浙江专用高考数学复习教师用书7大题规范天天练.docx

星期一(三角与数列)2017年_月_日1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用)(本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin .(1)求cos C的值；(2)若ABC的面积为，且sin2Asin2Bsin2C，求a，b及c的值.解(1)因为sin ，所以cos C12sin2.(2)因为sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理得a2b2c2，由余弦定理得a2b2c22abcos C，将cos C代入，得abc2，由SABC及sin C，得ab6，由得或经检验，满足题意.所以a2，b3，c4或a3，b2，c4.2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等)(本小题满分15分)已知数列an中，a11，其前n项的和为Sn，且满足an(n2).(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n2时，S1S2S3Sn.证明(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn，当n2时，Sn从而S1S2S3Sn1.星期二(概率与立体几何)2017年_月_日1.概率(命题意图：考查相互独立事件概率的求解及数学期望的求法)(本小题满分15分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.解记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0，1，2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.(1)DA1BCA2BA2BC，P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0，1，2，所以P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)X的可能取值为0，1，2，3，4，其分布列为P(X0)P(BA0C)P(B)P(A0)P(C)(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)P(BA0CBA0CBA1C)P(B)P(A0)P(C)P(B)P(A0)P(C)P(B)P(A1)P(C)0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06，P(X3)P(D)P(X4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38，数学期望E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2540.062.2.立体几何(命题意图：考查线线垂直及面面角的求解)(本小题满分15分)在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点.(1)求证：BDEG；(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.(1)证明EF平面AEB，AE平面AEB，BE平面AEB，EFAE，EFBE，又AEBE，BE，EF，AE两两垂直，以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴.建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，F(0，3，0)，D(0，2，2)，G(2，2，0)，(2，2，0)，(2，2，2)，2222020，即BDEG.(2)解由已知得(2，0，0)是平面DEF的法向量，设平面DEG的法向量为n(x，y，z) ，(0，2，2)，(2，2，0)，即令x1，得n(1，1，1)，设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为，则|cosn，|，则cos .平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为.星期三(解析几何)2017年_月_日解析几何(命题意图：考查椭圆方程的求解及直线与椭圆相交情况下的范围问题)(本小题满分15分)如图，已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，以BF2为直径的圆D经过椭圆的上顶点A，且|，6.(1)求椭圆C的方程及圆D的方程；(2)斜率为k的直线l过右焦点F2，且与椭圆C交于M、N两点，若在x轴上存在点P(m，0)，使得以PM、PN为邻边的平行四边形为菱形，求实数m的取值范围.解(1)因为以BF2为直径的圆经过椭圆的上顶点A，且|，所以BAF2，BAF1ABF1，所以F1AF2BAF1AF2BABF1，所以F1AF2AF2F1，所以F1AF2是等边三角形.所以|2c，又|2|2|2，即4c2c2b2a2，则B(3c，0)，F1(c，0)，F2(c，0)，A(0，b)，所以(c，b)(3c，b)3c2b26，所以a24，b23，c21，所以椭圆C的方程为1.由F1(1，0)，|2，得圆D的方程为(x1)2y24.