六年级数学郑玲玲鸡兔同笼2.doc

第七单元 数学广角课堂实录莒南县第三小学 郑玲玲一、教学内容：人教版六年级上册教科书P112-114，P115“做一做”13题。二、教学目标：1.引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法，并体会其一般性。2.在解决问题的过程中，渗透化繁为简、函数、代数等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。3.在学习活动中感受古代数学问题的趣味性，体验探究的乐趣。三、教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。四、教学难点：用假设法、列方程解决“鸡兔同笼”问题。五、教法要素：1.已有的知识经验：猜想法、列表法等学习方法，列方程解决问题。2.原型：鸡和兔共有8个头，26只脚。3.探究的问题：鸡和兔各有多少只？六、教学过程：（一）唤起与生成谈话导入：同学们，你们知道们吗，我国有着几千年的悠久历史文化，在我国古代产生了许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，书中记载着这样一道有名的数学趣题。（课件出示孙子算经中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提出：这道题是什么意思呢？让生自由说。师：这道题的意思正如同学们所说的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的问题。板书课题。鸡兔同笼（二）探究与解决1、理解题意师：为了方便研究，我们可以“化繁为简”，把题目里的数字改小一点。请看大屏幕（多媒体出示书中的例1）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？生：举手回答。2、探索策略（1）猜想法师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。生自由发言：4只、6只、7只、（2）列表法师：同学们猜的对不对？我们可以按一定的顺序进行验证。（课件出了表格）。学生填写表格。在本子上独立完成。师：谁能把你写的展示一下？生到黑板前投影展示。师：出示课件）从刚才的表中，我们知道鸡有3只，兔有5只。师：像这样把所有可能的情况都列举出来，然后从中找到正确答案的方法就是我们曾学过的列表法。师：板书：列表法师：请仔细观察表格，你能发现什么？让生自己观察，如果生没有发现，师可以提醒学生。师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，（从前向后看）每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之（从后向前看），每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。师：通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？假设：生1：很好。师质疑：如果像刚才的题中的鸡兔有35个头，94只角，还用列表法吗？能列完吗？生2：不好。师小结：是的，当头和脚的只数较多时，用列表法不容易找出答案，我们还需要研究新的方法。（3）假设法假设全是鸡。师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）老师现在命令兔子都站起来，那么笼子里现在一共还有几只脚？生：82=16只。师：那少了几只脚？ 生：26-16=10只。师：少了是谁的脚？生：兔子的脚。师：为什么说是兔子的脚？生：因为我们让兔子都站起来的，当成2只脚的鸡来算的。师：也就是说我们把兔子的4只脚，当成2只脚来算的，少了10只，就是少了兔子的只数。列式为102=5只。这5只就是兔子的只数。师：那么鸡有几只？ 生：85=3只。（课件出示过程）师：上面的过程能用算式表示出来吗？学生独立解决。全班交流：多让学生结合算式说说每一步的意思。假设全是兔。师：刚才用假设全是鸡的办法解决了这个问题，假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？试一试。学生独立解决，全班交流。教师小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。师板书：假设法。补充事例，举一反三。师：鸡兔同笼问题传到日本就成了“龟鹤问题”，请看（出示“做一做”的第1题。）打开课本做。学生用假设法做完后全班交流。（4）列方程师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（若学生回答不出，教师可提示：对于解决一些未知的数量，我们可以列方程。）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过信息能写出哪些等量关系式？学生回答后，独立解决，有困难的同学可以小组讨论。全班交流。师小结：这两种方法都是设头数，以脚数相等来列出方程。如果设兔的只数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只兔有4只脚，X只兔就有4X只脚。一只鸡有2条腿，（8-X）只鸡就共有2（8-X）条腿，又因为鸡和兔共有26只脚，所以,4X+2（8-X）=26；如果设鸡的只数为X只，那兔的只数就可以表示成：（8-X）只，X只鸡就有2X只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）条腿；又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26。补充事例，举一反三。让学生用方程法解决“做一做”的第1题。3小结方法师：请同学们回忆一下，刚才在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？三、训练与应用1解决原题。师：要你们解决孙子算经中原题，你会选用哪种方法呢？师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。学生独立做，全班交流。2、做P115“做一做”第2题。师：鸡和兔关在一个笼子里在生活中并不常见，但为什么这样一道数学问题却吸引了许多数学爱好者研究它呢？师：是啊，它给我们提出了一种解决此类问题的方法。看来这类问题不只局限于算鸡和兔的只数上，只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的问题都可以叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中一些实际问题。学生独立完成P115“做一做”第2题。集体交流。3、拓展阅读师：刚才我们用列表法、假设法、方程法解决了鸡兔同笼问题，那么孙子算经中又是怎样解决这个问题的呢？我们一起去看看。 （课件演示“抬腿法”）师：同学们古人的解法巧妙吗？ 看来我们解决数学问题有时还真需要点 “奇思妙想”!四、小结与提高通过今天的学习你有哪些收获？解决鸡兔同笼的问题有哪些办法？鸡兔同笼说课“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。在学习本节之前，学生已经会掌握了一些学习方法，如列表法等，还学习了用方程解决问题。结合教材的特点和学生已有的知识经验，我本节课的目标定位为：1.引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法，并体会其一般性；2.在解决问题的过程中，渗透化繁为简、函数、代数等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力；3.在学习活动中感受古代数学问题的趣味性，体验探究的乐趣。教学重点、难点是掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。为突出重点，突破难点，在设计时我主要突出以下几点：1、策略的多样在解决“鸡兔同笼”问题时，我引导学生逐步经历解决问题的过程，即猜测、列表假设法和方程法（其中假设法和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性）。从而获得了分析问题、解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性。2注重思维能力的培养从课初的随意猜想到表格中的有序验证，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、方程法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。3注重数学思想的渗透“数学广角”主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，渗透了化繁为简的思想；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题