课件：卫生统计学第九章 分类变量的检验.ppt

第九章 分类变量的检验,目录,第一节 检验的基本思想,第二节 率的比较,第三节 独立性检验,第四节 拟合优度检验,第五节 确切概率法,01,02,03,04,05,重点难点,独立样本列联表资料的 检验 配对设计资料的 检验 四格表的Fisher确切概率法,第一节 检验的基本思想,1. 检验的基本思想,（一） 统计量,第一节 检验的基本思想,例1 为比较不同大骨节病区的大骨节病检出情况，分别随机抽取河水饮用区377人，泉水饮用区301人，采用X光拍片进行大骨节病诊断。结果见表9-1。现检验两个病区的大骨节病检出率是否不同？ 不同病区的大骨节病检出情况,其中， Aij (i,j =1,2)为实际频数，Tij (i,j =1,2)为理论频数,第一节 检验的基本思想,独立样本数据22交叉表,2. 理论频数,四格表中所有格子Aij 的Tij 和之间的差异，可用式(9-1)计算的统计量来衡量： 可以证明， 成立时，统计量 服从自由度为 的分布。自由度的计算公式为： 。上面公式可简化为：,1. 分布 分布是一种连续型随机变量的概率分布，自由度 是其唯一参数，记为 。 4种自由度 分布的概率密度曲线,（二） 分布的性质,第一节 检验的基本思想,2. 分布的性质 （1） 分布也可看作一种特殊的抽样分布。 （2） 分布是一簇连续光滑曲线，不同自由度的 曲线形状各有不同。各种自由度取值下 分布右侧尾部面积（概率）为 时的临界值记为 ，列于 界值表。当 =1时， 。,第一节 检验的基本思想,（3） 分布的期望值（均值）为自由度 ，方差为 。随着自由度 的增大， 分布将随均值的增大向数轴右侧延伸，而分布曲线也将随方差 的增大越趋低阔。 （4） 检验的基本思想实质是将对两个或多个总体率（构成比）的比较转化为实际频数与理论频数吻合程度的比较。,第一节 检验的基本思想,第二节 率的比较,结合例1，四格表 检验基本步骤为： （1）建立检验假设，确定检验水准 ，即河水饮用区和泉水饮用区大骨节病的总体检出率相同 ，即河水 饮用区和泉水饮用区大骨节病的总体检出率不同 = 0.05,（一） 22交叉表数据的 检验,第二节 率的比较,（2） 检验统计量的选择与计算 （3）确定 P 值，作出统计推断 =3.84。本例 =14.823.84，即P0.05。在 =0.05水平上拒绝 ，接受 。可以认为两个病区大骨节病的检出率之间差别具有统计学意义，且泉水饮用区的检出率较高。,第二节 率的比较,第二节 率的比较,检验适用条件： （1）若n 40，且任意一个格子的理论频数Tij 5，可直接使用 检验公式。 （2）若n 40，但出现1个格子的理论频数1 Tij 5时，则需对值按以下公式进行连续性校正。 （3）若n 40或者任意一个格子的理论频数Tij 1 时，则检验不再适用，宜采用 Fisher 确切概率法进行处理。,1. 用于推断3个以上的总体率（或构成比）之间的差异 2. 与22交叉表 检验比较不同之处： （1）理论频数 Tij 的公式可泛化为： （2）可直接使用下面公式 计算统计量：,（二） RC交叉表数据的 检验,第二节 率的比较,1. 多个构成比的比较 例2 比较大骨节病区男、女性的膳食结构是否存在差异，研究组对病区555名男性，819名女性大骨节病患者的膳食结构进行调查。数据整理如下。,大骨节病区男性和女性主食情况比较,第二节 率的比较,对上述23列联表，作 检验：,第二节 率的比较,（1）建立检验假设，确定检验水准 大骨节病区男、女性的膳食结构相同 大骨节病区男、女性的膳食结构不全相同 =0.05,（2）检验统计量的选择与计算 （3）确定 P 值，作出统计推断 自由度 =(2-1)(3-1)=2， = 5.99，则 P 0.05，在=0.05水平上不拒绝 ，尚不能认为大骨节病区男女膳食结构不同。,2. 多个率的比较 例3 为研究NOC（N-亚硝基化合物）和DON（脱氧雪腐镰刀菌烯醇）对小鼠肝脏的致病作用，将94只小鼠随机分配到NOC组、DON组和(NOC+DON)组，染毒剂量分别为：NOC：0.25mg/kg；DON：0.5mg/kg；NOC：0.25mg/kg + DON：0.5mg/kg，60天后观察小鼠肝脏出现大片脂肪变性的数量，整理结果如表所示。