(2)由(1)知F2(1，0)，则l：yk(x1)，联立消去y整理得(34k2)x28k2x4k2120，设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则(8k2)24(34k2)(4k212)169(k21)0，x1x2，y1y2k(x1x22)，所以(x1m，y1)(x2m，y2)(x1x22m，y1y2).由于菱形的对角线互相垂直，则()0，因为的一个方向向量是(1，k)，故x1x22mk(y1y2)0，所以x1x22mk2(x1x22)0，所以k22m0，由已知条件知k0，所以m，所以0m，故实数m的取值范围是.星期四(函数与导数)2017年_月_日函数与导数(命题意图：考查曲线的切线、最值及数列不等式的证明等)(本小题满分15分)已知函数f(x)ax21，g(x)ln(x1).(1)当实数a为何值时，函数g(x)在x0处的切线与函数f(x)的图象相切；(2)当x0，)时，不等式f(x)g(x)x1恒成立，求a的取值范围；(3)已知nN*，试判断g(n)与g(0)g(1)g(n1)的大小，并证明之.解(1)g(x)ln(x1)，g(x)，g(0)1，故g(x)在x0处的切线方程为yx.由得ax2x10，14a0，a.(2)当x0，)时，不等式f(x)g(x)x1恒成立，即ax2ln(x1)x0恒成立.设h(x)ax2ln(x1)x(x0)，只需h(x)max0即可.h(x)2ax1.当a0时，h(x)，当x0时，h(x)0，函数h(x)在0，)上单调递减，故h(x)h(0)0成立.当a0时，由h(x)0，得x1或x0.110，即a时，在区间(0，)上，h(x)0，则函数h(x)在(0，)上单调递增，h(x)在(0，)上无最大值，此时不满足条件.2 若10，即0a时，函数h(x)在上单调递减，在区间上单调递增，同样h(x)在0，)上无最大值，不满足条件.当a0时，h(x)0，函数h(x)在0，)上单调递减，故h(x)h(0)0成立，综上所述，实数a的取值范围是(，0.(3)结论：g(n)g(0)g(1)g(2)g(n1).证明：当a0时，ln(x1)x(当且仅当x0时取等号)，令x，ln，ln(n1)ln n.故有ln(n1)ln n，ln nln(n1)，ln(n1)ln(n2)，ln 3ln 2，ln 2ln 11，所以ln(n1)1，即g(n)g(0)g(1)g(2)g(n1).星期五(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分14分)已知数列an与bn满足an1an2(bn1bn)(nN*).(1)若a11，bn3n5，求数列an的通项公式；(2)若a16，bn2n(nN*)，且an2nn2对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.解(1)因为an1an2(bn1bn)，bn3n5.所以an1an2(bn1bn)2(3n83n5)6，所以an是等差数列，首项为a11，公差为6，即an6n5.(2)因为bn2n，所以an1an2(2n12n)2n1，当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12，当n1时，a16，符合上式，所以an2n12，由an2nn2得，0，所以，当n1，2时， 取最大值，故的取值范围为.2.(本小题满分15分)如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB与PAD都是等边三角形.(1)证明：PBCD；(2)求二面角APDB的余弦值.(1)证明取BC的中点E，连接DE，则四边形ADEB为正方形，过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OE，OD，由PAB和PAD都是等边三角形可知PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ADEB对角线的交点，故OEBD，又POOE，且POOBO，从而OE平面PBD，又PB平面PBD，所以OEPB，因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OECD，因此PBCD.(2)解由(1)可知，OE，OB，OP两两垂直，以O为原点，OE方向为x轴正方向，OB方向为y轴正方向，OP方向为z轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz.设|AB|2，则A(，0，0)，D(0，0)，P(0，0，)(，0)，(，0，)，设平面PAD的法向量n(x，y，z)，取x1，得y1，z1，即n(1，1，1)，因为OE平面PBD，设平面PBD的法向量为m，取m(1，0，0)，则cosm，n，由图象可知二面角APDB的大小为锐角.所以，二面角APDB的余弦值为.3.(本小题满分15分)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X).解(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2，3，4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X)234.4.(本小题满分15分)已知椭圆C：1(ab0)经过点，一个焦点为(，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yk(x1)(k0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q.求的取值范围.