从短到长腔过渡从自混合在一个延迟混沌光反馈激光实验报告.doc

从短到长腔过渡从自混合在一个延迟混沌光反馈激光席尔瓦诺多纳蒂，终身会员，IEEE，和穆罕默德塔齐法蒂 Abstract-We分析政权的强烈扰动激光二极管受到延迟光学反馈(景深)一个外部的反射器,和学习之间的中间区域短期和长蛀牙,使用Lang和小林方程遵循自由度系统的动态机制。我们发现,著名的政权的镇定的振荡,时期,multiperiodic,和混乱是由相互作用的耦合因素K、L的距离和阶段(mod.2)的外部反射器,和线宽增强因子。我们策划的边界不同的政权在K -平面数L和的值,并描述他们的过渡非常短的腔(L 1,发现尽管C 1频率切换发生在一个特定的任何K和L .混乱的发展增加K和L的信件频率切换的位点。 指数Terms-Chaos、激光理论,半导体激光器。我的介绍 近年来,激光的强耦合的政权来源已经吸引了相当大的兴趣,许多论文一直致力于解释复杂的现象吗动力学和混乱中开发应用程序通信和仪表。 关于配置强耦合,相互的耦合发生在两个激光交换他们的一些权力注入彼此的腔,self-coupling时单束激光照射光到一个外部反射器或扩散和背散射光的目标是允许进入激光谐振腔。 在最近的一篇论文描述1,在低水平的交互(比如从108到103比率交换权力in-cavity权力),耦合生成振幅(AM)和频率(FM)调制的调节索引信息耦合的振幅和阶段。 特别是,self-coupling阶段是光学相移在传播到目标,手稿收到2012年4月12日,修改后的7月10日,2012;接受7月14日2012年。 出版日期2012年8月9日,当前版本日期8月15日2012年。作者是电子系,帕维亚大学意大利帕维亚27100(电子邮件:)。颜色版本的一个或多个可用的数据摘要在在线。10.1109数字对象标识符/ JQE.2012.2211862a特性在应用程序中利用称为混频干涉,而振幅的依赖在相干检测弱光回声1。在一个高水平的耦合(从103几个说101),激光振荡强烈扰动和揭示新现象,complex-system的特征动态:扰动分支,长达multi-periodic振幅振荡,线宽缩小和扩大混乱2-4。也许最有趣的高级耦合应用程序追求在国际上近年来通过几组混沌加密技术4,5,一项新技术利用吗同步chaos-generating匹配的属性系统。值得注意的是,几个版本的ipc(集成光子电路),集成在一个芯片上的所有功能与激光二极管一样,chaos-based系统相位调制器,波导和end-reflector一直在发展单片67,打开了示威者和混沌密码学的田间试验。其他应用程序的混乱或多阶段的生成激光已经开始出现。例子:随机数代8,chaos-modulation测距仪9,和一代radioover period-1系统高频基调纤维应用10、11。原则上,我们可以开发上述所有应用程序使用mutual-coupling或self-coupling(或景深,延迟光学反馈)配置。当然,后者的实际利用最低的部分,需要只是一个激光反射器,代替两个(通常紧密匹配和激光频率可调),更容易服从集成在一个IPC,所以它是目前的首选把工程开发。普遍认为在文献2、3,12,13,短(外部)腔是距离遥远反射器,L,小Lfr = c / 2 fr,fr是(非微扰)激光的弛豫频率。更准确地说,基于分析线宽展宽由于反馈,Schunk和彼得曼14地区稳定和连贯崩溃可以代表K-ext飞机(请参见图4的Ref。14),K的反馈现场部分回到了腔,ext = 2 l / c外部的往返时间。该地区的无条件的稳定的谎言下面曲线近似三个渐进线:(我)在大的反馈(功率分数K几102),产品的弛豫频率和外部的往返时间应当frext 0.1 -0.2;这种情况相当于targetdistance限于L 0.1 -0.2 Lfr;(2)在较小的反馈系数K,激光对C 1,是无条件稳定的给出的参数C1-3:C =(1 +2)1/2K(ext /in)(1)这样的条件也写成Kext in(1 +2)1/2;最后,(3)下面的激光稳定不变的渐近值K2104 frext1。