高考总复习——导数及其应用(题目含答案全解全析).doc

45 高考总复习高考总复习导数及其应用（题目含答案全解全析）导数及其应用（题目含答案全解全析） 维生素维生素 VQEVQE 整理整理 【考点阐释】 考试说明要求：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，能根据定义求几个简单函数 的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数。本节的能级要求为导数的概念 A 级，其余为 B 级。 【高考体验】 一、课前热身 （1） （2009 江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点 P 在曲线 3 :103C yxx上，且在第二象限内， 已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 . （2） （2009 宁夏海南卷文）曲线21 x yxex在点（0,1）处的切线方程为 。 （3） （2009 全国卷理） 已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为 . （4） （2009 江西卷理）设函数 2 ( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx， 则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为 . （5） （2009 福建卷理）若曲线 3 ( )lnf xaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是 _. （6）(2009 陕西卷理)设曲线 1* () n yxnN 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 n x,令 lg nn ax，则 1299 aaa的值为 . 二、教材回归二 1.函数的平均变化率 一般地，函数在区间上的平均变化率为 )(xf 21,x x 2.函数在处的导数)(xf 0 xx （1）定义 设函数在区间上有定义，若无限趋于 0 时，比值 )(xfy ),(ba),( 0 bax x x y 45 无限趋于一个常数 A，则称在 处可导，并称该常数 A 为函数在点处 )(xf)(xf 的导数，记作 （2）几何意义 函数在点处的导数的几何意义是过曲线上的点 的切线的斜率。)(xf 0 x)( xf)(xfy 3.基本初等函数的导数公式 （C 为常数） ； （a 为常数） ； C )( a x )(sin x )(cosx 基； ；. )( x e )( x a )(ln x )(log x a 4.导数的四则运算法则 （1）= )()(xgxf （2）= )()(xgxf （3） )( )( xg xf = ，。0)(xg 1； 三、同步导学 例 1：已知质点 M 按规律做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s） 。32 2 ts （1）当 t=2，时，求；01 . 0 t t s （2）当 t=2，时，求；001 . 0 t t s （3）求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度。 例 2：求下列各函数的导数： （1） （2）; sin 2 5 x xxx y );3)(2)(1(xxxy （3） （4）; 4 cos21 2 sin 2 xx y. 1 1 1 1 xx y 例 3：已知曲线 y=. 3 4 3 1 3 x （1）求曲线在 x=2 处的切线方程； （2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 四、高考定位 1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，主要以填空题形式来考查； 45 2.能根据导数定义求最基本函数的导数，能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数； 3.会求切线的方程，区分在点处与过点的切线方程； 4.导数运算每年必考，常与导数的应用交汇，考查导数的运算能力。 【课堂互动】 1. （2008 江苏卷）直线 1 2 yxb是曲线ln0yx x的一条切线，则实数 b 2. （2009 安徽卷理）已知函数( )f x在 R 上满足 2 ( )2 (2)88f xfxxx，则曲线 ( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是 3. 设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f(0)=_ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4. （2009 安徽卷文）设函数，其中，则导数的 取值范围是_ 5. （2009 江西卷）若存在过点(1,0)的直线与曲线 3 yx和 2 15 9 4 yaxx都相切，则a等于 _ 6.（2008 海南、宁夏卷）设函数 (a,bZ Z)，曲线在点处的切线方程为 y=3. bx axxf 1 )()(xfy )2(, 2(f （1）求的解析式；)(xf （2）证明：曲线上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定)(xfy 值. 【好题精练】 1.一个物体的运动方程为其中 y 的单位：m，t 的单位：s，那么物体在 3s 末的瞬时速度是,1 2 tty _. s m 2. 