解(1)由题意得解得a2，b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)由得(14k2)x28k2x4k240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22).所以线段AB的中点坐标为，所以线段AB的垂直平分线方程为y.于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q，又点P(1，0)，所以|PQ|.又|AB| .于是， 44.因为k0，所以133.所以的取值范围为(4，4).5.(本小题满分15分)已知函数f(x)(2ax2bx1)ex(e为自然对数的底数).(1)若a，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(1)1，且方程f(x)1在(0，1)内有解，求实数a的取值范围.解(1)当a，f(x)(x2bx1)ex，f(x)x2(b2)x1bex，令f(x)0，得x11，x21b.当b0，f(x)0；当b0时，当1bx1时，f(x)0，当x1b或x1时，f(x)0；当b0时，当1x1b时，f(x)0，当x1b或x1时，f(x)0.综上所述，b0时，f(x)的单调递减区间为(，)；b0时，f(x)的单调递增区间为(1b，1)，递减区间为(，1b)，(1，)；b0时，f(x)的单调递增区间为(1，1b)，递减区间为(，1)，(1b，).(2)由f(1)1得2ab1e，be12a.由f(x)1得ex2ax2bx1，设g(x)ex2ax2bx1，则g(x)在(0，1)内有零点.设x0为g(x)在(0，1)内的一个零点，则由g(0)0、g(1)0知g(x)在区间(0，x0)和(x0，1)上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h(x)g(x)，则h(x)在区间(0，x0)和(x0，1)上均存在零点，即h(x)在(0，1)上至少有两个零点.g(x)ex4axb，h(x)ex4a.当a时，h(x)0，h(x)在区间(0，1)上递增，h(x)不可能有两个及以上零点；当a时，h(x)0，h(x)在区间(0，1)上递减，h(x)不可能有两个及以上零点；当a时，令h(x)0得xln(4a)(0，1)，所以h(x)在区间(0，ln(4a)上递减，在(ln(4a)，1)上递增，h(x)在区间(0，1)上存在最小值h(ln(4a).若h(x)有两个零点，则有h(ln(4a)0，h(0)0，h(1)0.h(ln(4a)4a4aln(4a)b6a4aln(4a)1e.设(x)xxln x1e(1xe)，则(x)ln x，令(x)0，得x，当1x时(x)0，(x)递增，当xe时(x)0，(x)递减，(x)max()1e0，所以h(ln(4a)0恒成立.由h(0)1b2ae20，h(1)e4ab0，得a.当a时，设h(x)的两个零点为x1，x2，则g(x)在(0，x1)递增，在(x1，x2)递减，在(x2，1)递增，所以g(x1)g(0)0，g(x2)g(1)0，则g(x)在(x1，x2)内有零点.综上，实数a的取值范围是.星期一(三角与数列)2017年_月_日1. 三角(命题意图：考查正、余弦定理、面积公式及三角恒等变换)(本小题满分14分)已知ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足.(1)若b4，求a；(2)若c3，ABC的面积为3，求证：3sin C4cos C5. (1)解由得.2sin Asin Acos Csin Ccos Asin B，即2ab，b4，a2.(2)证明ABC的面积为3，absin Ca2sin C3，c3，a24a24a2cos C9，由消去a2得3sin C54cos C，即3sin C4cos C5.2.数列(命题意图：考查等差、等比数列的基本运算及求和)(本小题满分15分)已知数列an是首项a11的等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是首项b12的等比数列，且b2S216，b1b3b4.(1)求an和bn；(2)令c11，c2ka2k1，c2k1a2kkbk(k1，2，3)，求数列cn的前2n1项和T2n1.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则an1(n1)d，bn2qn1.由b1b3b4，得qb12.由b2S22q(2d)16，解得d2，an2n1，bn2n.(2)T2n1c1a1(a2b1)a3(a42b2)a2n1(a2nnbn)1S2n(b12b2nbn).令Ab12b2nbn，则A2222n2n，2A22223n2n1，两式相减，得A2222nn2n1，An2n12n12.又S2n4n2，T2n114n2n2n12n1234n2(n1)2n1.星期二(概率与立体几何)2017年_月_日1.概率(命题意图：考查古典概型的概率的求法以及数学期望的求解)(本小题满分15分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望).解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A.P(A).(2)X的可能取值为200，300，400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为X200300400PE(X)200300400350.2.