2018_2019学年高考物理主题三电磁感应及其应用3.2交变电流3.2.2描述交变电流的物理量学案.docx

3.2.2描述交变电流的物理量学习目标核心提炼1.知道描述交变电流的物理量有峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期、频率，理解其物理意义，并会进行计算。6个物理量峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期、频率1种方法等效法3个公式T，I，U2.能灵活利用交变电流有效值的定义来求其有效值。3.能对交变电流在电路中的问题进行相关计算。4.了解相位、初相、相位差的概念。一、周期和频率1.周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒。2.频率(f)：交变电流在1_s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz。3.T、f、三者之间的关系T，f，2f。思维拓展我国民用交变电流的周期和频率是多少？电流方向每秒钟改变多少次？图1答案我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次。二、峰值和有效值1.峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。(1)电动势的表达式：EmnBS。(2)应用：电容器所能承受的电压应高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。2.有效值：让交流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值。(1)正弦式交变电流有效值和最大值的关系：U0.707Um；I0.707Im。(2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值。交流电压表和交流电流表测量的也是有效值。思维拓展某交流电压的瞬时值表达式u6sin(100t)V，把标有“6 V2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u6sin(100t) V中6 V是最大值，其有效值是6 V，而标有“6 V2 W”的小灯泡中的6 V是有效值。电容器会被击穿。三、相位1.定义：正弦式交变电流uUmsin(t)，其中“t”叫做交变电流的相位。两支交流的相位之差叫做它们的相位差。2.正弦式交流电u1Umsin(t1)和u2Umsin(t2)的相位差是12。思考判断(1)对于一个正弦式电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的。()(2)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零。()(3)正弦式交变电流的有效值等于峰值的倍。非正弦式交变电流的有效值不一定等于峰值的倍。()(4)只要是交变电流，其峰值就是有效值的倍。()(5)家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。()交变电流的有效值的理解与计算要点归纳1.有效值的计算方法(1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E，U，I。(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间取一个周期。具体解法：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的恒定电流物理量I或U来表示(如QI2Rt或Qt)，则I或U为交变电流的相应有效值。2.几种典型交变电流的有效值电流名称电流图象有效值正弦式交变电流I正弦式半波电流I正弦式单向脉冲电流I矩形脉冲电流IIm非对称性交变电流I 精典示例例1 如图2所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为()图2A.I0 B.I0 C.I0 D.I0解析由it图象知交变电流的周期T2 s。一个周期内，前半个周期电流的有效值I1，后半个周期电流的有效值：I2I0。设交变电流的有效值为I，据交变电流有效值的定义有I2RTIRIRRIR，解得II0。故选项C正确。答案C(1)U、I只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用。(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期。(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。针对训练1 (2018济南高二检测)两个完全相同的电热器，分别通以图3甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲P乙等于()图3A.1 B.21 C.41 D.11解析甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲IR；乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值，I，所以P乙I2RRR，得，选项B正确。答案B交变电流的“四值”要点归纳正弦式交变电流“四值”比较及应用名称物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t分析交变电流在某一时刻的情况最大值最大的瞬时值EmnBSIm确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值EUI(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值n计算通过电路横截面的电量qttn易错提醒(1)不能混淆四值的物理意义，解决不同的问题要选用不同的物理量。(2)不能认为有效值就是平均值，有效值和平均值的物理意义、计算方法、应用对象都不同。精典示例例2 (多选)如图4所示是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的()图4A.周期是0.01 sB.最大值是311 VC.有效值约是220 VD.瞬时值表达式为u220sin 100t (V)解析由交流电压的图象知，周期是0.02 s，选项A错误；最大值是311 V，选项B正确；有效值约是220 V，选项C正确；瞬时值表达式为u311sin(100t) V，选项D错误。答案BC例3 如图5所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100 匝，线圈总电阻为1 ，外接电阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度B T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，问：图5(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？解析(1)eEmsin tnBS2fsin (2ft)1000.052sin V50 sin (10t) V(2)当t s时，e50sin V25 V。(3)电动势的有效值为E V25 V，电流表示数I A3.54 A，电压表示数UIR3.549 V31.86 V。(4) s内线圈转过的角度t2该过程中，BSBScos BS由、E得q C C。答案(1)e50sin (10t)V(2)25 V(3)31.86 V3.54 A(4) C求解热量与电荷量的思路(1)求解热量用有效值，按以下思路(2)求解电荷量用平均值，按以下思路1.(交变电流的周期和频率) (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图6所示。下列说法正确的是()图6A.