恩施州自然风光无限.doc

恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB； 图（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB. (1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小.(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值. 解:图（1）中过B作BCAP,垂足为C,则PC=40,又AP=10,AC=30 在RtABC 中，AB=50 AC=30 BC=40 BP=S1= 图（2）中，过B作BCAA垂足为C，则AC=50，又BC=40BA=由轴对称知：PA=PAS2=BA= (2)如 图（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA，由轴对称知MA=MAMB+MA=MB+MAABS2=BA为最小 （3）过A作关于X轴的对称点A, 过B作关于Y轴的对称点B，连接AB,交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求 过A、 B分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,AB=所求四边形的周长为 （2011?成都）如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一 动点 （1）若BK= 5/2KC，求 CD/AB的值； （2）连接BE，若BE平分ABC，则当AE= 1/2AD时，猜想线段AB、BC、CD 三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当AE= 1/nAD（n2），而其余条件不变时，线 段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等 量关系？请直接写出你的结论，不必证 明 （1）由已知得 CK/BK= 2/5，由CDAB可证KCDKBA，利用 CD/AB= CK/BK求值； （2）AB=BC+CD作ABD的中位线，由中位线定理得EFABCD，可知G 为BC的中点，由平行线及角平分线性质，得GEB=EBA=GBE，则 EG=BG= 12BC，而GF= 1/2CD，EF= 12AB，利用EF=EG+GF求线段AB、BC、 CD三者之间的数量关系； 当AE= 1/nAD（n2）时，EG=BG= 1/nBC，而GF= 1/nCD，EF= n-1n/AB， EF=EG+GF可得BC+CD=（n-1）AB 本题考查了平行线的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定 与性质，角平分线的性质关键是构造平行线，由特殊到一般探索 规律在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN， sinEMP=12/13（1）如图1，当点E与点C重合时，求EM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长解：（1）ACB=90，BC=30，AB=50AC=(50-30)=40当点E与点C重合时，PE=PC=ACBC/AB=4030/50=24又sinEMP=12/13=PE/EM，EM=13PE/12=1324/12=26.（2）tanA=EP/AP=BC/AC=30/40=3/4，AP=xEP=AP3/4=3x/4又sinEMP=12/13cosEMP=5/13tanEMP=12/5=EP/MP，MP=5EP/12=(53x/4)/12=5x/16又EM=ENPN=PM=5x/16BN=AB-AP-PN=50-x-5x/16=50-21x/16即y=50-21x/16，(0x32).（3）（i）当E在AC边上（不包含C）时，由（2）知AM=AP-MP=x-5x/16=11x/16，EN=EM=EP/sinEMP=(3x/4)/(12/13)=13x/16，NB=y=50-21x/16AME=ENB当AM/ME=EN/NB时，AMEENB即(11x/16)：(13x/16)=(13x/16)：(50-21x/16)，解得x=22，即AP=22；（ii）当E、C重合时，由（1）知EP=24，EN=EM=26，PM=PN=10，AM=AP-MP=32-10=22，NB=50-32-10=822/2626/8，即AM/MEEN/NB，AMEENB不成立（iii）当E在BC边上（不包含C）时，设EP=12k，则EM=EN=13k，PM=PN=5k，又tanB=EP/PB=AC/BC，即12k/PB=40/30，解得PB=9kNB=PB-PN=4k，AM=AB-PM-PB