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第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分,共20分)1点A(a,1)在椭圆1的内部,则a的取值范围是()AaBaC2a2D1a1解析:由点A在椭圆内部得1,a0,即m时,方程有两个不同的实数根,代入可得到两个不同的公共点坐标,此时直线与椭圆相交;当0,即m或m时,方程有两个相等的实数根,代入可得到一个公共点坐标,此时直线与椭圆相切;当0,即m时,方程没有实数根,直线与椭圆相离8已知椭圆y21,求过点P且被P平分的弦所在的直线方程解析:方法一:设过P的直线与椭圆交点A(x1,y1),B(x2,y2),设所求直线的斜率为k,当k不存在时,y1y201,故k存在则直线方程为yk.代入椭圆方程,并整理得(12k2)x2(2k22k)xk2k0.由根与系数关系得,x1x2.P是弦中点,x1x21.即1,故得k.所以所求直线方程为2x4y30.方法二:设过P的直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),则由题意得得yy0.将、代入得,即直线的斜率为.所求直线方程为2x4y30.9(10分)设椭圆C:1(ab0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60,2.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|,求椭圆C的方程解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y10,y20.(1)直线l的方程为y(xc),其中c.联立,得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1,y2.因为2,所以y12y2.即2.得离心率e.(2)因为|
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