现比较3种处理对小鼠肝脏的影响。,第二节 率的比较,3种处理致小鼠肝脏组织大片脂肪变性的比较,第二节 率的比较,（1）建立检验假设，确定检验水准 三组脂肪变性的总体发生率相同 三组脂肪变性的总体发生率不全相同 = 0.05 （2）检验统计量的选择与计算 （3）确定 P 值，作出统计推断 自由度 =(3-1)(2-1)=2， = 5.99， =14.29 ，则P0.05，在 =0.05水 平上拒绝 ，接受 ，可以认为三组脂肪变性的发生率不全相同。,第二节 率的比较,3. 分割 多个率或多个频率分布比较的 检验，当结论为拒绝 时，仅表示多组之间是有差别的。若需明确究竟是哪两组之间存在差别，可做率的多重比较，将RC表分割为若干个小的四格表进行检验。但在具体分割过程中，需根据比较的次数合理地修正检验水准，否则将人为地增大犯第类错误的概率。 如：原有检验水准=0.05，若进行组数 k 为 3 的两两比较，需比较 =3次，故调整后的水准 =0.05/3=0.0167；若设置一个共用对照进行3组比较，则只需(k1)= 2次，调整后的水准 =0.05/2=0.025。,第二节 率的比较,现将例3中的DON组设置为共用对照，以下表为例介绍 分割的过程。结果如下： 1. NOC组和DON组比较,DON组和NOC组致小鼠肝脏组织组织大片脂肪变性比较,第二节 率的比较,（1）建立检验假设，确定检验水准 ，即DON组和NOC组肝脏脂肪变性发生率相同 ，即DON组和NOC组肝脏脂肪变性发生率不同 = 0.025 （2）检验统计量的选择与计算 （3）确定 P 值，作出统计推断 自由度 =(2-1)(2-1)=1， = 5.02，可知 =0.340.025，在=0.025水平上不拒绝 ，尚不能认为DON组和NOC组脂肪变性的检出率不同。,第二节 率的比较,2. (NOC+DON)组与DON组进行比较 DON组和(NOC+DON)组致小鼠肝脏组织组织大片脂肪变性比较,第二节 率的比较,（1）建立检验假设，确定检验水准 ，即DON组和(NOC+DON)组肝脏脂肪变性发生率相同 ，即DON组和(NOC+DON)组肝脏脂肪变性发生率不同 = 0.025 （2） 检验统计量的选择与计算 （3）确定 P 值，作出统计推断 自由度 =(2-1)(2-1)=1， = 5.02，可知 =11.825.02，则P0.025，在 = 0.025水平上拒绝 ，接受 ，即可认为DON组和(NOC+DON)组脂肪变性的检出率不同。,第二节 率的比较,(三)配对设计数据的 检验 1. 配对四格表 检验 例4 为比较间接酶联免疫法和双抗原夹心酶联免疫法对丙肝病毒(HCV)抗原的诊断性能，某检验室将135名血清样本一分为二，分别进行两种试剂盒检测，结果见下表。现比较两种检测方法的结果是否不同？ 间接法和夹心法检测结果,第二节 率的比较,配对四格表的通用表格如表所示 配对四格表的一般格式 表中的实际频数分别为: a=80为两种检测方法均阳性的对子数，d=10为两种检测方法均阴性的对子数，很显然，a 与 d 都不能反映两种检验方法的差别。而 b=15 和 c=30 则是两种检测方法检验结果不一致的对子数，故两种方法的检测结果有无差别就体现在 b 和 c 这两个对子数。,第二节 率的比较,变量 1 的阳性率 ；变量 2 的阳性率 。 变量 1 的阳性率 - 变量 2 的阳性率 ，同样提示两个变量阳性率的比较只和 b、c 有关，而与 a、d 无关。 在原假设 成立的条件下，b 与 c 两个格子理论频数都应该为 (b+c)/2。当 时，可进行简单推导： 类似地，若 ，则需对式(9-6)进行连续性校正。校正公式为,第二节 率的比较,结合例4，简述配对四格表检验的过程： （1）建立检验假设，确定检验水准 ，即两种检验方法的阳性率相同 ，即两种检验方法的阳性率不同 = 0.05,（2）检验统计量的选择与计算 由于b + c = 15 + 30 = 45 40，按式(9-6)求出 （3）确定 P 值，作出统计推断 自由度 =1，查 界值表， = 3.84， =53.84，则P 0.05。