高中数学第三章圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点课时作业北师大版.docx

4.2圆锥曲线的共同特征4.3直线与圆锥曲线的交点课时目标1.了解圆锥曲线的共同特征，并会简单的应用.2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题1圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到_的距离与它到_的距离之比为定值e.当_时，该圆锥曲线为椭圆；当_时，该圆锥曲线为抛物线；当_时，该圆锥曲线为双曲线2曲线的交点设曲线C1：f(x，y)0，C2：g(x，y)0，M(x0，y0)是C1与C2的公共点，故求曲线交点即求方程组的实数解一、选择题1如图中共顶点的椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2、e3、e4，其大小关系为()Ae1e2e3e4Be2e1e3e4Ce1e2e4e3De2e1e40，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2) B(1,2)C(2，) D2，)4已知抛物线C的方程为x2y，过点A(0，1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A(，1)(1，)B.C(，2)(2，)D(，)(，)5若直线ymx1和椭圆x24y21有且只有一个交点，那么m2的值为()A. B. C. D.6已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2题号123456答案二、填空题7已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_8过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_9点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_ _三、解答题10中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线xy10相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程能力提升12设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比等于()A. B. C. D.13设双曲线C：y21 (a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)若设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值1圆锥曲线共同特征的应用在涉及到求圆锥曲线上的点到该曲线的焦点的距离时，可以借助圆锥曲线的共同特征将其转化为求该点到定直线的距离，这样只要知道该点的横坐标即可2直线与圆锥曲线位置关系的判定判断直线与圆锥曲线的位置关系时，将直线方程代入曲线方程，消元后得关于x(或y)的方程，当二次项系数不为零时，可由判别式来判断当0时，直线与曲线相交；当0时，直线与曲线相切；当0时，直线与曲线相离3“点差法”的应用用“点差法”求弦中点和弦斜率设弦端点坐标，分别代入圆锥曲线方程，作差、变形，结合中点坐标公式和斜率公式，可以建立中点坐标与斜率的关系式，在此关系式中若知中点坐标可求斜率，若知斜率可求弦中点的轨迹方程42圆锥曲线的共同特征43直线与圆锥曲线的交点知识梳理1一个定点一条定直线0e12f(x0，y0)0g(x0，y0)0作业设计1C椭圆中，b，所以e越大，则c越接近a，则b越小，椭圆越扁，所以e1e2；双曲线中，e越大，开口越大，因此e40时，曲线为(x1)21；x0时，为(x1)21.作出图像与y2相交得交点为4个3D过F的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则其斜率为正的渐近线的倾斜角应大于等于l的倾斜角，又l的倾斜角是60，从而，故2.4D过A、B的直线方程为yx1代入x2y，得：2x2x10，由题意知82，即t或tb0)e，a24b2，即a2b.椭圆方程为1.把直线方程代入化简得5x28x44b20.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2(44b2)y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x2(14b2)由于OMON，x1x2y1y20.解得b2，a2.所以椭圆方程为x2y21.11解方法一(用韦达定理解决)显然直线AB的斜率存在设直线AB的方程为y2k(x1)，即ykx2k，由得(2k2)x22k(2k)xk24k60，当0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，k1，满足0，直线AB的方程为yx1.方法二(用点差法解决)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)x1x2，kAB1，直线AB的方程为yx1，代入x21满足0.直线AB的方程为yx1.12A如图所示，设过点M(，0)的直线方程为yk(x)，代入y22x并整理，得k2x2(2k22)x3k20，则x1x2.因为|BF|2，所以|BB|2.不妨设x22是方程的一个根，可得k2，所以x12.13解(1)由双曲线C与直线l相交于两个不同的点得有两个不同的解，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20，解得a0，0a且e.双曲线C的离心率e的取