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专题八 充满活力的韦达定理 姓名: 班别: 典例导析类型一:直接运用公式例1:若一元二次方程的两个根分别为3,b,则点拨 运用公式,解答 变式 已知一元二次方程之两根为,则类型二:求方程中的字母系数例2: 关于的方程有两实根,如果,求整数k的值。点拨 熟记特殊式子的变形式解答变式 关于的一元二次方程(k为常数)之两根为, 且。求k值及方程的两根。类型三:利用已知根求未知数的值例3:已知关于的方程的两个根是0和3,则m= ,n= 。点拨 运用公式得方程解答 变式 已知方程的一个根是2,求方程的另一个根及m的值。类型四:利用公式求有关根的代数式的值例4:已知是一元二次方程的两个实数根,求代数式的值。点拨 转化成,解答 变式 设是方程的两根,求的值。类型五:与判别式的综合运用例5:已知关于的方程的两实根为。 求m的取值范围。 设,当y取最小值时,求m值及y的最小值。点拨 得出y的表达式,用函数增减性解答变式若关于的方程有实根。 求实数k的取值。 设,求t的最小值。培优训练1、已知是一元二次方程的两个实数根,则代数式2、已知关于的方程的两实根是,且,求k值。3、已知一元二次方程的两根为,求。4、已知是方程的两个实数根,求的值。5、关于的方程的一个根是另一个根的2倍,则m值为 。6、已知一元二次方程。 若方程有两个实数根,求m的范围。 若方程的两个实数根为,且,求m的值。7、关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且。求的值。竞赛训练1、关于的一元二次方程的两实根。 求P的取值范围。 若,求P的值。2、设m是不小于1的实数,关于的方程有两不等实根。若,求m的值。 求的最大值。3、设,且。 求代数式的值。4、已知整数
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