高考数学第3章导数及其应用第1节导数的概念及运算高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第3章 导数及其应用 第1节 导数的概念及运算高考AB卷 理导数及其几何意义1.(2014大纲全国，7)曲线yxex1在点(1，1)处切线的斜率等于()A.2e B.e C.2 D.1解析由题意可得yex1xex1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于2，故选C.答案C2.(2014全国，8)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A.0 B.1 C.2 D.3解析ya，由题意得y|x02，即a12，所以a3.答案D3.(2016全国，15)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_.解析设x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)为偶函数，f(x)ln x3x，f(x)3，f(1)2，切线方程为y2x1.答案2xy104.(2016全国，16)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.解析yln x2的切线为：yxln x11(设切点横坐标为x1).yln(x1)的切线为：yxln(x21)，(设切点横坐标为x2).解得x1，x2，bln x111ln 2.答案1ln 2导数及其几何意义1.(2014江西，13)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_.解析由题意有yex，设P(m，n)，直线2xy10的斜率为2，则由题意得em2，解得mln 2，所以ne(ln 2)2.答案(ln 2，2)2.(2013江西，13)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析令ext，则xln t，f(t)ln tt，f(t)1，f(1)2.答案23.(2015陕西，15)设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.解析(ex)e01，设P(x0，y0)，有1，又x00，x01，故P(1，1).答案(1，1)4.(2013北京，18)设L为曲线C：y在点(1，0)处的切线.(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方.(1)解设f(x)，则f(x).所以f(1)1.所以L的方程为yx1.(2)证明令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1).g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增.所以，g(x)g(1)0(x0，x1).所以除切点之外，曲线C在直线L的下方.定积分与微积分基本定理5.(2014陕西，3)定积分(2xex)dx的值为()A.e2 B.e1C.e D.e1解析(2xex)dx(x2ex)|(1e)(0e0)e，因此选C.答案C6.(2014江西，8)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A.1 B. C. D.1解析因为f(x)dx是常数，所以f(x)2x，所以可设f(x)x2c(c为常数)，所以x2cx22|，解得c，f(x)dx(x2c)dx(x2)dx|.答案B7.(2014山东，6)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2 B.4 C.2 D.4解析由4xx3，解得x0或x2或x2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4xx3)dx4.答案D8.(2014湖南，9)已知函数f(x)sin(x)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x B.xC.x D.x解析由定积分sin(x)dxcos(x)|cos sin cos 0，得tan ，所以k(kZ)，所以f(x)sin(xk)(kZ)，由正弦函数的性质知ysin与ysin(x)的图象的对称轴相同，令xk，则xk(kZ)，所以函数f(x)的图象的对称轴为xk(kZ)，当k0，得x，选A.答案A9.(2013北京，7)直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B.2 C. D.解析由题意可知，l的方程为y1.如图，B点坐标为(2，1)，所求面积S42dx42，故选C.答案C10.(2013湖北，7)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A.125ln 5 B.825ln C.425ln 5 D.450ln 2解析由v(t)0得t4.故刹车距离为sv(t)dtdt425ln 5.答案C11.(2012湖北，3)已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A. B.C. D.解析根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a0)，因为f(x)的图象过(0，1)点，所以a1，即a1，所以f(x)(x1)(x1)1x2.它与x轴所围图形的面积为f(x)dx2f(x)dx2(x21)dx22.故选B.答案B12.(2015湖南，11)(x1)dx_.解析(x1)dx02220.答案013.(2015天津，11)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_.解析曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形如图，由得A(1，1)，面积Sxdxx2dxx20.答案14.(2015陕西，16)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_.解析由题意可知最大流量的比即为横截面面积的比，建