一元二次方程的概念及解法--王荣.doc

九年级数学上册讲学稿 第二章 一元二次方程一元二次方程概念及其解法复习学习目标： 1.理解一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。 学习重点及难点：选择合适的方法解方程，注重化归、整体等数学思想渗透。学习过程：一、知识回顾1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法： （2）配方法： （3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：二、典型例题例1 下列方程中一元二次方程有哪些？(1)x2-7x=6 (2) x2 =0 (3)x2-3x=2=x2 (4)(5)x2-2xy-3=0 (6) ax2+bx+c=0 (7)(a2+1)x2+bx+c=0一元二次方程是_(填序号)例2 （1）已知关于x的一元二次方程,则a=_. （2）已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x-1=0, 则a=_.例3 将下列方程化为一般式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。(1)x2-x-2=70 (2)4x2-5-6x=0 (3)ax2-x-2x2+3x-7=0 (4)(x-2)(x-3)-p2=0例4 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0,其中有一根是0，则a=_.例5 用适当的方法解下列一元二次方程。(1) (2)10x2-16x+4=0(3) -5x2-x-1=0 (4) (2x-1)2=9(5) (x-1)(x+2)=70 (6)(x2+x)2+2(x2+x)-3=0三、当堂训练1.当m 时，关于x的方程(m1)+5+mx=0是一元二次方程.2.方程(m21)x2+(m1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.3.将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 .4.用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=75解下列一元二次方程(1) 4x216x+15=0 (用配方法解) (2) 9x2=2x26x(用分解因式法解) (3) (x1)(2x)=1 (选择适当的方法解)四、巩固提高1若（m+2）x2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m 。2已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m= 时，x=0。3.用最好的方法快速求解下列方程.(1)(3x -2)-49=0 (2)(3x -4)=(4x -3) (3) 4y = 1-y (4) 4(x1)2 = 9(2x5)2五、能力提高阅读材料，解答问题为了解方程（y-1）-3（y-1）+2=0，我们将y-1视为一个整体，解：设 y-1=a，则（y-1）=a，原方程可化为a-3a+2=0， （1） 解得:a1=1，a2=2。当a=1时，y-1=1，解得，y1= y2=当a=2时，y-1=2，解得, y3= y4=解答问题：1.在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 ， 法达到