类似的结果获得了莫克等。13一个不同的方法,朗和稳定性分析小林方程和条件稳定的解决方案(由图5 Ref。13)被编写为K 1和frext 0.25(L 102)。一方面,这些结果告诉我们,保持对于relaxation-equivalent外腔式短长度,即L 0.2 Lfr,限制backreflected权力分数K2 Lfr),我们得到一个无条件的稳定的振荡机制。因此,经验法则激光作为光纤通信的源回波损耗的光纤线应保持下面,说,70分贝,避免backreflections惯了线宽并增加振幅噪音。另一方面,我们可能希望在几个应用程序工作在稳定地区外,在边界或在相干政权崩溃。一个例子是温和的情况下耦合(1 C Lfr)生成的从距离L混乱只是弱依赖,shortcavity(L Lfr)= 2吉隆坡强烈依赖于阶段(mod 2),k = 2/是波数。这一阶段依赖增加了另一个变量,有效控制(或地下室)生成的混乱,从而使短腔景深优先到目前为止。另一个约束,针对外部的集成IPC,目标是保持腔长度最短可能,在芯片开发,如。通过Tronciu等对混沌加密。6。然而,随着腔长度却降低了,耦合的强度需要驱动吗自由度系统混乱政权增加显著13-15决定这个地区需要学习更多细节。图1。延迟光反馈的示意图(自由度)系统。在本文中,我们研究了高层动态行为self-coupling或景深,振荡政权的长与短腔的边界。我们的参数选择的描述性的政权是:(i)的耦合强度K,(2)外部反射相移= 2吉隆坡(国防部2),(3)-factor(或line-width增强2),及(iv)反射往返距离2 l。在飞机- k,我们报告系统动力学的肖像解决:平静的政权长达multi-periodic,和混沌振荡。肖像被重复足够了-factor和距离值的数量,以掩护整个进化模式从短到长腔。及(iv)反射往返距离2 l。这项工作之前,琼斯et al。16类似的结果,基于模拟的距离L = 4至30毫米(Lfr = 105毫米),和一个外部镜反射率r3 = 0.01到0.3。写作的耦合系数2、3、12,13:K =s(1r22)(r3 / r2)(2)(见图1),s模式叠加因素,和以r220.35典型的半导体方面裂解,我们得到相应的K0.011到0.33(s = 1)。平静的和不稳定的地区(或一致性崩溃)在裁判发现。16,r3的飞机,但是没有(作为区分周期性振荡和混乱分析是基于小信号稳定标准)只有一个值的-factor(= 3)。在本文中,我们发现不同政权的边界,区分周期性,multiperiodicity和混乱。我们也使用三个的值(3、4.5 6)覆盖有趣的情况下,发现动态强烈影响这个参数。让我们有用的结果,我们认为一个网格点KL-的一组参数,并提供了一个彻底的振荡行为的描述,即:我)广场的时间序列领域模数| E(t)| 2;ii)的频率E谱SE(f)= f(| | 2)(傅里叶变换广场振幅| | 2),和iii)的光谱完整的信号E cos(t +),即年代()= FE cos(t +)。注意:我)| E(t)| 2(而不是E)管理光电流Iph =A / Z017的获得打光检测器接收激光辐射释放自由度系统,2)SE(f)是我们可以测量的电频谱分析仪观察photodetected Iph信号和iii)年代()是我们衡量一个(可调)完成信号的光学频谱分析仪Ecos(t +)(E)和自相关的功率谱在延迟self-homodyne光信号的检测。 另外,E cos(t +)是我们观察后频标翻译,或下变频电机频率,当我们条理清晰地解调出光信号Ecos(t +)17。通过搜索这些数据,我们可以选择的参数设置最适合一个特定的应用程序。为例子中,我们可以找到- k提供最小的混乱L鉴于,和有能力评估(或至关重要不加批判的)工作的一点是,即,有多大K和偏离标称值。