已知 f(x)=sinx(cosx+1)，则等于_. )(xf 3. 设 P 为曲线 C：y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是，则点 P 横坐标 4 , 0 的取值范围为_. 4. 若点 P 在曲线 y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为，则角的取值范围是3 4 3 _. 5.（2008 南通调研）给出下列的命题：若函数；若函数图像0)0(,)( 3 fxxf则12)( 2 xxf 45 上 P(1,3)及邻近点 Q(1+则；加速度是动点位移函数对时间 t 的导数；),3 ,yxx x y 24)(ts ，其中正确的命题是_. x xx yx x y x xx x 1 2 222 ,lg 2 2 2 2 则 6. （2009 南通调研）曲线C：( )sine2 x f xx在x=0 处的切线方程为_. 7. （2009 徐州调研）.已知函数 f(x)= () 2 f sinx+cosx，则() 4 f = . 8. 已知，则 . 1( ) sin x f xex 1 ( )( ),2 nn fxfx n 2008 1 (0) i i f 9. 已知函数的导函数为，且满足，则 . xf xf 223 2 xfxxf 5 f 10. 设,则 010211 ( )cos ,( )( ),( )( ),( )( ) nn fxx f xfxfxfxfxfx ,nN 2008( ) fx 11. 求下列函数在 x=x0处的导数. （1）f（x）=（2）; 2, 1 e 1 e 0 x xx xx . 1 , ln )( 0 2 23 x x xxxx xf 12. 设函数，曲线在点处的切线方程为( ) b f xax x ( )yf x(2(2)f，74120xy （）求的解析式；( )f x （）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并( )yf x0x yx 求此定值 13. 已知曲线C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐 标 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 14.球半径以 2的速度膨胀（1）半径为 5cm 时，表面积的变化率是多少？scm （2）半径为 8cm 时，体积的变化率是多少？ 第 34 课：导数在研究函数中的应用 【考点阐释】 考试说明要求：了解函数的单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的 单调区间；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会利用导数求函数的极大值和极小值（对 多形式一般不超过三次） 。本节的能级要求为 B 级。 【高考体验】 45 一、课前热身 （1）（2009 江苏卷）函数 32 ( )15336f xxxx的单调减区间为 . （2）（2009苏北四市调研）函数上的最大值为 . 3 2 , 3 2 sin2 在区间xxy （3）（2009 盐城调研）已知函数(是自然对数的底数),若实数是方程的( )ln x f xex e 0 x( )0f x 解,且,则 (填“” ， “” ， “” ， “”). 102 0xxx 1 ()f x 2 ()f x （4）（2009 苏、锡、常、镇调研）若函数在定义域内是增函数，则实数的取值 2 ln2f xmxxxm 范围是 （5）（2009 通州调研）f（x）是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足，对任0)()(xfxf x 意正数a、b，若ab，则的大小关系为 ( )( )af a bf b, （6）（2008 江苏卷）f(x)=ax3-3x+1 对于 x-1,1总有 f(x)0 成立，则 a= . 二、教材回归 1.函数的单调性与导数 （1） 设函数在某区间内可导， 如果 ，那么函数在这个区间上为增函数；)(xfy 如果 ，那么函数在这个区间上为减函数； )(xfy （2）函数为增函数的 条件；0)( xf)(xfy 2.函数的极值 解方程，当时，0)( xf0)( 0 xf （1）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极大值； 0 x)( 0 xf （2）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极小值； 0 x)( 0 xf 3.求函数在上的最值)(xfy ba, （1）求函数在 内的极值；)(xfy （2）将函数得各极值与 的函数值 比较，其中最大的一个是最大值，)(xfy 最小的一个为最小值。 三、同步导学 例 1：（2009 通州调研）已知函数. x x xfy ln )( （1）求函数的图像在处的切线方程；)(xfy e x 1 （2）求的最大值；)(xfy 45 (3) 设实数，求函数在上的最小值.0a)()(xafxFaa 2 , 例2：（2009南通调研）设a为实数，已知函数 3221 ( )(1) 3 f xxaxax. （1）当a=1时，求函数( )f x的极值 （2）若方程( )f x=0有三个不等实数根，求a的取值范围 例 3：（2009 南通调研）已知函数在1，）上为增函数，且（0，） ， 1 ( )ln sin g xx x ，mR 1 ( )ln m f xmxx x （1）求的值； （2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；( )( )f xg x （3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范 2 ( ) e h x x 0 x 000 ()()()f xg xh xm 围 四、高考定位 1.