2017版高考数学第6章数列第二节等差数列及其前n项和模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第二节 等差数列及其前n项和模拟创新题 文 新人教A版选择题1.(2016黄冈中学检测)已知an是等差数列，a1a72，a32，则an的公差d()A.1 B.2 C.3 D.4解析a1a7a32da34d2a32d2，得d3.答案C2.(2016豫北重点中学第二次联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a4a76，则S7()A.10 B.12 C.14 D.16解析a1a4a73a46，a42，S77a414.答案C3.(2016河南六市联考)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n()A.5 B.6 C.7 D.8解析Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36，解得n8.所以选D.答案D4.(2015长春调研)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若S420，S6S236，则该等差数列的公差d()A.2 B.2C.4 D.4解析由题意，a1a2a3a420，a3a4a5a636，作差可得8d16，即d2.答案B5.(2015石家庄质量检测)已知等差数列an中，a1 0074，S2 0142 014，则S2 015()A.2 015 B.2 015 C.4 030 D.4 030解析利用等差数列的性质和求和公式求解.因为an是等差数列，所以S2 0141 007(a1a2 014)1 007(a1 007a1 008)2 014，则a1 007a1 0082，又a1 0074，所以a1 0082，则S2 0152 015a1 0084 030.，故选C.答案C创新导向题通项公式与前n项和公式的基本运算6.设数列an是等差数列，Sn为其前n项和，若S68S3，a3a58，则a20()A.4 B.36 C.74 D.80解析由题意得解得所以a2074.答案C等差数列运算性质应用7.设等差数列an的前n项和为Sn，若S832，则a22a5a6_.解析由S832得4(a4a5)32，a4a58，故a22a5a62(a4a5)16.答案16专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016济南一中高三期中)等差数列an中，已知a112，S130，使得an0的最小正整数n为()A.7 B.8C.9 D.10解析法一S130，a13a112，d2，故ana1(n1)d2n14，解an0，得n7，故使an0的最小正整数n为8.法二S1313a70，得a70，故a80，故an0的最小正整数为n8.答案B9.(2015太原模拟)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A.21 B.22C.23 D.24解析3an13an2an1anan是等差数列，则ann.ak1ak0，0，k，正整数k23，故选C.答案C10.(2014河南中原名校联考(一)已知等差数列an满足a10，5a88a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为()A.20 B.21C.22 D.23解析由5a88a13得5(a17d)8(a112d)da1，由ana1(n1)da1(n1)0，得n21，数列an前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21.答案B二、解答题11.(2015山东德州模拟)已知数列an是公差不为零的等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an3an的前n项和.解(1)设数列an的公差为d(d0).由条件可知：(23d)2(2d)(27d)，解得d2.由数列an的通项公式为an2n(nN*).(2)由(1)知an3an2n32n，设数列an3an的前n项和为Sn，则Sn2324346362n32n，32Sn234436(2n2)32n2n32n2， 故8Sn2(32343632n)2n32n2，所以Sn.所以数列an3an的前n项和Sn.创新导向题等差数列通项公式求解及裂项法求和12.已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a24，S530，数列bn满足b12b2nbnan.(1)求数列an的通项公式.(2)设cnbnbn1，求数列cn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d，由a24，S530得解得a12，d2.故数列an的通项公式为a