三角函数模型的简单应用.doc

三角函数模型的简单应用一周强化一、知识结构二、重难点知识概述1、用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题，将所发现的规律抽象为恰当的的三角函数模型2、选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题，为决策提供依据3、研究的方法是利用收集到的数据分析分析问题中的数量关系，通过作出散点图，根据散点图进行函数拟合，得到函数模型4、三角函数模型的应用包括（1）根据图象建立解析式；（2）根据解析式作出图象；（3）根据实际问题处理数据，作出图象进行函数拟合，将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型5、建立数学模型解决实际问题，所得的模型一般是近似的，并且得到的解也是近似的，所以需要根据实际背景及问题的条件，注意考虑实际意义，对问题的解进行具体分析三、例题讲解例1、如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系式为：，那么单摆从最高点开始来回摆动一次所需的时间为（）A2秒B秒C0.5秒D1秒分析：本题已给出了单摆离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系式，单摆从最高点开始来回摆动一次所需的时间即为此函数的一个周期解：=2，故选D说明：客观世界中很多物理现象的数量之间存在着三角函数关系，熟练掌握三角函数的图象与性质及有关结论，有助于解决此类问题例2、如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)(1)求函数h=f(t)的关系式；(2)画出函数h=f(t)的图象解析：本小题主要考查三角函数的图象和性质及恒等变换知识，以及由数到形的转化思想和作图技能；考查运算能力和解决实际问题的能力解：(1)如图，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系设点A的坐标为(x,y)，则h=y0.5设OO1A=，则又，即，所以(2)函数的图象如下例3、下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x15980117126172225263298356白昼时间y（小时）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4(I)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；()试选用一个形如y=Asin(x)+t的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系(注：求出所选用的函数关系式；一年按365天计算)()用()中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时解：（I）画散点图见下面（II）由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系近似为y=Asin(x)t，由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即ymax=19.4，ymin=5.4，由19.45.4=14，得A=7；由19.45.4=24.8，得t=12.4；又T=365，例4、在长江汽车渡口，马力不足或装货较重的汽车上岸时，采用沿着坡面斜着成S形的方向向上升，这是为什么？解析：在汽车马力恒定的情况下，行驶单位路程内，垂直上升高度愈大，汽车愈费“力”，当“力”所不及时，就会发生危险日常经验告诉我们，走S形可减少这种危险从数学的角度看，如图所示，AB表示笔直向上行走的路线，(ABCA)，表示它与水平面所成的夹角，CB表示斜着向上所行走的路线，表示它与水平面所成的夹角，它们所达到的高度都是BD现在的问题就是要研究和这两个角哪个大在RtBAD中，在RtBCD中，比较与，因为AB、CB分别是RtABC的直角边和斜边，也就是说ABCB，所以，所以sinsin