意可知|PM|PN|， y，化简得x22y(y0)，即为所求(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立化简得x22kx20，x1x22k，x1x22，|AB|2