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因你而美丽 谈小学数学“错误”资源的有效利用 赣榆县墩尚镇中心小学 朱自波 联系电邮编222142 摘要：“错误”资源是指由于受知识经验和思维能力的限制，学生在认知过程中出现的种种偏差和失误。学生的学习错误都是有价值的。教师不但要宽容学生的错误，还要用一双慧眼去发现课堂中随时生成的错误资源并加以正确、有效的利用。关键词：小学数学 错误资源 有效利用当前的课堂教学，普遍存在这样一种现象：教师抛出一个问题后，总希望学生能还一个自己想要的答案，一旦得手就迫不及待地进入下一个教学环节；一出现错误，就千方百计地把学生拉回来，决不允许学生出“格”。在这些课堂上，几乎看不到错误。而实际上，课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利。因为我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达形式，也就有着参差不齐的思维水平，难免会出错，出错是其最朴实的思想，是经验最真实的暴露。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”作为教师，面对这么宝贵的资源，我们不能有对待错误像对待“敌人”一样的态度，要允许学生出现错误，积极利用错误中蕴藏的宝贵资源，让美丽的错误演绎课堂教学的美丽。错误之所以是宝贝，其价值有时不在于错误本身，而在于师生通过集体查错、思错、纠错等活动获得许多新的启迪。杜威曾说过：“失败是有教导性的，真正懂得思考的人，从失败和成功中学得一样多！”下面我就具体谈谈如何利用错误的资源，有效的促进学生的发展。一、捕捉错误，亮出精彩错误是学生探究的标志，教师善待学生在探究中的错误，引导他们掌握验证的方法，使他们明白有矛盾的冲突才有探究的需要。教师应善于捕捉学生学习过程中产生的错误，善于发现错误背后隐含的教育价值，引领学生从错误中求知，从错误中探究，让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜。1、关注错误，引导辨析。当学生在课堂上出现错误时，没有必要早早向学生透露解决问题的统一方法，而要给学生提供自主探索的空间，让他们在合作交流中主动寻求解题的策略，充分发挥学生之间的互补功能。例如教学圆锥的认识时，让学生观察圆锥，交流中有学生提到：“圆锥有无数条的高，而且都相等。”“圆锥的侧面展开是一个三角形。”面对学生的错误“发现”，我没有马上作答，而是引导大家来展开辨析：请认为“圆锥的高有无数条”的同学来指指、量量教具上的高，当他从顶点沿着侧面量到底面圆周上时，立刻有学生站起来反驳：“高应该是垂直的，不能在这个侧面上量。”“高应该和底面垂直，是顶点到底面圆心的距离，所以只有一条。”部分同学听后恍然大悟。我趁势问：“谁能来测量圆锥的高？”一石击起千层浪，学生议论纷纷。一名学生拿起空心圆锥，说“只要在上面蒙一张纸，找到底面圆心，用一根铁丝穿进去直到顶点，再测量这段铁丝就可以量出圆锥的高。”“那这个实心的圆锥，难道要在它的底面钻个眼去测量？”“把它靠在墙边，用体育课上测量身高的方法量。”“还可以两端垂直竖起两把尺，中间沿顶点横一把直尺，让两端竖着的尺的刻度相等，这就是圆锥的高。”“不，直尺上0刻度前还有一断距离，必须扣除！”学生相互补充着。让学生之间通过倾听、交流，合作互助，思维的火花在碰撞中产生智慧！“圆锥侧面展开如果是三角形，应该是什么三角形？你用什么办法来证明？”经过讨论，一致认为可以用事实来说话。有人剪了一个等腰三角形，但怎么也围不出圆锥，缺了好大一块！有人用纸将圆锥的侧面蒙住，沿着边剪下一个图形展开，哇，居然是扇形！事实胜于雄辩，大家亲历了这一过程，抹去了头脑中那些错误的猜想，主动建构新知。教师好好利用课堂上的突发性错误，化弊为利，将错就错，既拓宽学生的思维空间，又训练思维的灵活性和创造性。2、善待错误，强化理解。当学生在课堂上出现错误或产生问题时，教师不能视而不见，充耳不闻，教师要有容错的气度，蹲下身来，从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，尊重学生的思维成果，与学生一起经历挫折，不断鼓励，让每个学生都能自始至终情绪高昂地参与整个学习过程，感受学习的快乐。例如“计算1/2（1/2 + 1/4 + 1/8）”，大部分学生会这样去解：1/21/2 + 1/21/4 +1/21/8 = 1 + 2 + 4 = ，而为什么不能这样“简便计算”学生不易理解。我没有批评他们错误的解法，也没有告诉他们只能在“（1/2 + 1/4 + 1/8）1/2”时才可以用“简便方法”，而是让大家去想想，这道题还有其他解法吗？学生很自然地用一般顺序解，即1/27/8 = 4/7，结果居然不同！为什么？回忆乘法分配率，（a+b）c = ac+bc，推导什么时候在除法中也适用？