分析图1的自由度系统是由著名的朗建模小林方程18写为:德/ dt = 1/2(GN(NN0)1 /pE +(K /in)E(text)因为0ext +(t)(text)d/ dt =(1/2)- 吉恩(NN0)1 /p +(K /in)E(text)/ E(t)罪0ext +(t)(text)(d / dt)= J/ edN /rGN(NN0)E2(t)(3)(值用于计算):GN =模态增益= 8.11013 m3s1K =分数场耦合的振动模式(Eq.2)N =载体浓度(m3),0号在反演= 1.210243,ext = 2问/ c =外腔的往返时间L =距离外腔反射镜,= 2吉隆坡外部光学相位变化in = 2 nlin / c =激光腔的往返时间= 5 ps,p =一生光子激光腔= 2 ps,r =载体寿命= 2 ns,=线宽增强因子,(3 - 4.5 - 6)0 = k / c =非微扰频率;(0 = 1.55m)J=注入电流密度,内部量子效率=d =活性层厚度V =活跃的体积= 81017立方米。与上面的值,阈值电流Ithr =11 mA,在其他报纸,我们选择了一个在所有模拟温和的超速因素,J / Jthr = 1.36 = 15马。的静止的非微扰电场E00(K = 0)2.491010被发现。 这个值允许我们来计算实际周期或混沌振荡振幅,通过观察在相应的时间序列图| E(t)| 2。一个重要的数量的弛豫频率平静的激光器,给出的理论表达式3:fr =(2)1(GNJthr / ed)(J / Jthr1)1/2(4)与数值上面所提到的,Eq.4 fr =2.49 GHz。检查的一致性与我们组参数,我们看的瞬态场幅度从L-K获得方程。去接近相干崩溃(稍微消极李雅普诺夫指数)耦合K,我们观察到慢慢的阻尼振荡E,2.52 GHz的频率,从Eq.4与价值合理的协议。因此,长度相当于Lfr = c / 2 fr的放松频率Lfr = 60毫米设置仿真参数,所以从先前公布的数据13,14我们期待一个稳定的政权L 60毫米,只有非常小的地方K值可以容忍的。图2。Multiperiodic自由度系统的振动获得L = 7.5,= 6,K = 0.5,0ext /= 0.7。(一)当前我= 缓慢当前规模、(b)我在快时间尺度(放大视图,经过30 ns),目前的我,(c)电子光谱和(d)光信号的频谱Ecos(t +)报道,在中央波长= 1550海里。在Eqs.3,我们忽视之间的多次反射镜r3和r2(见图1),每个额外的振幅通道按比例缩小的因素s r2r3。我们有检查数值,s r2r30.33修正是微不足道的。从Eq.2,相应的K为0.91sr30.51,而这是最大的K假设在我们的模拟。结果与讨论龙格-库塔Eqs.3模拟了标准方法参数范围如下:1)外部目标的距离L = 7.5,(所以15和30毫米L / Lfr = 0.125,0.25和0.5)2)线宽增强因子= 3,4.5和63)耦合系数K = 0.01到0.5的步骤0.05(或更好当接近边界)。4)阶段的外部目标2吉隆坡=作为ext /(mod. n)1 + 1的步骤0.05。每一对的L和arameters,图表示非微扰的边界,周期性,multiperiodic和混乱的政权一直在策coupling-phase飞机K -ext /。每个图的计算要求1000个人分,总共约9000的数量指出,构成了完整的结果。典型的计算结果的报道无花果。2、3和4,说明性的周期性和混乱政权,已经和符合先前描述发表的结果3,13,16。一个典型的序列数值积分的结果L-K方程(Eq.3)L = 7.5毫米,K = 0.5,和= 6,获得在不同阶段+提供在电影19。这个示例也说明的其他情况下,并告诉我们如何政权很容易分类通过直接检查振幅和光谱面板。图3。自由度系统的混沌振荡获得L = 7.5,= 6,K = 0.5,0ext /= 0.3。(一)当前我= 规模缓慢,(b)目前我在快时间尺度(大视图,经过30 ns),(c)电目前的我,和(d)光谱的光信号Ecos(t +)报道在中央波长= 1550海里。图4。政权的振动自由度系统的L = 7.5,= 6,K = 0.5,和0ext/=0.7。