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第1课时 有理数一、知识点 1.有理数的意义：数轴,相反数,倒数,绝对值,近似数与有效数字。2.有理数的运算：加减乘除，乘方,有理数的大小比较,科学记数法.二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用有理数的意义数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数与有效数字用数轴上的点 表示有理数，求有理数的相反数、倒数、绝对值，会求近似数与有效数字有理数的运算有理数的加、减、乘、除、乘方的意义有理数的运算法则、运算律、运算顺序，有理数的混合运算用运算律简化计算三、中考知识梳理 1、有理数的有关概念 要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。 2、有理数的运算 灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，利用运算律简化运算一定要熟练掌握，运算中的符号问题是易出错的地方，要特别注意，再就是要掌握好减法转化成加法，除法转化成乘法这种转化思想。四、中考题型例析 题型一 有理数的概念问题 例1（2004北京海淀）已知x，y是实数，且满足（x+4）2+y-1=0，则x+y的值是_。 解析：由（x+4）20, y-10,得x+4=0，y-1=0，x=-4，y=1，x+y=- 4+1=-3。 答案：-3 例2 （2004 河北）第五次全国人口普查结果显示， 我国的总人口已达到1300 000 000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ） A.1.3102 B.1.3109 C.0.131010 D.13109 答案：B。 点评：准确地理解科学记数法的意义，能用科学记数法表示较大的数。 题型二 利用数轴解决问题 例3 （2004南京）（1）阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,ABOB=b=a-b；当A、B两点都不原点时: 如图1-1-2，点A、B都在原点的右边: AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b； 如图1-1-3，点A、B都在原点的左边: AB=OB-OA=b-a=-b-（-a）=a-b； 如图1-1-4，点A、B在原点的两边: AB=OA+OB=a+b=a+（-b）=a-b， 综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b. （2）回答下列问题: 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_； 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_，如果AB=2， 那么x为_。 当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是_。 解：（2）2-5=3，-2-（-5）=3，1-（-3） =4. AB=x-（-1）=x+1. AB=2，x+1=2， x+1=2或-2，x=1或-3. 令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2. 将-2、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，则-1、2将数轴分为三部分x-1、- 1x2、x2. 当x-1时，x+1+x-2=-（x+1）+-（-2）=-2x+13； 当-1x2时，x+1+x-2=x+1+2-x=3; 当x2时，x+1+x-2=x+1+x-2=2x-13. x+1+x-2的最小值是3，相应的x的取值范围是-1x2. 点评：解答 时，关键是去掉绝对值，方法是先找出分点再分类讨论。 题型三 开放探索题 例4 （2003北京崇文）观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空： 已知122123=15 006，则121124=_。 答案：15 004。 点评：解此类题应先分析式子中隐含的规律，然后再利用此规律解题。 基础达标验收卷一、选择题 1.（2002重庆）数轴上表示-的点到原点的距离（ ） A.- B. C.-2 D.2 2.（2003吉林）2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应该表示为（ ） A.8.471010千瓦时; B.8.47108千瓦时; C.8.47109千瓦时; D.8.471011千瓦时 3.（2002呼和浩特）m是实数，则 +m（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 4.（2003济南）如果a+b=0，那么实数a、b的取值一定（ ） A.都是0 B.互为相反数 C.至少有一个是0 D.互为倒数 5.（2003重庆）下列各数中，互为相反数的是（ ） A.2与 B.（-1）2与1 C.-1与（-1）2 D.2与-2 6.已知 =5，则a的值为（ ） A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4 7.（2004江苏）2003年10月15日9时10分， 我国神舟五号载入飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面， 其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万km，则神舟五号飞船绕地球平均每圈飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（ ） A.4.28104km B.4.29104km C.4.28105km D.4.29105km 8.（2002哈尔滨）已知，且xy0，则x+y的值等于（ ） A.5或-5 B.1或-1 C.5或1 D.-5或-1二、填空题: 1、（2004重庆方州）计算=_。 2.（2003福州）观察下列各式： 13=12+21 24=22+22 35=32+23 . 请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来：_ 。 3.（2003黑龙江）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社， 则张大伯卖报收入_元。 4.（2003四川眉山）比较大小：。 5.（2004江西）如图: 1-1-6，数轴上的点所表示的是实数a，则点A到原点的距离是_。三、解答题:1.（2003广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图1-1-7。 按照这种规定填写下表空格：拼成一行的桌子数123.n人数46.2.（2002青岛）计算.3.已知x2y2-20xy+x2+y2+81=0，求x、y的值。能力提高练习一、学科内综合:1.（2003苏州）计算：;2.已知abc0，a+b+c0，当x时，求代数式x19-92x+2 的值;3.（2003岳阳）已知和互为相反数，求的值。4.（2004南通）如图: 1-1-8，在所给数轴上画出表示数-3，-1, 的点。5.（2004哈尔滨）下列各式正确的是（ ） A.（-a）2a2 B.（-a）3=a3 C.-a2 =-a2 D.-a3 =a3二、实际应用题1.有资料表明：某地区高度每增加100m，气温下降0.8。 小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在山峰顶，他们同时在上午10点整测得山脚和山峰顶的气温分别为2.2和0.2，你知道山峰有多高吗？2.先到中国人民银行去调查一下最新的银行存款利率情况，将利率填入下表，然后回答下面的问题。存期1年2年3年5年月利率（）年利率（） 如果你的手中现有人民币10万元，你可以选择以下几种方式存款： （1）担心政策变化，每年底将本息取出，再一并存入银行，共存6年； （2）考虑生活所需，每2年底将利息取出后，再将本金存入银行，共存6年； （3）考虑做生意，先存3年，将利息取出后，再将本金存3年。 请你估算上述三种方式的最终效益。三、开放探索题:1.（2003济南）如图1-1-9，是一个正方体纸盒展开图， 若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数， 使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ） A.1，-2，0 B.0，-2，1 C.-2，0，1 D.-2，1，02.（2004哈尔滨）观察下列等式: 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 . 这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_ 。答案:基础达标验收卷:一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B二、1. -2 2. n(n+2)=n2+2n(n1，是自然数） 3. 0.3b-0.2a 4. 5.-a三、1.8,2n+n 2.103.x2y2-20xy+x2+y2+81=0, x2y2-18xy+81+x2-2xy+y2=0, (xy-9)2+(x