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1.2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法A级基础巩固一、选择题1若f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)的表达式为()A2x1B2x1C2x3 D2x7解析:g(x2)2x32(x2)1,所以g(x)2x1.答案:B2已知x0,函数f(x)满足fx2,则f(x)的表达式为()Af(x)x Bf(x)x22Cf(x)x2 Df(x)解析:因为fx22,所以f(x)x22.答案:B3已知f(x)的图象恒过点(1,1),则f(x4)的图象恒过点()A(3,1) B(5,1)C(1,3) D(1,5)解析:由f(x)的图象恒过点(1,1)知,f(1)1,即f(54)1.故f(x4)的图象恒过点(5,1)答案:B4已知f(x)3f(x)2x1,则f(x)的解析式是()Af(x)x Bf(x)2xCf(x)x Df(x)x解析:因为f(x)3f(x)2x1,所以把中的x换成x得f(x)3f(x)2x1.由解得f(x)x.答案:C5.在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为()解析:由题意知,当t0时,S的增长会越来越快,故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大答案:B二、填空题6.函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的定义域是_,值域是_解析:观察图象知,定义域为1,2),值域是(1,1答案:1,2)(1,17已知f(x)是一次函数,且其图象过点A(2,0),B(1,5)两点,则f(x)_解析:据题意设f(x)axb(a0),又图象过点A(2,0),B(1,5)所以解得a,b.所以f(x)x.答案:x8已知f(x)是一次函数,且满足3f(x1)f(x)2x9,则函数f(x)的解析式为_解析:设f(x)axb,则由3f(x1)f(x)2x9得3a(x1)b(axb)2x9,即2ax32b2x9,比较对应项系数得解得所以f(x)x3.答案:f(x)x3三、解答题9已知二次函数f(x)满足f(0)f(4),且f(x)0的两根平方和为10,图象过(0,3)点,求f(x)的解析式解:设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)f(4)知得4ab0. 又图象过(0,3)点,所以c3.设f(x)0的两实根为x1,x2,则x1x2,x1x2.所以xx(x1x2)22x1x2210.即b22ac10a2. 由得a1,b4,c3.所以f(x)x24x3.10画出二次函数f(x)x22x3的图象,并根据图象解答下列问题:(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;(2)若x1x21,比较f(x1)与f(x2)的大小;(3)求函数f(x)的值域解:f(x)(x1)24的图象,如图所示:(1)f(0)3,f(1)4,f(3)0,所以f(1)f(0)f(3)(2)由图象可以看出,当x1x21时,函数f(x)的函数值随着x的增大而增大,所以f(x1)f(x2)(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)4,则函数f(x)的值域为(,4B级能力提升1若2f(x)f2x(x0),则f(2)()A.B.C.D.解析:令x2,得2f(2)f,令x,得2ff(2),消去f得f(2).答案:A2函数yx24x6,x1,5)的值域是_解析:画出函数的图象,如图所示,观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是f(2),f(5),即函数的值域是2,11)答案:2,11)3.用长为l的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示),若矩形底
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