立体几何(命题意图：考查线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用)(本小题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD1，点E，F分别为AB和PD中点.(1)求证：直线AF平面PEC；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.(1)证明作FMCD交PC于M，连接EM.点F为PD中点，FMCD.FMCD.又E是AB中点，且ABCD，ABCD.AEABFM，AEFM，AEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直线AF平面PEC.(2)解连接DE，DAB60，DEDC，如下图所示，建立坐标系，则P(0，0，1)，C(0，1，0)，E，A，B，(0，1，0).设平面PAB的一个法向量为n(x，y，z).n0，n0，取x1，则z，平面PAB的一个法向量为n.(0，1，1)，设向量n与所成角为，cos .直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.星期三(解析几何)2017年_月_日解析几何(命题意图：考查直线与椭圆相交情况下的弦长及三角形面积问题)(本小题满分15分)已知椭圆M：1(b0)上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为42.(1)求椭圆M的方程；(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围.解(1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为42，所以2a2c42，又a2b，所以cb，所以b1，则a2，c.所以椭圆M的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1x2，x1x2，故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以k2，又m0，所以k2，即k，由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22且m21.则SOPQ|y1y2|2m|x1x2|m|m|，所以SOPQ的取值范围为(0，1).星期四(函数与导数)2017年_月_日函数与导数(命题意图：考查函数的单调性及不等式恒成立问题，考查等价转化思想)(本小题满分15分)已知函数f(x)(3a)x2a2ln x(aR).(1)若函数yf(x)在区间(1，3)上单调，求a的取值范围；(2)若函数g(x)f(x)x在上无零点，求a的最小值. 解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)3a.当a3时，有f(x)0，即函数f(x)在区间(1，3)上单调递减；当a3时，令f(x)0，得x，若函数yf(x)在区间(1，3)上单调，则1或3，解得a1或a3；综上，a的取值范围是(，1.(2)因为当x0时，g(x)，所以g(x)(2a)(x1)2ln x0在区间上恒成立不可能，故要使函数g(x)在上无零点，只要对任意的x，g(x)0恒成立，即对x，a2恒成立，令l(x)2，x，则l(x)，再令m(x)2ln x2，x，则m(x)0，故m(x)在上为减函数，于是m(x)m22ln 20，从而l(x)0，于是l(x)在上为增函数，所以l(x)l24ln 2，故要使a2恒成立，只要a24ln 2，)，综上，若函数g(x)在上无零点，则a的最小值为24ln 2.星期五(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分14分)设数列an的前n项之积为Tn，且log2Tn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan1(nN*)，数列bn的前n项之和为Sn，若对任意的nN*，总有Sn1Sn，求实数的取值范围.解(1)由log2Tn，nN*，得Tn2，所以Tn12(nN*，n2)，所以an22n1，nN*，n2.又a1T1201，适合上式，所以an2n1，nN*.(2)由bnan12n11，得Snn(2n1)n.所以Sn1Sn(2n11)(n1)(2n1)n2n1.因为对任意的nN*，故所求的取值范围是.2.(本小题满分15分)如图，已知空间四边形ABCD在平面上的射影是梯形FBCE，BCEF，BCBF，BC2EF2AF4DE.又平面ABC与平面所成的二面角的大小为45.(1)求异面直线AB与CD所成角的大小；(2)设直线BD交平面AFC于点O，求比值.解(1)如图，以点F为原点，FB，FE，FA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.因为AF平面FBCE，BCBF，所以BCAB，所以ABF就是平面ABC与平面所成的二面角的平面角，所以ABF45，从而|AF|BF|.令|DE|a，则|AF|EF|BF|2a，|BC|4a，A(0，0，2a)，B(2a，0，0)，C(2a，4a，0)，D(0，2a，a).所以(2a，0，2a)，(2a，2a，a)，cos，.所以，135，故异面直线AB与CD所成角的大小为45.(2)连接BE、CF交于点G，再连接OG.因为DEAF，DE平面AFC，AF平面AFC，所以DE平面AFC.又平面BDE平面AFCOG，所以OGDE，所以.由EFGBCG，得，所以2.3.(本小题满分15分)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.