热力学与统计物理.pptx

热学 热现象： 研究热现象的两种方法 1. 热力学 宏观理论 2. 统计物理 微观理论 与宏观物体的冷热状态相联系的 自然现象 研究热现象的性质和规律 一、概率的简单知识 伽耳顿板 单个粒子运动 大量粒子运动 遵循牛顿定律 大量偶然事件整体分布所遵从的规律-统计规律 (2) 存在起伏(涨落) (1) 对大量偶然事件有效, 对少量事件不适用 进行N次随机试验 , 出现结果 A 的次数NA 概率的定义 事件A 出现的概率 所有可能结果 统计物理学基础 二、速率分布函数 麦克斯韦速率分布 vv2vp vv+dv f (vp) o f (v) v1 三种速率： vpv o f (v) (1).最概然速率： (2).平均速率： (3).方均根速率： 四.能量均分定理 1.内容：在温度T的平衡态下，粒子的每一个可能的自由度 都有相同的平均动能 kT/2。 2.内能： 五.分子碰撞的统计规律 1.平均碰撞频率： 2.平均自由程： 三、理想气体的温度和压强 图中所示的曲线分别是氢和氧同温度下的麦克斯韦 分子速率分布曲线。从图中可知氢气分子的最概然速率为 ?氧 气分子的最概然速率为？氧气的方均根速率为？ 2 f(v) v/(m s-1）O 1 1000 气体分子最概然速率 由于温度相等，差别在于摩尔质量 ， 所以 且 所以 (m s-1） (m s-1） (m s-1） 例1 例2：在半径为 R 的球型容器里贮有分子有效直径为 d 的气体，试 求该容器中最多可容纳多少个分子，才能使分子之间不至相碰， 解：为使气体分子之间不相碰，则必须使分子的平均自由程 不小于容器的直径，必须满足： 8 热力学基础 一.热力学基本概念 2.功：热量： 内能： 1.准静态过程： 3.状态量： 4.热容量： 定压摩尔热容量： 定容摩尔热容量： 对于理想气体： 二.热力学定律 1.热力学第零定律：如果两 个热力学系统中的每一个都与第三 个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡 。 2.热力学第一定律： 3.热力学第二定律 开尔文表述：不可能从 单一热源吸取热量，使 之完全变为有用功而不 引起其它变化。 克劳修斯表述：不可能把 热量从低温物体传到高温 物体而不引起其他变化。 克劳修斯开尔文 热力学第二定律的实质 自然界中，一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆的 4、熵的计算 (1)不能用于不可逆过程 (3) 熵是状态的单值函数 (2)理想气体可逆过程 熵变取决于始、末两态，与过程无关(4) 可逆过程不可逆过程 玻耳兹曼熵 克劳修斯熵只对系统的平衡态才有意义 玻耳兹曼熵对非平衡态也有意义，更普遍 微观 宏观 11 四.重要原理 1.卡诺定理： (1).工作在两个恒温热源之间卡诺热机的效率最高。 (2).工作在两个恒温热 源之间的所有卡诺热机的效率相等， 只与温度有关，与工作物质无关。 三.热机效率 致冷系数 1.循环过程：2.热机效率： 3.致冷系数： 2.熵增加原理 对于孤立系统、自发过程 孤立系自发过程的方向总是沿着熵增加的方向进行. 12 五.几个过程 特点状态方程系统吸热外界做功内能改变 等 温 dT=0 pV=C 0 熵变 等 容 dV=0 0 等 压 dP=0 绝 热 0 0 13 例3： 摩尔的理想气体其定体摩尔热容为CV ,该气体所经历的 x 过程如图所 示。若在 p -V 图上把上述 x 过程向下平移 p0 ,则所得的曲线刚好是该理想 气体温度为T0 的等温过程。试求：x 过程中摩尔热容Cx 与压强 p 的定量关 系。 V P O P0 P0 M N V X 过程 解：（1）在过程曲线上任取一点M, 其压强为P，体积为V,向 下作垂线与等温线相交于N，该点的压强为 p p0 。有： 由理想气体状态方程，得： 14 在 x 过程中取一微小过程，根据 可得： （2）根据热力学第一定律，有： 15 例4. ：如图所示，有一除底部外其余部分均为绝热的气筒，被一固定且导 热的板隔成 A,B 两部分，两部分分别盛有 1 mol 理想气体的氮和 1 mol理想 气体的氦，将 334 J 的热量从底部供给气体，气筒活塞上的压强始终保持等 压。试求过程中A部和 B部各吸收的热量及温度的变化。（导热板的热容量 可以忽略） A N2 B He 解：由于隔板导热，A,B两部分气体的温度增量也相 等。整个过程中系统对外界作的功为： 由 B部气体的状态方程可得： 16 A部气体经历的是等体过程： B部气体吸收的热量为： 17 例5：如图所示在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动且不漏气的导 热隔板，将容器分A,B为两部分，A,B 各有 1 mol 的 He气和O2 气的温度分别为TA=300K , TB=600K ,压强 pA=pB=1.013 105 Pa。试求：（1）整个系统达到平衡时的温度T,压强 p. (2)He 气和O2 气各自熵的变化。 A He B O2 隔 板 解：（1）将He气和O2气作为一个系统，则整个系统与外界没有 热交换，且对外不作功。系统的总内能始终不变。 18 设状态A,B两部分初态的体积为VA, VB ，末态的体积为VA，VB。 21 （2）由理想气体的克劳修斯熵变公式： He气的熵变： O2气的熵变： 系统的熵变： 例6. 如图所示的p-V图中，曲线bca为理想气体的绝热过程，曲线 b1a和曲线b2a是任意过程；则b1a和b2a两个过程中，气体作功与吸收热量 的情况是 V P O a b 1 2 c b1a过程吸热，作负功 b2a过程放热，作负功 设计acb1a循环，在这个循环中A0, 所以 ，而在acb1a循环中 （图中曲线bca为绝热线），所以 ，即b1a过程吸热 设计acb2a循环，在这个循环中A0, 所以 ，而在acb2a循环中 （图中曲线bca为绝热线），所以 ，即b2a过程放热 23 例7. 1mol 双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1-2为直线， 2-3为绝热线，3-1为等温线，已知 T2=2T1,V3=8V1。求 （1）各过程的功，内能增量和传递的热量； （2）此循环的效率。 V p 0 p1 p2 V1V2V3 1 2 3 解：（1）12过程有 系统对外做功 将 （1），（2），（3）式代入： 内能增量 24 气体吸热： 31等温过程： 外界对气体做功： 系统放热 内能增量 23绝热过程：吸热 Q3=0 , 内能增量 系统对外做功 （2）此循环的效率 例 8：把1千克20C的水放到100C的炉子上加热，最后达100C。 水的比热是4.18103J/kgK ，分别求水和炉子的熵变。 解： 水被炉子加热是不可逆过程 设计一个可逆过程 水依次与温度为T1，T1+dT，T1+2dT，T2的热源接触，每次吸热 dQ经准静态可逆过程缓慢升温至T2 整个系统熵增加 例9 两个相同的物体(其定压热容Cp为为常量)温度同为Ti,今用一制冷机在这 两个物体之间的工作(压强保持不变)，使其中之一温度降为