高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练5.docx

分层限时跟踪练(五)(限时40分钟)一、选择题1(2015长春二模)已知函数f在上是单调函数，则a的取值范围是()A.B. C. D.【解析】函数f(x) 即函数f(x)在(，a)上是减函数，在a，)上是增函数，要使函数f(x)在(，1)上单调递减，则a1，即a1，故选A.【答案】A2(2015怀化模拟)给定函数：yx；ylog；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A BC D【解析】yx在区间(0,1)上单调递增；ylog(x1)在区间(0,1)上单调递减；y|x1|在区间(0,1)上单调递减；y2x1在区间(0,1)上单调递增【答案】B3已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2) B.C(，2 D.【解析】(1)由0可知f(x)在R上是减函数，故解得a.【答案】B4定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6D12【解析】由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.【答案】C5f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，)B(8,9C8,9D(0,8)【解析】211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得8x9.【答案】B二、填空题6函数y(x3)|x|的递增区间是_【解析】y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.【答案】7(2015菏泽模拟)已知函数ylog2(ax1)在(2,4)上单调递增，则a的取值范围是_【解析】由函数ylog2(ax1)在(2,4)上单调递增，得 解得a，则a的取值范围是.【答案】8已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_【解析】由题意知即所以x0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值【解】(1)证明：任取x1，x2，设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.10已知f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【解】(1)当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函数，f(x)在1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1，)上的最大值又(x)(x1)21在1，)上递减，当x1时，(x)的最大值为(1)3.a3，故实数a的取值范围是(3，)1(2013安徽高考)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】当a0时，f(x)|(ax1)x|x|在区间(0，)上单调递增；当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象(如图所示)知函数在(0，)上单调递增，当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象(如图所示)知函数在(0，)上先增后减再增，不符合条件所以要使函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增”的充要条件【答案】C2已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，构造函数F(x)的定义如下：当|f(x)|g(x)时，F(x)|f(x)|，当|f(x)|g(x)时，F(x)g(x)，则F(x)()A有最小值0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D无最大值，也无最小值【解析】F(x)的图象如图所示，由图可知F(x)有最小值1，无最大值【答案】B3(2015浙江高考)已知函数f(x)则ff(2)_，f(x)的最小值是_【解析】f(f(2)f(4)46.当x1时，f(x)min0；当x1时，f(x)x6.令f(x)10，解得x(负值舍去)当1x时，f(x)时，f(x)0，f(x)的最小值为f()626.综上，f(x)的最小值是26.【答案】264(2014四川高考)以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)【解析】因为f(x)A，所以函数f(x)的值域是R，所以满足bR，aD，f(a)b，同时若bR，aD，f(a)b，则说明函数f(x)的值域是R，则f(x)A，所以正确；因为令f(x)，x(1,2，取M1，则f(x)1,1，但是f(x)没有最大值，所以错误；因为f(x)A，g(x)B且它们的定义域相同(设为m，n)，所以存在区间a，bm，n，使得f(x)在区间a，b上的值域与g(x)的值域相同，所以存在x0a，b，使得f(x0)的值接近无穷，所以f(x)g(x)B，所以正确；因为当x2时，函数yln(x2)的值域是R，所以若函数f(x)有最大值，则a0，此时f(x).因为对xR，x212|x|，所以.所以f(x)，所以f(x)B，所以正确【答案】5函数f(x)对任意的m，nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.【解】(1)证明：设x1，x2R，且x10，当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)，f(x)在R上为增函数(2)m，nR，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2，f(a2a5)2f(1)，f(x)在R上为增函数，a2a513a2，即a(3,2)6已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x