高考数学复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质课时练理.docx

2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.2 双曲线及其性质课时练 理时间：60分钟基础组1.2016武邑中学模拟已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A5x21 B.1C.1 D5x21答案D解析抛物线的焦点为F(1,0)，c1.又，a，b2c2a21.故所求方程为5x21，故选D.22016枣强中学一轮检测“m0，解得m10，故“m1) Bx21(x0)Cx21(x0) Dx21(x1)答案A解析如图所示，设两切线分别与圆相切于点S、T，则|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a1，c3，所以b28，故点P的轨迹方程为x21(x1)42016冀州中学月考以正三角形ABC的顶点A，B为焦点的双曲线恰好平分边AC，BC，则双曲线的离心率为()A.1 B2C.1 D2答案C解析如图，设|AB|2c，显然|AD|c，|BD|c，即(1)c2a，e1，选C.52016武邑中学周测已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dyx答案A解析由题意得，双曲线的离心率e，故，故双曲线的渐近线方程为yx，选A.6. 2016衡水中学月考已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为2，抛物线yx21与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.1 B.1Cx21 D.y21答案D解析由对称性，取一条渐近线yx即可，把yx代入yx21，得x2x10，由题意得410，即a24b2，又c，c2a2b25b25，b21，a24，选D.72016枣强中学猜题已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为()A相交 B相切C相离 D以上情况都有可能答案B解析设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的半径分别为r1，r2，若P在双曲线左支，如图所示，则|O2O1|PF2|(|PF1|2a)|PF1|ar1r2，即圆心距为半径之和，两圆外切，若P在双曲线右支，同理求得|O2O1|r1r2，故此时，两圆相内切，综上，两圆相切，故选B.82016衡水中学期中已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B.C. D.答案C解析由题意可知ab，c2.|PF1|2|PF2|，又|PF1|PF2|2，|PF1|4，|PF2|2，|F1F2|4.由余弦定理得cosF1PF2，故选C.92016武邑中学期中设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4 B8C24 D48答案C解析双曲线的实轴长为2，焦距为|F1F2|2510.据题意和双曲线的定义知，2|PF1|PF2|PF2|PF2|PF2|，|PF2|6，|PF1|8.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2|PF1|PF2|6824，故选C.102016衡水中学期末已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线yx对称，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D2答案B解析由题意可知渐近线为PF2的中垂线，设M为PF2的中点，所以OMPF2.tanMOF2，因为OF2c，所以MF2b，OMa.因此PF22b，PF12a，又因为PF2PF12a，所以b2a，则c2a2b25a2，即ca，故e.112016冀州中学期末若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为_答案解析双曲线的一条渐近线方程为bxay0，一个焦点坐标为(c,0)根据题意：2c，所以c2b，ab，所以e.122016衡水中学预测双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|是|和|的等比中项，则该双曲线的离心率为_答案解析由题意可知|2|，即2(ac)22c(ac)，又c2a2b2，则a2b2，所以e.能力组13.2016枣强中学热身双曲线C：1(a0，b0)与抛物线y22px(p0)相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为()A. B1C2 D2答案B解析抛物线的焦点为F，且c，所以p2c.根据对称性可知公共弦ABx轴，且AB的方程为x，当x时，yAp，所以A.又因为双曲线左焦点F1的坐标为，所以|AF1|p，又|AF|p，所以pp2a，即(1)2c2a，所以1，选B.142016衡水中学猜题焦点为(0,6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析设所求双曲线方程为y2(0)，因为焦点为(0,6)，所以|3|36，又焦点在y轴上，所以12，选B.或利用排除法：因为焦点为(0,6)，故排除A、D，又y21的渐近线为yx，故选B.152016衡水中学一轮检测已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是()A|OA|OB|B|OA|0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_答案yx解析解法一：设F2(c,0)(c0)，P(c，y0)，代入方程得y0，PQx轴，|PQ|.在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即2c.又c2a2b2，b22a2或2a23b2(舍去)，a0，b0，.故所求双曲线的渐