此交变电流的频率为0.2 HzB.1 s内电流方向变化10次C.t0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行D.1 s内线圈转5圈解析由图象知T0.2 s，故f Hz5 Hz，即1 s内线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，所以1 s内电流方向变化10次，故选项A错误，B、D正确；在t0.1 s时，e0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故选项C错误。答案BD2.(描述交变电流的物理量)(多选)某小型发电机产生的交变电流电动势为e50sin (100t)V。对此电动势，下列表述正确的是()A.峰值是50 V B.频率是100 HzC.有效值是25 V D.周期是0.02 s解析从中性面开始计时，交变电流电动势的表达式为eEmsin t，因e50sin (100t)V，所以峰值Em50 V，选项A错误；由2f100 rad/s得f50 Hz，选项B错误；有效值E25 V，选项C正确；T0.02 s，选项D正确。答案CD3.(有效值的计算)(2017山东日照模拟)如图7所示的电路中，A是熔断电流I02 A的保险丝，R是可变电阻，交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e220 sin (314t)V。为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于()图7A.110 B.110 C.220 D.220 解析该交变电流电动势的有效值为U V220 V，故可变电阻的最小阻值Rmin 110 。答案B4.(相位和相位差)(多选)如图8为两支正弦式交变电流的电流与t的图象，下列说法正确的是()图8A.甲的初相位为0B.乙的初相位为C.两电流的相位差为D.乙的瞬时值表达式为iImsin t解析由相位差和初相位的定义，选项A、B、C正确；乙的表达式为iImsin，选项D错误。答案ABC基础过关1.下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是()A.交流电压表的读数 B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压 D.220 V交流电压解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值。选项C符合题意。答案C2.一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311 V。当它接入220 V的照明电路时，这盏灯()A.将不亮 B.灯丝将烧断C.只能暗淡发光 D.能正常发光解析220 V的照明电路其有效值为220 V，最大值为311 V，正好适合。选项D正确。答案D3.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图1所示，由图可知()图1A.该交变电流的电压的有效值为100 VB.该交变电流的频率为25 HzC.该交变电流压瞬时值的表达式为u100sin (25t) VD.并联在该电路两端的电压表指针不停摆动解析根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4102 s，所以频率为25 Hz，选项A错误，B正确；而2f50 rad/s，所以u100sin (50t) V，选项C错误；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，选项D错误。答案B4.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e220 sin (100t) V，则()A.交变电流的频率是100HzB.t0时，线圈位于中性面C.交变电流的周期是0.02 sD.t0.05 s时，e有最大值解析由瞬时值表达式知角速度100 rad/s，感应电动势是按正弦规律变化的。所以t0时，线圈平面位于中性面。选项B正确；因为2f，所以f Hz50 Hz；由T得T s0.02 s，选项A错误，C正确；当t0.05 s时，e220 sin 5V0。故选项D错误。答案BC5.(多选)(2017汉中高二检测)一交变电流的图象如图2所示，由图可知()图2A.用电流表测该电流，其示数为10 AB.该交变电流的频率为200 HzC.该交变电流通过20 电阻时，电阻消耗的电功率为2 000 WD.该交变电流瞬时值表达式为i10 sin (628t) A解析电流表测得示数是有效值。由I10 A，故选项A错误；由图象知T0.01 s，f100 Hz，选项B错误；电阻消耗的功率PI2R2 000 W，选项C正确；又角速度2f200 rad/s，故iImsin t10sin (200t) A10 sin (628t) A，选项D正确。答案CD6.有两支交变电流的表达式分别是：u1110sin V，u2220sin V。下列说法正确的是()A.它们的峰值相同 B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定 D.它们的变化步调一致解析u1代表的交变电流的电压峰值为110 V，角速度为2f100 rad/s，则频率f50 Hz，初相位为。u2代表的交变电流的电压峰值为220 V，角速度为2f100 rad/s，则频率f50 Hz，初相位为。由于它们的频率相同，所以它们的周期相同，且相位差恒为。答案BC7.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。从中性面开始计时，当tT时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电压的有效值为()A.2 V B.2 V C. V D. V解析先用代入法求出感应电动势的最大值，由eEmsin t，得2 VEmsin，由此得Em4 V，因此此交变电压的有效值为2 V，选项A正确。答案A能力提升8.如图3所示，单匝矩形闭合导线框abcd一半处于磁感应强度为B的水平有界匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与其中心线重合的竖直固定转轴OO以角速度匀速转动，固定转轴恰好位于匀强磁场的右边界。则线框中感应电流的有效值为()图3A. B. C. D.解析线框中产生的感应电动势的最大值为EmBS，则线框中感应电流的有效值为I，选项A正确。答案A9.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图4所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()图4A.峰值是e0 B.峰值是2e0C.有效值是Ne0 D.有效值是Ne0解析由题意可知，线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne0，故选项A、B错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由有效值与峰值的关系可知，U，即UNe0，故选项C错误，D正确。答案D10.现在的调光电灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的。如图5所示为经一双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前四分之一周期被截去，调节旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯两端的电压，那么现在电灯两端的电压为()图5A. B. C. D.Um解析每个二分之一周期被截去前四分之一周期，原电流为正弦式电流，一个周期可以看成只剩半个周期的电压，利用有效值的定义，得TT，所以U，故选项A正确。答案A11.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图6甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 ，外接一只电阻为95 的灯泡，如图乙所示，则 ()图6A.电压表的示数为220 VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em220 V，有效值E220 V，灯泡两端电压U20