解(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3).所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.4.(本小题满分15分)如图，椭圆1(ab0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点，作平行四边形OCED，点E恰在椭圆上.(1)求椭圆的离心率；(2)若平行四边形OCED的面积为2，求椭圆的方程.解(1)焦点为F(c，0)，AB的斜率为，故直线CD的方程为y(xc).与椭圆方程联立后消去y得到2x22cxb20.CD的中点为G，点E在椭圆上.将E的坐标代入椭圆方程并整理得2c2a2，离心率e.(2)由(1)知，bc，则直线CD的方程为y(xc)，与椭圆方程联立消去y得到2x22cxc20.平行四边形OCED的面积为Sc|yCyD|ccc22，所以c2，b2，a2.故椭圆方程为1.5.(本小题满分15分)设函数f(x)x2(2m3)xln x(mR).(1)讨论函数f(x)在定义域上的单调性；(2)若对任意的x(1，2)，总有f(x)2，求m的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x2m3.令x2(2m3)x10，则(2m3)24(2m1)(2m5).当m时，0，所以x2(2m3)x10，从而f(x)0；当m时，因为x0，所以x2(2m3)x1x2x1x22x10，所以f(x)0；当m时，0，方程x2(2m3)x10有两个不相等的实数根x1，x2(不妨设x1x2).因为x1x232m3220，x1x210，所以x10，x20，所以当x1xx2时，x2(2m3)x10，从而f(x)0；当0xx1或xx2时，x2(2m3)x10，从而f(x)0. 综上可知，当m时，函数f(x)在定义域(0，)上单调递增；当m时，函数f(x)在区间(0，x1)和(x2，)上单调递增，在区间(x1，x2)上单调递减，其中x1，x2.(2)法一由(1)知，当m时，函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，所以f(x)f(1)2m3232，故f(x)2不成立.当m时，函数f(x)在区间(x1，x2)上单调递减，在区间(0，x1)和(x2，)上单调递增.由x10，x20，x1x21，知0x11x2，所以在区间1，2上，f(x)maxmaxf(1)，f(2).因为f(1)2m32m，f(2)22(2m3)ln 24m4ln 2，所以解得而0，所以m.故实数m的取值范围是.法二f(x)2，即x2(2m3)xln x2.在区间(1，2)上，x2(2m3)xln x22m3x.令g(x)x，x(1，2)，则g(x).令h(x)x22ln x2，x(1，2)，则h(x)2x0，所以函数h(x)在区间(1，2)上单调递减.因为h(1)10，h(2)2ln 220，所以存在唯一的x0(1，2)，使得h(x0)0，且当x(1，x0)时，h(x)0，即g(x)0；当x(x0，2)时，h(x)0，即g(x)0.所以函数g(x)在区间(1，x0)上单调递增，在区间(x0，2)上单调递减，因此在1，2上，g(x)minming(1)，g(2).因为g(1)2，g(2)12，所以g(2)g(1)0，即g(2)g(1).故当x(1，2)时，g(x)g(1).因此2m3，m.故实数m的取值范围是.星期一(三角与数列)2017年_月_日1.三角(命题意图：考查正弦定理、三角恒等变换及三角函数的最值(值域)(本小题满分14分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)求函数ysin Bsin的值域.解(1)由，利用正弦定理可得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，化为2sin Bcos Asin(CA)sin B，sin B0，cos A，A，A.(2)ysin Bsinsin Bcos B2sin.BC，0B，B，B，sin，y(，2.2.数列(命题意图：考查等差、等比数列的基本运算及数列的最值问题.)(本小题满分15分)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S770且a1，a2，a6成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值.解(1)设公差为d，则有即或(舍)，an3n2.(2)Sn1(3n2)，bn3n12123，当且仅当3n，即n4时取“”号，数列bn的最小项是第4项，b423.星期二(概率与立体几何)2017年_月_日1.概率(命题意图：考查互斥事件概率的求法，考查分布列与数学期望的求解)(本小题满分15分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望.解(1)记该批产品通过检验为事件A，则P(A)C.(2)X的可能取值为400，500，800；P(X400)1，P(X500)，P(X800)，则X的分布列为X400500800PE(X)506.25.2.立体几何(命题意图：考查折叠下的垂直问题及二面角的求解问题)(本小题满分15分)如图，已知长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM.(1)求证：ADBM；(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为.