(一)当前我= 规模缓慢,(b)电流我在快时间尺度(放大视图,经过30 ns),(c)电子光谱目前的我,(d)的光信号Ecos(t +)报道中心波长= 1550海里。这个政权通常分为非微扰,由于振幅恒定的时间域和单峰频谱在f = 0,但光谱公布的两座山峰景深是摄动和经历强烈的调频。抵消的山峰平静的线=0.33 nm(对应40 GHz)。当然,我们还使用了vs N E和E vs d/ dt状态图(没有报告摘要空间)的原因识别和分类的振荡机制。数据在图4是景深政权通常假定平静的,因为与振幅有关的图我=与时间(左上)达到几乎不变接通后短暂的价值,因为电频谱只有一个峰值,在f0。然而,完整的光谱信号(E cos(t +)显示,有两个峰值,separatedfrom中央波长= 0.33 nm或40 GHz,忽略时间序列的振幅,揭示自由度系统实际上是摄动反馈。几乎相同的趋势图是通过小K,降至0.1,少,唯一的变化现在减少到频率不同 1 GHzK 0.2。的双峰结构光学频谱也观察到在广泛的区域- k图,在吗相对较小的值K(从0到0.06和0.15至0.35在L = 7.5毫米和= 6),并在高层之外动态区域较大的K。这些灯线从未报道过,据我们所知,让我们简要地评论他们。两条线不能见,时间序列或的频谱E,因为他们是一个频率调制,使振幅的影响。总(复杂的)场E可以表示为两行E = exp(f + i2()t +1+ exp(i2(f +)t +2(5)等, = =常数。或者,没有跳动组件得到检测。同时,既不自差检测,也不是-dependent分散使两个opposite-phase组件和揭示的术语。只有三分之一载体插入频率介于f和f +(例如,简单在f)将显示这些元素,提供下转换的信号因为类型2t。绘制频率的区别的函数阶段为各种K(和不断的L和)显示双峰值是由于混频结构交互的激光腔1,20,而不是其他高层次的动力学过程。事实上,图5显示的数据小K,=有正弦依赖阶段2公里,而在大K波形逐渐的扭曲,就像一个锯齿波,然后切换,也打开了更高K滞后,如预期从混频过程。进一步确认,我们已经绘制的图E(),AM(调幅)1中使用的频道混频干涉仪。如图5所示,()是一个正弦= 2 ks函数,在小K。混频理论20预测,是调制指数(或振幅E)成正比,因为在小K,而调频调制指数(或频率偏移)罪(+每股)成正比。这个结果很容易发现从L-K方程(Eq.3)让K 1和振幅和相位计算20字段在小信号政权E = E0 +E和= d/ dt =0 +,E0和0静态值德/ dt = 0,d/ dt = 0。当这样做时,我们发现E =(E0Ccos0ext)/(1 +Ccos0ext),(=(1 +2)1/2p /in= E0Ccos0C 1,ext=(C /in)罪(0ext +每股)/(1 + Ccos0ext)=(C /in)罪(0ext +每股)(C 1(6)因此,对于C 1的条件,但下面阈值C 1混频过程仍在继续并生成line-splitting和调幅。调幅和调频调节既减少和降低K,扰动影响死亡逐渐降低耦合的力量。无花果。6、7和8的摘要政权演变三减少长度L = 30,15和7.5毫米。飞机- k彩色根据振荡的政权,分类通过检查他们的面板,如无花果。2 - 4所示,在混乱、multiperiodic single-periodic和非微扰/ selfmixing。所有的长度,图是三的值,即3、4.5和6。我们可以看到从序列,增加因子使政府变得更加复杂和混乱,例如明显的L = 30 mm图装与混乱= 3,只有少数残余multiperiodic条纹= 4.5,几乎变得混乱各地(除了为= 6 K 0.01)。在最后一种情况下,依赖阶段丢失,我们已经到达了long-cavity政权。图7的high-dynamics地区几乎是满的直线条纹对角交叉范围的所有阶段,与坡度增加L或增加。减少的长度L = 30 15和7.5毫米使变得更高级动力学行为限制,和混乱的条纹更窄。例如,当减少从6 - 3,在L = 15毫米(图7),条纹更广泛地分放,而广泛的非微扰(或混频)地区开放,增加在低K值。