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专题一 归纳猜想型问题 姓名： 班别： 典例导析类型一：从数列中找规律例1：下表中的数字是按一定规律填写的，表中值应为 ，b值应为 。123581323581321b 点拨 解答 变式观察规律，则类型二：从图中找规律例2：下图是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中，以此类推， （1） （2） （3） （4） 点拨 解答 变式 如图，下列各图形中三个数之间均具有相同规律，依此规律，图形中M与m、n的关系是 。 类型三 从整阵中找规律例3： 将连续的正整数按图所示的规律排列，则位于第7行第7列的数是 第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列第12行259142027第3行48131926第4行7121825第5行111724第6行1623第7行22 点拨 解答 变式 如图三角形数阵按从小到大，左小右大排列，如果将表中的数按从小到大的顺序排列，那么第50个数是 。 点拨 先确定第50个数所在的位置，再确定每行。类型四：观察、归纳和猜想例4：一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级或两级台阶，最多可迈三级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同迈法。 点拨 复杂的问题简单化，从简单入手进行归纳与猜想。 解答： 变式：如图，在一个三角形点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2、4、62n，请探究前n行的点数和所满足的规律。若前n行点数和为930，则n= 。培优训练 1、计算，归纳计算结果中个位数字的规律，猜测有个位为 。2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，14这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，25这样的数称为“正方形数”，从图可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻的“三角形数”之和。等式13=3+10 25=9+16 36=15+21 49=18+31中符合这一规律的是 4=1+3 9=3+6 16=6+103、根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数 4、正整数按如图示规律排列，请写出第10行第五列的数字 5、已知整数，满足下列条件，依此类推，则。 6、如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，其各步依次按逆时针移动1，2，3，n个角，如第一步从01号角，第二步从1号3号角，第三步从3号6号角，若这枚棋子不停地移动下去，它永远不可能到达的角的个数是 。竞赛训练1、如图是一个按某种规律排列的数阵，则2016应排在第 行第 个数（从左至右）。 2、如图是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个空心圆和一个实心圆，依此规律，第九行的实心圆的个数是 。 3、化简 4、如图是与杨辉三角类似的三角形数垒，a，b，c，d是相邻两行的四个数，那么当a=8时，c= ，d= 。5、将正整数从1开始依次按如图的规律
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