高中数学第一章垂直关系的性质第一课时直线与平面垂直的性质高效测评北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质 第一课时 直线与平面垂直的性质高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1若m、n表示直线，表示平面，则下列推理中，正确的个数为()n；mn；mn; n.A1 B2C3 D4解析：正确，中n与面可能有：n或n或相交(包括n)答案：C2已知直线a、b与平面、，能使的条件是()Aa，a Ba，ba，bCa，a Da，a解析：因为a，所以过a作一平面c，则ac，因为a，所以c，又c，所以.答案：D3PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC解析：PA平面ABC，得PABC，A正确；又BCAC，BC面PAC，BCPC，B、D均正确答案：C4四棱锥PABCD，PA平面ABCD，且PAABAD，四边形ABCD是正方形，E是PD的中点，则AE与PC的关系是()A垂直 B相交C平行 D相交或平行解析：PAAD，E为PD的中点，AEPD又PA面ABCD.PACD，又CDAD.CD面PAD，CDAE.又CDPDD，AE面PCD.AEPC.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是_(只填序号即可)a和b垂直于正方体的同一个面a和b在正方体两个相对的面内，且共面a和b平行于同一条棱a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直解析：为直线与平面垂直的性质定理的应用，为面面平行的性质，为公理4的应用答案：6已知直线PG平面于G，直线EF，且PFEF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是_解析：由于PG平面于G，PFEF，PG最短，PFPE，有PGPFPE.答案：PGPFPE三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且EFA1D，EFAC.求证：EFBD1.证明：如图所示，连接AB1、B1C、BD、B1D1.DD1平面ABCD，AC平面ABCD.DD1AC.又ACBD，且BDDD1D，AC平面BDD1B1.BD1平面BDD1B1，BD1AC.同理可证BD1B1C，ACB1CC，BD1平面AB1C.EFA1D，A1DB1C，EFB1C，又EFAC且ACB1CC，EF平面AB1C.EFBD1.8斜边为AB的直角三角形ABC，过点A作PA平面ABC.AEPB，AFPC，E、F分别为垂足，如图(1)求证：EFPB；(2)若直线l平面AEF，求证：PBl.证明：(1)PA平面ABC，PABC.又ABC为直角三角形，BCAC，PAACA，BC平面PAC.又AF平面PAC，BCAF.又AFPC，且PCBCC，AF平面PBC.又PB平面PBC，AFBP.又AEPB，且AEAFA，PB平面AEF.又EF平面AEF，EFPB.(2)由(1)知，PB平面AEF，而l平面AEF，PBl.9(10分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值解析：取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD.又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，所以EM平面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，EBM即为直线B