得出（a+b）c = a1/c+b1/c，同样可以简算。但本题是a（b + c）只能等于 a1/（b + c），而1/（b + c）根本不等于1/ b +1/c，所以不能用“简便方法”去做。教师善待学生学习中出现的错误，引导他们知其所以然，方能真正掌握数学知识。二、预测错误，防患未然课堂上的错误，有些是教师能够预料到的。教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在学生学习尚未发生认识偏差之前，把某些错误设法显示出来，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先实行控制。例如：教学分数的基本性质时，通过对图形的直观感知，得出：3/4 6/89/12，再观察分子、分母的变化情况，学生逐步归纳出分数的基本性质，但往往把“0除外” 丢了，这时可以及时启发学生从分数与除法关系的原型中展开联想，发现分母相当于除法中的除数，分数的分 子、分母同乘以（或除以）相同的数，必须补上“0除外”，否则这一性质不能成立，从而使学生深刻地理解 了分数的基本性质。 学完圆锥的体积，出示判断：“一个圆锥的体积是圆柱体积的1/3。”让大家明白必须要在“等底等高”的前提下才能成立。出示“一个圆锥的体积是圆柱体积的1/3，那这个圆锥和圆柱一定等底等高。”让学生先思考，再用橡皮泥操作验证，使之理解其正命题、逆命题的逻辑关系。学完面积单位后，练习填写单位时，不仅仅出现“一块手帕大400（ ）”之类的面积单位，还应该出现“教室的门高2（ ）”等长度单位的习题，以加强对单位意义的理解。这样，控制了可能发生的错误，防患于未然，把错误消灭在萌芽状态，在议错、辨错中提高学生分析和解决问题的能力。三、诱导错误，引导深思教师人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学生自我从错误的迷茫中走出来，能唤醒学生的质疑精神和探究欲望。例如：学习“能被2、5、3整除的数”，学完能被2、5整除的数的特征后，请同学们猜想能被3整除的数的特征，学生都认为“个位上是3、6、9的数都能被3整除”。等他们举实例验证时发现错误，探究的积极性更高了，学得也更扎实。再如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即1683.14（22）² 41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（162）（82）= 32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用168（22）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！若教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认认真真地错一回，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。四、故意错误，引发质疑居里夫人上小学时，一次老师给同学们讲：在一只装满水的杯子里放入一颗小石子水就会溢出来，但是放入一条金鱼，水却不会溢出来。放学后，居里夫人觉得老师的结论值得怀疑，就亲自动手实验，结果满杯的水溢了出来。老师的一次故意“出错”培养了居里夫人善于质疑的优秀学习品质！教学不是告诉，而是要通过创设各种活动激发学生认识未知世界的兴趣，在兴趣的支配下，学生通过探究能获得更多鲜活的知识。课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。例如在六年级总复习中“4.51.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”我在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有补充“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。再如：在教学长方形和正方形的面积一课时，让学生探讨长方形的面积计算公式时，设计了这样一个情境：让学生用若干个1平方厘米的小正方形去测量自己手中的长方体的任意一个面的面积，由于学生手中的长方体大小不一，而小正方形的数量却是有限的，因此不少学生在摆的过程中，发现自己手中的小方块不够摆，纷纷提出问题：“老师，小方块不够摆，怎么办？”老师要求学生自己想想办法？促使学生进一步思维：怎样才能解决小方块不够的问题？从而发现：只要长摆一行小方块，宽摆一行小方块，再将长与宽所含的小方块块数乘一乘，所得的小方块总块数就是长方形的面积，从而较好地使学生理解了长与宽所含小方块的块数与长与宽的长度的关系，进而抽象出长方形的面积计算公式。课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。教师