(1)证明长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点，AMBM2，又AM2BM2AB2，AMBM，平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，BM平面ABCM，BM平面ADM，AD平面ADM，ADBM.(2)解建立如图所示的直角坐标系，则平面ADM的一个法向量n(0，1，0)，则A(1，0，0)，M(1，0，0)，D(0，0，1)，B(1，2，0)，则(1，0，1)，(1，2，1).设，(1，2，1)，(2，0，0)，设平面AME的一个法向量m(x，y，z)，取y1，得x0，y1，z，所以m，因为cos mn，求得，所以E为BD的中点.星期三(解析几何)2017年_月_日解析几何(命题意图：考查利用向量知识求椭圆方程及直线与椭圆相交情况下的三角形、斜率、点到直线的距离等知识的综合应用)(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且EF1F2的周长为2(1).(1)求椭圆C的方程；(2)设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围.解(1)由已知F1(c，0)，设B(0，b)，即(c，0)，(0，b)，即E，1，得，又EF1F2的周长为2(1)，2a2c22，又得c1，a，b1，所求椭圆C的方程为y21.(2)设点M(m，0)，(0m1)，直线l的方程为yk(x1)(k0)，由消去y，得(12k2)x24k2x2k220，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ中点为N(x0，y0)，则x1x2，y1y2k(x1x22)，x0，y0，即N.法一MPQ是以M为顶点的等腰三角形，MNPQ，即1，m.设点M到直线l：kxyk0距离为d，则d2，d，即点M到直线距离的取值范围是.法二MPQ是以M为顶点的等腰三角形，()0，(x1m，y1)，(x2m，y2)，(x2x1，y2y1)，(x1x22m)(x2x1)(y1y2)(y2y1)0，又y2y1k(x2x12)，y2y1k(x2x1)，(x2x12m)k2(x1x22)0，k20，m.以下同解法一.星期四(函数与导数)2017年_月_日函数与导数知识(命题意图：考查含参数的函数单调性的求解以及不等式恒成立条件下的参数范围的求取.考查考生的分类讨论思想以及转化与化归思想的应用)(本小题满分15分)已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a1，如果对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，求a的取值范围.解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，令f(x)0，解得x.即x时，f(x)0；x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)法一不妨设x1x2，而a1，由(1)知f(x)在(0，)上单调递减，从而对任意x1、x2(0，)，恒有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|f(x1)f(x2)4(x2x1)f(x1)4x1f(x2)4x2.令g(x)f(x)4x，则g(x)2ax4，则f(x1)4x1f(x2)4x2等价于g(x)在(0，)上单调递减，即g(x)2ax40，从而a2，故a的取值范围为(，2.法二a.设(x)，则(x).当x时，(x)0，(x)为减函数，x时，(x)0，(x)为增函数，(x)min2，a的取值范围为(，2.星期五(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分14分)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)若a2，b，求c；(2)若sin2sin20，求A.解(1)abcos Ccsin B，sin Asin Bcos Csin Csin B，cos Bsin Csin Csin B，又sin C0，tan B，B，B.b2a2c22accos B，c22c30，c3，c1(舍去).(2)sin 2sin2sin1cossincos1sincos12sin1.由2sin10，及A，可得A.2.(本小题满分15分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).解(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”.由题意，EABCDABCDABCDABCDABCD.由事件的独立性与互斥性，P(E)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(D)2.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2.P(X6).可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望E(X)012346.3.(本小题满分15分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DAB90，ADBC，AD侧面PAB，PAB是等边三角形，DAAB2，BCAD，E是线段AB的中点