高考数学函数的概念与基本初等函数第7节函数与方程高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第7节 函数与方程高考AB卷 理函数的零点与方程的根1.(2015山东，10)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A. B.0，1C. D.1, )解析当a2时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2满足题意，排除A，B选项；当a时，f(a)f311，f(f(a)2f(a)，a满足题意，排除D选项，故答案为C.答案C2.(2015天津，8)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B.C. D.解析记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f(x)的图象相切时，由解得b，(4)，所以曲线h(x)向上平移个单位后，所得图象与f(x)的图象有四个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当b2时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即yf(x)g(x)恰有4个零点.选D.答案D3.(2014湖南，10)已知函数f(x)x2ex(x0时，yf(x)与yg(x)的图象有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex有正解，即exln(xa)0有正解，令F(x)exln(xa)，则F(x)ex0，故函数F(x)exln(xa)在(0，)上是单调递减的，要使方程g(x)f(x)有正解，则存在正数x使得F(x)0，即exln(xa)0，所以aeexx，又yeexx在(0，)上单调递减，所以aee00e，选B.答案B4.(2013重庆，6)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A.(a，b)和(b，c)内B.(，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，)内D.(，a)和(c，)内解析由题意ab0，f(b)(bc)(ba)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.解析如图，当xm时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数，若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.答案(3，)7.(2015湖南，15)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_.解析若0a1时，函数f(x)在R上递增，若a1或a0时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，).答案(，0)(1，)8.(2015安徽，15)设x3axb0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号).a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.解析令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a0时，由于选项当中a3，只考虑a3这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要有一根，f(x)极大0，b2，正确，所有正确条件为.答案9.(2015北京，14)设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_.解析(1)当a1时，f(x)当x0，由4(xa)(x2a)0得xa或x2a.a1，)，2a1，)，此时f(x)无零点.2当0a1时，若有2个零点，只须a1.3当1a2时，x1，2xa，xlog2a0，1)，x1时，由f(x)0，得xa或2a，a1，).2a1，)，有3个零点，不合题意.4当a2时，x1，则2xa0，讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数；(3)设ab，比较与的大小，并说明理由.解(1)f(x)的反函数为g(x)ln x.设直线ykx1与g(x)ln x的图象在P(x0，y0)处相切，则有y0kx01ln x0，kg(x0)，解得x0e2，k.(2)曲线yex与ymx2的公共点个数等于曲线y与ym的公共点个数.令(x)，则(x)，(2)0.当x(0，2)时，(x)0，(x)在(2，)上单调递增，(x)在(0，)上的最小值为(2).当0m时，在区间(0，2)内存在x1，使得(x1)m，在(2，)内存在x2me2，使得(x2)m(通过证明(x2)x2即可).由(x)的单调性知，曲线y与ym在(0，)上恰有两个公共点.综上所述，当x0时，若0m，曲线yf(x)与ymx