以解答题的形式考查应用导数研究函数的单调性和极值（最值） ； 2.利用函数的单调性求参数的范围； 3.利用数形结合思想，及函数的单调性判断方程的根。 【课堂互动】 1. (2009 南京师大附中期中)函数在（0，）内的单调增区间为 . 2sinyxx2 2. (2009 苏州中学期中) 若函数( )2 3 kk h xx x 在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是 3.（2009 通州调研）函数的图像经过四个象限的充要条件是 32 11 ( )221 32 f xaxaxaxa 4. （2009 镇江调研）方程在0，1上有实数根，则 m 的最大值是 03 3 mxx 5. （2009 扬州调研） 若函数满足：对于任意的都有 32 1 3 f xxa x 12 ,0,1x x 恒成立，则的取值范围是 12 | 1f xf xa 6. （2009苏北四市调研） 已知函数).0() 1 () 2 1 (),()(, 3)( 21 fggRbacxbxxgaxxf 且 （1）试求所满足的关系式；, b c 45 （2）若，方程有唯一解，求的取值范围；0b ），在（0)()(xgxfa （3）若，集合，试求集合。1b 0)(),()(xgxgxfxA且A 【好题精练】 1（2007 年广东文）函数( )ln (0)f xxx x的单调递增区间是_ 2. （2009 福建卷理）若曲线 3 ( )lnf xaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是 _. 3. 若上是减函数，则的取值范围是 2 1 ( )ln(2) 2 f xxbx 在(-1, + )b 4. 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 3 4 3 yxbx b 5. （2007 年江苏 9）已知二次函数 2 ( )f xaxbxc的导数为( )fx，(0)0f，对于任意实数x都有 ( )0f x ，则 (1) (0) f f 的最小值为_ 6 （2007 年江苏 13）已知函数 3 ( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别 为,M m，则Mm 7. 函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值 10，则 a= ，b= 8已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值为 10，则 f(2)=_ 9. 若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 没有极值，则 a 的取值范围为 10. ,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且)(xf)(xgR0x0)( )()()( xgxfxgxf ，则不等式的解集是_0)3(g0)()(xgxf 11. （2009 全国卷）设函数 aaxxaxxf244)1 ( 3 1 )( 23 ，其中常数 a1 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若当 x0 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。 12. （2009 辽宁卷）设，且曲线 yf（x）在 x1 处的切线与 x 轴平行。 2 ( )(1) x f xe axx （I）求 a 的值，并讨论 f（x）的单调性； （II）证明：当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0,f(cos )f(sin )2 2 时， 45 13设函数 lnf xaxx， 22 g xa x. 当1a 时，求函数 yf x图象上的点到直线30xy距离的最小值； 是否存在正实数a，使 f xg x对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不 存在，请说明理由. 14. (2009 南京调研) 已知函数xaxxfln 2 1 )( 2 )(Ra （1）若函数在处的切线方程为，求的值；)(xf2xbxyba, （2）若函数在为增函数，求的取值范围；)(xf), 1 ( a （3）讨论方程解的个数，并说明理由。0)(xf 第 35 课：简单复合函数的导数 【考点阐释】 考试说明要求：会求简单复合函数的导数，高考一般不单独考查，为附加题部分知识。本节的能 级要求为 B 级。 【高考体验】 一、课前热身 （1）函数的导数是 .xy3sin2 （2）函数的导数是 x xey 2 （3）函数的导数是 )2(log 2 2 xx （4）如 y=f(x)是可导函数，且则当 x=1 时函数的导数值为 , 2) 1 ( f) 1 ( x f （5）设函数)()0( 1) 6 sin()(xfxxf的导数 的最大值为 3，则f(x)的图象的一条对称轴的 方程是 . （6）已知则 .,)1()( 102 xxxf )0( )0( f f 二、教材回归 若，则 ，即 )(ufy baxuxy xy 三、同步导学 45 例 1:求函数的导数 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 )1()3( )sin()2( cos)1 ( 1 ) 1 ( 232 2 xfyxbaxy xx x y 例 2： 有一个长度为 5 m 的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以 3 m/s的速度离开墙 脚滑动，求当其下端离开墙脚 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 m 时，梯子上端下滑的速度 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 例 3：（2009 南通调研）已知函数记函数 k 为常数）. 