2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第三节三角恒等变换AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第三节 三角恒等变换AB卷 文 新人教A版1.(2016新课标全国，6)若tan ，则cos 2()A. B. C. D.解析tan ，则cos 2cos2sin2.答案D2.(2013新课标全国，6)已知sin 2，则cos2等于()A. B. C. D.解析由半角公式可得，cos2.答案A3.(2016新课标全国，11)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A.4 B.5 C.6 D.7解析由f(x)cos 2x6cos12sin2x6sin x2，所以当sin x1时函数的最大值为5，故选B.答案B4.(2013新课标全国，16)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析化成一般式得ysin(x)，sin()1，即2k(kZ)，2k(kZ).cos cossin .答案1.(2015重庆，6)若tan ，tan()，则tan ()A. B. C. D.解析tan tan().答案A2.(2013四川，14)设sin 2sin ，则tan 2的值是_.解析sin 2sin ，2sin cos sin ，cos .，2.tan 2tan .答案3.(2016山东，17)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值.解(1)由f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变).得到y2sin1的图象.再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.4.(2015广东，16)已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值.解(1)tan3；(2)1.5.(2016浙江，11)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_.解析2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1sin1Asin(x)b(A0)，A，b1.答案16.(2016北京，16)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间.解(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin由0，f(x)最小正周期为得，解得1.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即f(x)的单调递增区间为(kZ).7.(2015北京，15)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值.解(1)因为f(x)sin xcos x. 2sin.所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x时，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值.所以f(x)在区间上的最小值为f.8.(2015福建，21)已知函数f(x)10sin cos 10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.(1)解因为f(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin5，所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)证明将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象.又已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00，使得sin 0.由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sin x.因为ysin x的周期为2，所以当x(2k0，2k0)(kZ)时，均有sin x.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数x0(2k0，2k0)，使得sin xk.亦即，存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.9.(2014广东，16)已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f