大学物理——第三次课.ppt

1.4不同参照系中力 学量之间的关系 (relativity foundmental） 一、力学相对性原理 伽利略和他的“萨维阿奇大船” 一切力学现象在各惯性系内是相同的。 从船中发生的任何一种现象中，你是 无法判断船究竟是在匀速运动还是在 停着不动。 SS xx p O O 两个相对平动惯性参照系, 坐标轴平行 S相对 S平动，速度为 二、伽利略变换 （1）伽利略坐标变换 二、伽利略变换 （2）伽利略速度变换 二、伽利略变换 （3）伽利略加速度变换 牛顿相对性原理: 惯性系对于力学规律都是等价的. 二、伽利略变换 “一切惯性系都等价” 不是说在不同惯性系所 看到的现象都一样。 他们在各自参照系中 利用牛顿定律对各 自观测到的现象 都能作出正确 合理的解释 二、伽利略变换 二、伽利略变换 (4)运动描述的相对性 例 当船工测得船正向东以3(m/s)的速率相 对河岸匀速前进时，船工感觉风从正南方 而来，且测得风的速率也是3(m/s)。那船 工认为气象站应广播的风向如何？ 例：长度测量的绝对性。 S中测量: SS x x x1 O Ox2 S中测量: 绝对的时空观 例:一人骑自行车向东而行.在速度10m/s时 ,觉的有南风，速度增至15m/s时,觉得有东 南风。求风对地的速度. 东 北 SS x x O O yy zz SS x x O O yy zz 2.惯性系和加速平动 参考系之间力学量的 关系 1、相对惯性系作平动加速运动的参照系 设 S 系为惯性系， S系为非惯性系 相对S有平移加 速度 如果令 也具有了牛顿第二定律的相同的数学形式 称为平动加速系中的 惯性力 惯性系中 例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆的平衡位置。 （加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m） a0 S S a0 S S mg ma0 惯性系S中： a0 S S mg ma0 非惯性系S中： 平衡位置 （2）作匀角速度转动参照系中的惯性力 物体相对转动参照系静止(惯性离心力)： m在水平面内作匀 角速度转动 S惯性系中： 作匀角速度转动的参照系S中： 注意：它没有反作用力，和向心力一 起作用在质点上 注意的问题 (1). 运动学的两类问题 由运动方程求速度、加速度 已知加速度（速度）求运动函数 例： 求：粒子的速度、速率、加速度、切向加速 度、法向加速度、运动轨迹、角速度大小 例： 已知质点的加速度为一常量 且初速度为 初位置为 求运动方程。 (2) 圆周运动 求：相对电梯的加速度和绳中张力 （4） 非惯性系解决问题-增加了一种方法 1.5力的时间和空间 的积累效应 1.动量定理与动量守恒定律 (conservation of momentum) 2.动能定理与能量（机械能）守恒定律 (conservation of mechanical energy) 3.角动量定理与角动量守恒定律 (conservation of angular momentum) 一.动量定理与动量守恒定律 (conservation of momentum) 1.质点动量定理 冲量（Impulse) 例：质量为 kg的重物从空中 自由落体。如果重物下落的高度 m，忽略较小的空气阻力 ，求： （1）从下落时到与地接触时的 时间内重力的冲量和重物的动量改 变量； （2）和地面碰撞过程中重物的 动量改变量和地面受到的冲量。 (2) 质点系动量定理 质点系的内力与外力 质点系 质点系的动量 质点系动量定理 ： 常矢量 质点系的动量守恒定律 ： 动量守恒定律体现在质心速度不变 人在船上行走 碰撞： 利用动量守恒和恢复系数可求碰撞后的状态 （a）弹性碰撞：e=1 （b）完全非弹性碰撞 e=0 例：在水平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中 一球开始时处于静止状态，另一球速度 v。 求证：碰撞后两球速度总互相垂直。 解： 设碰撞后两球速度 由动量守恒 两边平方 由机械能守恒（势能无变化） 两球速度总互相垂直 系统内质量流动问题 （1）火箭运动微分方程 （2）软绳提升问题 （3）装煤车问题 例：一炮车以仰角 发射一炮弹。设炮车 的质量为 ，炮弹的质量为 ，炮弹离 开炮车的出口速度相对地面为 。忽略地 面给予的摩擦力，求炮车的反冲速度 和发射过程受到的冲量。 1.质点动能定理与动能守恒 功（work) 中学：直线位移常力的功 二、机械能守恒定律 曲线、变力 瞬时功率: 例：如果一质点位置的时间函数是 （ m），质点受到的力中有一个力是 （ N）。求：当质点从 秒位置运动到 秒 位置过程中这个力的功。 例：一力 而质点运动函数 求质点在 空间位置变化过程中的功 质点动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能 的增量。 质点动能定理微分形式 质点动能定理积分形式 例：质量为m的物体，在原点从静止开始在力F=Aex 的作用下，沿X轴正向运动。求物体移动到L时 质点的速度。（A，a是常量） 2.质点系的动能定理与机械能 守恒定律 系统的动能与系统动能定理 即所有外力和所有内力对系统做功之和 等于系统动能的增量 质点系的势能(potencial energy) 一对内力的功 系统内力总是成对出现 一对内力做的功与参照系选择无关 所以计算一对内力的功，可以把一个质点 看作静止，以它为坐标原点，计算另一个 质点在此坐标系中受力所做的功 即无论惯性系还是非惯性系，都有上述结论 例：求A、B之间一对摩擦力的功 此形式也只能使用于惯性系.不同 的惯性系,观测到的位移不同, 功的 数值和正负可以不同. 内力能改变系统动能，不能改变系统总动量 一对保守内力的功与物体系的势能: 保守力: 如果一对内力的功与相对路径无关,只决定于相 互作用的质点的始末位置,这样一对力叫保守力. 因此必有: a b 万有引力功与万有引力势能 M A B 系统能量的增量的负值 决定于质点间的始末相对位置(位形) 所以叫势能或位能 弹性力的功与弹性势能 x 自然长度 弹簧 X F 0 由1到2弹力的功 弹性力是保守力，其功等于系统（弹簧+m）弹性势能 增量的负值。在平衡位置时，x=0,弹性势能为0；x处 系统弹性势能为 x r 势能曲线 由势能求保守力 例：已知 常数 求作用在质点上的保守力 质点系的动能定理 系统的功能原理： 机械能守恒定律 这就是机械能守恒定律。 如果只有保守力做功 则： 例：质量为m的小珠子系在长为L