2 ( )2(2)g xxx=-( )( )f xxkg x=-(2,x （1）若函数 f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；2, k （2）求函数 f(x)的值域. 四、高考定位 1. 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而 且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的 运算失误 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2. 复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 必须正确分析复 合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 【课堂互动】 1. y=esinxcos(sinx)，则 y(0)等于 . 2.函数的导数是 )( 2 1 xx eey 3.如函数的导数为 0，则 x 的值是 )0( 2 a x ax y 4.若，且，则 2 )2()(axxf20)2( fa 5.如果函数是可导函数，则 y 对 x 的导数是 )cosxfy 6. （2009 南通调研） 已知等式，其中 252910 012910 (22)(1)(1)(1)(1)xxaa xaxa xax ai（i=0，1，2，10）为实常数求： （1）的值； 10 1 n n a （2）的值 10 1 n n na 【好题精练】 1函数的导数是 4 )35(xy 2. 函数的导数是 nxy n cossin 45 3. 函数的导数是 4 )31 ( 1 x y 4. 函数在 x=1 处的导数值是 x y 1 ln 5. 函数 fn(x)=n2x2(1x)n(n 为正整数)，则 fn(x)在0,1上的最大值为 6曲线在点 P（处的切线方程为 ) 4 (2cos xy) 0 , 7.函数的值域为 xxxfcos3sin)( 3 8如函数在 x=处有最值，则 xxaxf3sin 3 1 sin)( 3 a 9. 在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 10.函数在上的最大值为_，最小值为_。xxxf2sin)( 2 , 2 11. 求函数的导数 (1)y=(x22x+3)e2x; (2) ; (3)y= 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 xx y 2 2 3 1x x 12. 在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂 和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省？ 13（2009 宁夏海南卷理）已知函数 32 ( )(3) x f xxxaxb e （I）如，求的单调区间；3ab ( )f x （II）若在单调增加，在单调减少，证明( )f x(,),(2,)( ,2),( ,) 6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. 利用导数求和 (1)Sn=1+2x+3x2+n (x0,nN*) 1n x (2)Sn=C +2C +3C +nC ,(nN*) 1 n 2 n 3 n n n 第 36 课：导数的综合运用 45 【考点阐释】 考试说明要求：会用导数解决某些实际问题，利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的 继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化，因而已逐渐成为新高考的又一热点 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头本节的能 级要求为 B 级。 【高考体验】 一、课前热身 （1）(2009 南通调研) 水波的半径以 50的速度向外扩张，当半径 250cm 时，圆面积的膨胀率是 scm （2）已知函数，若直线对任意的都不是曲线的)(3)( 3 Raaxxxf0myxRm)(xfy 切线，则的取值范围为 a （3）（2009 通州调研）设函数，若时，恒成立，则xxxf 3 )(0 2 (cos )(1)0f mfm 实数的取值范围是_ . （4）(2009 盐城调研)已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是 3 | 3 x kx x （5）(2009 南京调研)在平面直角坐标系 xOy 中，设 A 是曲线：与曲线： 1 C 3 1(0)yaxa 2 C 的一个公共点，若在 A 处的切线与在 A 处的切线互相垂直，则实数 a 的值是 22 5 2 xy 1 C 2 C （6）（2009 南通调研）设函数，记，若函数至少存在一个零 32 ( )2lnf xxexmxx ( ) ( ) f x g x x ( )g x 点，则实数m的取值范围是 二、教材回归 导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题，一般应 ，则问 题转化为导数问题，解题中应该注意 。 