有趣的是,对L = 7.5毫米和= 3图8),我们有两个混乱条纹从K = 0.4,虽然在一个薄K0.1区间。这个长L = 7.5毫米对应于L / Lfr = 0.125,一个值通常被认为是属于稳定政权的振荡。当L = 3.75毫米(图9),飞机几乎是- k完全充满了绿色,即。,一个平静的/混频政权。然而,也在小比L / Lfr = 0.0625我们找到一个残留的小岛,在K0.14 - -0.21 /=0.5 - -0.7,混乱的政权,类似于一个已经出现图8 L = 7.5毫米,= 3和K0.1,包围非微扰或混频政权。这个岛是令人惊讶的存在,而且我们doublechecke的计算来验证它的存在。的岛也被发现琼斯et al。16,它看起来真实,甚至虽然其存在的原因还不完全清楚。有趣的是,这些岛屿的左边缘的切线C = 1线(虚线在图6 - 9),符合在C 1,政权是无条件稳定的严格单模(没有打开ECM -外部腔模式)。相关图短外部稳定的政权空腔长度、L = 3.75和7.5毫米,显示数字表示频率的区别,GHz的两座山峰在非微扰/频振荡政权。薄点缀黑色曲线在图的位点开关频率从低到高的值(和相应的振幅转换)。这些曲线出现从孤岛和运行- k飞机之前合并成一个混乱的条纹,条纹出现在增加和/或alpha-factor长度、耦合。图6。政权自由度系统的相平面= 2吉隆坡=0ext和耦合,获得了L = 30毫米,(a)= 6,4.5(b)和(c)3。政权被颜色表示,红色代表混乱,橙色multiperiodic,黄色定期,绿色非微扰(或混频)。上面的图,= 6,显示该系统是混沌的K和组合,除了一个狭窄时间间隔(绿带)接近于零,在K 0.01(或C 1)的影响降低是打开图multiperiodic乐队(= 4.5),= 3,条纹period-1和非微扰(或混频)政权图7。政权自由度系统的相平面= 2吉隆坡=0ext和耦合,获得了L = 15毫米,(a)= 6,4.5(b)和(c)3。政权是由颜色显示,如图6。注意的相似图= 6 L = 30毫米,= 3。再次,宽条纹非微扰(或混频)政权的逐渐开放,降低。坡和chaos-regime条纹的相对宽度减少在减少。数据显示频感应频率间隔的价值GHz。 在增加,频率间隔增加到multiperiodic /混乱条纹,然后穿越条纹后下台。的薄的垂直虚线限制C = 1,低于激光是稳定的。岛上的线索解释在L = 3.75毫米,K0.14 - -0.21现在出现(图9):当耦合是在C = 0。1没有切换频率范围引发不稳定,但当耦合变得C = 1。2,频率变得与激光relaxationfrequency fr(2.5 GHz),能够干扰系统,特别是当反馈驱动到反相();然后,进一步提高阶段,导致disturbanceto更有效和不稳定停止,甚至增加了C(或K),因为跳的频率不同现在如此之大(对fr)被忽略的系统。图8。政权自由度系统的相平面= 2吉隆坡=0ext和耦合,获得了L =7.5毫米,(a)= 6,4.5(b)和(c)3。政权是由颜色显示,如图6。趋势开始L = 15,= 3继续在这里,删除条纹变得更薄,远离持续的低岛alpha-factor减少。 L = 7.5毫米= 3,外腔特征长度比L / Lfr = 0.125,非常低的值,再图显示系统可以接受混乱和multiperiodicity一些值的参数。 数据的价值混频感应GHz。 虚线是频率的位置切换的。薄的垂直虚线限制C = 1,如下激光是稳定的。图9。政权自由度系统的相平面的kl = = 20ext和耦合,获得了L = 3.75毫米,= 3。的比例外腔特征长度是非常低的,L / Lfr = 0.0625。政权用颜色表示,在图6。低岛现在是孤立的平静的海洋或混频振荡政权。数字给selfmixing诱导GHz。 虚线是频率的位置切换的。薄垂直线限制C = 1。结论我们已经提出了一个统一的描述,基于朗和小林方程,高层的动力学机制景深(延迟光学反馈)激光系统,很久和短腔,也包weak-level交互(或混频)政权。