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高考大题专攻练 7.立体几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，沿EF将矩形ADFE折起使得二面角A-EF-C的大小为90(如图2)，点G是CD的中点.(1)若M为棱AD上一点，且=4，求证：DE平面MFC.(2)求二面角E-FG-B的余弦值.【解析】(1)M为棱AD上一点，且=4，则AD=4DM=4，即DM=1，因为二面角A-EF-C的大小为90，所以建立以F为坐标原点，FD，FC，FE分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：因为AD=4，AE=BE=2，DM=1，所以D(2，0，0)，F(0，0，0)，M(2，0，1)，C(0，2，0)，E(0，0，4)，B(0，2，4)，则=(-2，0，4)，=(2，0，1)，=(0，2，0)，则=-22+41=-4+4=0，同理，=0，即，因为FMFC=F，所以DE平面MFC.(2)因为点G是CD的中点，所以G(1，1，0)，且CDFG，则CD平面EFG，则=(2，-2，0)是平面EFG的一个法向量，设面BFG的法向量为n=(x，y，z)，则=(0，2，4)，=(1，1，0)，则n=0，n=0，即令z=1，则y=-2，x=2，即n=(2，-2，1)，则cos=，即二面角E-FG-B的余弦值是.2.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，ACBD=O，PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF.(1)求证：PO底面ABCD.(2)求直线CP与平面BDF所成角的大小.【解析】(1)因为底面ABCD是菱形，ACBD=O，所以O为AC，BD中点.又因为PA=PC，PB=PD，所以POAC，POBD，所以PO底面ABCD.(2)由底面ABCD是菱形可得ACBD.又由(1)可知POAC，POBD.如图，以O为原点建立空间直角坐标系.由PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=，可得PO=，OB=OD=.所以A(1，0，0)，C(-1，0，0)，B(0，0)，P(0，0，)，所以=(1，0，)，=(-1，0，).由已知可得=+=.设平面BDF的法向量为n=(x，y，z)，则令x=1，则z=-，所以n=(1，0，-).因为
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