三、同步导学 例 1：(2009 淮安调研) 已知函数， . ln1f xxx，0x （1）求的单调区间和极值； f x （2）设，函数，若对于任意，总存在，使得a 22 325g xxaxa 0 01x 上 1 01x 上 成立，求的取值范围； 01 xgxfa （3）对任意，求证：.，0x 111 ln 1 x xxx 例 2：(2009 南京调研)设，函数.0a|1ln|)( 2 xaxxf (1) 当时,求曲线在处的切线方程;1a)(xfy 1x (2) 当时,求函数的最小值.), 1 x)(xf 45 例 3：（2008 年江苏卷）某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A,B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且 A,B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO,BO,OP ，设排污管道的总长为kmy （）按下列要求写出函数关系式： 设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；y 设 OP(km) ，将表示成 x的函数关系式xyx （）请你选用（）中的一个函数关系式，确定 污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短 思考题： 四、高考定位 1.以解答题的形式考查导数与三角函数，解析几何，不等式等知识相结合的问题。会构 造函数来求导。 2. 解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 把“问题情景”译为数学语言，找出问 题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再划归为常规问题，选择合适 的数学方法求解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 【课堂互动】 1(2009 淮安调研)已知，记,xxxfcossin)( 1 21 ( )( )fxfx 32 ( )( )fxfx)()( 1 xfxf nn ,)2*,(nNn 则_ 122009 ()()() 444 fff 2. 已知函数 f(x)的定义域为，部分对应值如下表), 2 x204 f(x)111 为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数 a，b 满足 f(2a+b)0 时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1； （3）求证：不等式对于恒成立 111 ln12xx (1,2)x 14. （2009 扬州调研）网已知函数高考资源网.32)( 2 xxexf x （I）求曲线处的切线方程；高考资源网)1 (, 1 ()(fxfy在点 （）求证函数在区间0，1上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应 x 的近似值)(xf （误差不超过 0.2） ；（参考数据 e2.7，1.6，e0.31.3）高考资源网e A B 2m 2m M N E D F P Q C C l 45 （III）当试求实数的取值范围。高考资源网,1)3( 2 5 )(, 2 1 2 恒成立的不等式若关于时xaxxfxxa 第 37 课：定积分 【考点阐释】 考试说明要求：了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，会用微 积分基本定理求定积分。高考时为附加题部分内容。本节的能级要求为 A 级 【高考体验】 一、课前热身 （1） . 2 1 ) 1 2(dx x x （2） . dxxx)sin3( 2 0 （3） 若 即恒成立. 2121 1212 22 21 ()() ()()()0 22 k xxxx f xf xxx xx -+ -=-+ -+- 因为，所以对且时，恒成立. 21 0xx- 22 21 12 22xx k xx -+- + 12 ,2,xx 12 xx 又 当时，因为，所以即.1k 2 2xx- 2 10, 2 kx x - +- 且 f(x)是减函数，故 f(x)值域是 22, 0( 当时，是增函数，01k - 当时，当时，； 2 1 2 2 k x ( )0fx 2 2 1 x k - ( )0fx 45 .故 f(x)的值域为. 2 2(1),)k 综上所述，f(x)的值域为；（） ； 2 22 ,) 2 kk 2 2(1),)k 2 1 2 k 【课堂互动】 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 解析 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 y=esinxcosxcos(sinx)cosxsin(sinx),y(0)=e0(10)=1 2.，3.，4.1，5.， )( 2 1 xx ee axxfsin)(cos 6. （1）在中， 252910 012910 (22)(1)(1)(1)(1)xxaa xaxa xax 令，得1x 0 1a 令，得 0x 5 012910 232aaaaa 所以 10 1210 1 31 n n aaaa （2）等式 252910 012910 (22)(1)(1)(1)(1)xxaa xaxa xax 两边对x求导，得 2489 12910 5(22)(22)2(1)9(1)10(1)xxxaaxa xax 在中， 2489 12910 5(22)(22)2(1)9(1)10(1)xxxaaxa xax 令x=0，整理，得 10 5 12910 1 29105 2160 n n naaaaa 【好题精练】 1.