我们发现的位点定期/multiperiodic /混乱中条纹- k飞机,重要的因子的依赖。我们还表明,真正的光信号E cos(t +)揭示混频振幅和频率调制和相应的线也分裂为C 1。这样的频率一直在策划- k飞机第一次到我们知识,以及混乱的乐队。结果表明,不会有混乱低于C = 1在所有情况下,一个小岛是发现水平低至C = 1.2 .1.7 L =3.75毫米(L / Lfr = 0.0625),混乱,达到了50%参数的可用空间在L = 15毫米左右= 6,(或L为= 3 = 30毫米)。这些结果将有用的应用程序的混乱和multiperiodic波形的一代。引用1美国第、“发展中混频干涉测量仪器和测量激光光子。6卷,没有牧师。3、393 - 393页。2012年。2dm凯恩和ka海岸,动态Diversity-Optical解锁反馈对半导体激光器的影响。伦敦,英国:威利,2008年。3k大坪,半导体激光器:稳定、不稳定和混乱(光学科学),卷111。纽约:斯普林格出版社,2006年版。4Donati和c . Mirasso光学混沌密码学,IEEE J。量子电子。,38卷,不。9日,第1184 - 1138页,1138年9月。5a郭进隆译d . Syvridis l .大诉Annovazzi,p . Colet。费舍尔,J。Garcia-Ojalvo,c . Mirasso l . Pasquera和k . a .海岸”Chaos-based在高比特率使用商用光纤通信链接,”列托人性质。,438卷,第346 - 343页,2005年11月。6V . z . Tronciu c . Mirasso p . Colet m . Hamacher m .的趣事。Vercesi诉答:洛迪,“混乱的生成和同步使用集成的源隙,“IEEE j .量子电子。,46卷,不。12日,第1846 - 1840页,2010年12月。7s . Sunada t . Harayama k Arai k .饰p戴维斯,k . Tsuzuki答:内田,“混沌激光芯片与延迟使用光学反馈选择一个被动环波导。实验,19卷,没有。7、第5724 - 5713页。2011年。8a郭进隆译s . Deligiannidis e . Pikasis a . Bogris和d .Syvridis“140 Gb / s真随机比特生成器的实现基于一个混乱的光子集成电路,”选择。Exp。18卷,没有。18日,页。18763 - 18768年,18763年。9k . Myneni t . a .酒吧,br里德,sdPetel和n . j . Corron”高精度使用混沌激光脉冲测距火车,”达成协议。期刊。列托人。78卷,没有。11日,页。1496 - 1499年,1496年3月。10s . k .黄s . c . Chan s . c .谢长廷和c . y .李,“光子微波发电和输电使用稳定的直接调制Commun injection-locked半导体光器,”选择。 ,卷284,没有。14日,3581 - 3581页。 2011年。11s . c . Chan s . k .黄和jm刘”Radio-over-fiber AM-to-FM上转换使用一个光注入半导体激光器,”博士论文。31卷,没有。15日,2254 - 2256年,2254页。12p斯宾塞,p .排尿,皮尔斯,“理论分析”,在解锁动Diversity-Optical反馈对半导体激光器的影响。伦敦,英国:威利,2008年。13j莫克,b . Tromberg和j马克,”在半导体激光器混沌光学反馈:理论和实验”,IEEE j .量子电子。没有卷28日。1,第108 - 93页,93年1月。14n . Schunk k .彼得曼,“激光二极管的稳定性分析短外腔”,IEEE光子。工艺。列托人。,卷一,没有。3、页。49-51,1989年3月。15aa塔格和k .彼得曼“高频振荡和selfmode锁定在短外腔激光器二极管,IEEE j .量子电子。,30卷,不