，2.，3.，4.-1， 4 )35(20xyxnxn n ) 1cos()(sin 1 5 )31 ( 12 x 5. 解析 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 f n(x)=2xn2(1x)nn3x2(1x)n-1 =n2x(1x)n-12(1x)nx, 令 fn(x)=0,得 x1=0,x2=1,x3=, n2 2 易知 fn(x)在 x=时取得最大值， n2 2 最大值 fn()=n2()2(1)n=4()n+1 n2 2 n2 2 n2 2 n n 2 6., 7., 8.2 , )(2xy3, 3 9. 解析 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设圆内接等腰三角形的底边长为 2x,高为 h， 那么 h=AO+BO=R+,解得 22 xR 45 x2=h(2Rh),于是内接三角形的面积为 S=xh=, )2()2( 432 hRhhhRh 从而)2()2( 2 1 43 2 1 43 hRhhRhS 3 2 32 2 1 43 )2( )23( )46()2( 2 1 hhR hRh hRhhRh 令 S=0,解得 h=R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 3 h (0,R) 2 3 R 2 3 (,2R) 2 3 S+0 S增函数最大值减函数 由此表可知，当 x=R 时，等腰三角形面积最大 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 3 答案 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 R 2 3 10., 2 , 2 11. (1) x exx 22 )2(2 (2)2ln2) 12( 2 xx x （3） 3 1)1 (3 1 x x xx 12. 解法一 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 根据题意知，只有点 C 在线段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设 C 点距 D 点 x km,则 BD=40,AC=50x, BC= 2222 40xCDBD 又设总的水管费用为 y 元，依题意有 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 y=30(5ax)+5a (0x50) 22 40x y=3a+,令 y=0,解得 x=30 22 40 5 x ax 在(0,50)上，y 只有一个极值点，根据实际问题的意义， 函数在 x=30(km)处取得最小值，此时 AC=50x=20(km) 供水站建在 A、D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 O A BC D 45 解法二 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设BCD=Q,则 BC= ,CD=40cot,(0), sin 40 2 AC=5040cot 设总的水管费用为 f(),依题意，有 f()=3a(5040cot)+5a sin 40 =150a+40a sin cos35 f()=40a 22 sin cos53 40 sin )(sin)cos35 (sin)cos35 ( a 令 f()=0,得 cos= 5 3 根据问题的实际意义，当 cos=时，函数取得最小值， 5 3 此时 sin=,cot=, 5 4 4 3 AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 /wxc/ /wxc/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 13. （ （）当时，故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3ab 32 ( )(333) x f xxxxe 322 ( )(333)(363) xx fxxxxexxe 3 (9 ) x exx w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)(3) x x xxe 当3x 或03( )0;xfx时， 当303( )0.xxfx 或时， 从而单调减少.( )(, 3),(0,3)3 03f x 在单调增加，在（，），（，） () 3223 ( )(3)(36)(6). xxx fxxxaxb exxa eexaxba 由条件得：从而 3 (2)0,22(6)0,4,fababa即故 3 ( )(6)42 . x fxexaxa 因为所以( )( )0,ff 3 (6)42(2)()()xaxaxxx 2 (2)().xxx 将右边展开，与左边比较系数得，故2,2.a 45 2 ()4124 .a 又由此可得(2)(2)0,2()40.即6.a 于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6. 14. (1)当 x=1 时 Sn=1+2+3+n=n(n+1); 2 1 当 x1 时， x+x2+x3+xn=, x xx n 1 1 两边都是关于 x 的函数，求导得 (x+x2+x3+xn)=() x xx n 1 1 即 S