在=0.05水平上，拒绝 ，接受 ，认为两种检测方法的阳性率有差别，且间接法阳性率高于夹心法阳性率。,第二节 率的比较,2. 配对RR交叉表数据的检验 实际工作中，不少分类变量都具有R(R2)个可能的“取值”，则构成更泛化的配对RR交叉表。这类研究通常需解决的问题为，两个样本分布所对应的总体概率分布是否相同，即类似于配对四格表 检验的基本原理，对配对设计下两总体分布进行推断，应采用的检验统计量为： 成立时上式中的统计量T服从自由度为 k-1 的 分布,第三节 独立性检验,例5 为分析肥胖与糖尿病是否有关，随机调查某社区678名居民，询问其病史，并对其进行体检，收集糖尿病及肥胖情况，结果整理如下表。现分析肥胖与患糖尿病之间是否存在关联性。,（一）22交叉表的独立性检验,第三节 独立性检验,肥胖与糖尿病检出情况的分布,（1）建立检验假设，确定检验水准 患糖尿病与是否肥胖之间互相独立 患糖尿病与是否肥胖之间存在关联 =0.05 （2）检验统计量的选择与计算 ， （3）确定 P 值，作出统计推断 ，P0.05，拒绝 ，接受 ，认为肥胖与糖尿病患病之间存在关联。,第三节 独立性检验,（4）关联系数的计算 本例的关联系数为： 分类变量的关联性分析与率（或构成比）的差异性分析这两大类着本质的区别。前者主要针对同一随机样本的两个不同属性变量所形成的交叉表，侧重于推断两个不同属性变量之间存在关联性与否；而后者主要针对两个或多个独立随机样本所形成的交叉表，侧重于推断其分别所代表的总体率（或构成比）之间是否存在差异性。,第三节 独立性检验,例6 某医院甲乙两位检验师对同一批血液标本的病毒抗原进行检测，检测结果整理如表。两位检验师的检测结果是否存在关联？,（二）22配对数据的独立性检验,第三节 独立性检验,（1）建立检验假设, 确定检验水准 两位检测师的结果之间互相独立 两位检测师的结果之间互相关联 =0.05 （2）检验统计量的选择与计算 （3）确定 P 值，作出统计推断 P0.05，拒绝 ，接受 。认为两种检测方法之间存在关联性。 （4）计算列联系数,第三节 独立性检验,示例数据见例3，现比较不同毒害作用与小鼠肝脏脂肪变性的关联性。 （1）建立检验假设, 确定检验水准 NOC与DOC的作用与肝脏脂肪变性无关 NOC与DOC的作用与肝脏脂肪变性有关 =0.05 （2）检验统计量的选择与计算 ，,（三）RC交叉表的独立性检验,第三节 独立性检验,（3）确定 P 值，作出统计推断 ， P 0.05，拒绝 ，接受 ，说明不同毒害作用与肝脏脂肪变性之间存在关联。,第三节 独立性检验,第四节 拟合优度检验,例7 随机抽取某医院恶性肿瘤患者199名，询问其年龄如下： 65，68，56，82，65，41，61，44，78，53，64，69，62，57，70，74，59，61，59，66，68，56，52，56，77，74，61，62，57，59，74，62，69，67，69，56，45，44，58，89，60，66，76，40，46，58，55，66，56，61，71，49，62，46，64，61，38，74，57，70，48，42，68，68，59，75，44，64，42，59，60，52，52，41，85，61，52，48，48，80，66，80，80，51，41，67，55，56，75，63，74，61，69，76，38，66，57，63，55，56，41，79，58，41，66，28，66，83，43，69，63，31，51，52，80，60，49，48，36，75，87，43，79，63，52，70，73，66，56，76，59，59，64，51，65，55，33，63，81，66，69，56，73，38，32，66，44，43，73，44，66，62，62，61，36，42，75，74，73，47，72，69，72，39，65，44，82，49，63，77，66，64，49，67，67，81，57，61，58，61，57，67，66，73，53，58，78，77，51，43，55，65，67，61，81，61，76，76，52,第四节 拟合优度检验,（1）计算样本统计量 获得199名患者年龄的基本信息： = 60.69， = 12.49 将样本均数 和样本标准差 作为总体参数 和 的近似值。 （2）建立假设检验，确定检验水准 总体分布服从 N(60.69, 12.492) 总体分布不服从 N(60.69, 12.492) =0.05,第四节 拟合优度检验,现采用拟合优度检验，判断恶性肿瘤患者的年龄分布是否服从正态分布？,（3）检验统计量的选择与计算 假设是来自总体的一个随机抽取的样本，共199个样本观测值(n =199)。 计算全距 R，确定拟分组数。本例 R=89-28=61（岁），分为 5 组，组距m=61/5=12.212。 计算样本观测值落在各组段的实际频数。本例 k=5， 。,第四节 拟合优度检验,（4）计算样本值落在第 i 组段的概率。 正态分布下各组段的概率值： 通过对 和 作标准正态变换后，查标准正态分布界值表获得相应的概率值 Pi 。 （5）计算各组对应的理论频数 （6）计算 值,第四节 拟合优度检验,（7）确定 P 值，作出统计推断 ， ，P0.05。在=0.05水平上不拒绝 ，则该样本的总体分布服从均数为60.69，标准差为12.49的正态分布。 某医院199名恶性肿瘤患者年龄频率分布,第四节 拟合优度检验,注意: 拟合优度检验要求足够的样本含量。若样本含量不够大（如：频数表有1/5以下组的理论频数1T5），可以通过连续性校正的检验公式进行统计量的估算。若样本量仍然很小，可人为进行适当的合并。,第四节 拟合优度检验,第五节 确切概率法,1. Fisher确切概率法基本思想 保持周边合计数不变，计算交叉表中各个实际频数变动的所有可能组合所对应的概率，再将获得现有样本的概率以及比它更极端的所有概率求和，直接求出单侧或双侧的累计概率进行推断。 2. 当22交叉表出现以下情况之一时，需采用Fisher确切概率法 （1）样本含量 n40。 （2）有一个格子的理论频数 T1。 （3）检验后所得概率 P 接近检验水准。,（一）22交叉表的确切概率法,第五节 确切概率法,例8 陕西省为地方性氟中毒病区之一，为了解陕西省病区内不同区县儿童氟斑牙发病率是否存在差异，分别抽取镇巴县（以下简称 A 县）和紫阳县（以下简称 B县）812 岁儿童17 和 14 名，并进行儿童牙齿的检查，检查结果如下。现比较两县812岁儿童氟斑牙检出率是否存在差异。 本例 n=3140，不宜采用第 2 节的独立样本率检验，故采用 22 交叉表的Fisher确切概率法。,第五节 确切概率法,（1）建立检验假设, 确定检验水准 ，即镇巴县和紫阳县儿童氟斑牙的检出率相同 ，即镇巴县和紫阳县儿童氟斑牙的检出率不同 = 0.05 （2）计算所有可能组合的概率 Pi 本例中，周边合计最小值为 6，则在四格表边缘合计固定不变的条件下，4 格表内实际频数变动的组合数 i=6+1=7。,第五节 确切概率法,第五节 确切概率法,（3）将现有样本的概率以及比它更极端的所有概率求和，直接求出单侧或双侧的累计概率，做出推断。 本示例的目的在于比较两县儿童氟斑牙检出率是否相同，故可选择双侧检验。将表中 PA-PB 0.1681，共 5 个四格表的概率 P 值相加： P = P1+ P2+ P3+ P6+ P7 = 0.3697 获得累计概率 P = 0.36970.05。故在 =0.05 的水平上不拒绝 ，尚不能认为两县儿童氟斑牙的检出率不同。,第五节 确切概率法,多个样本率或多个频率的分布比较 检验中，一般要求其理论频数不能过小，不能有1/5以上格子的理论频数1T5，也不允许有一个格子的理论频数T1，否则结果容易产生偏性。如果实际工作中，确实避免不了上述情况，则可增大样本量，以达到 检验的应用条件；亦可采用 Fisher 确切概率法，但手工计算量巨大且繁琐，一般通过软件计算实现。,（二）RC交叉表的确切概率法,第五节 确切概率法,小结,1. 检验是一种用途广泛的假设检验方法。 2. 分布是描述连续型变量的一种较为特殊的概率分布。一般地， 检验的基本条件为：n 40 且任一格子的理论频数 T 5；若该条件不满足，则需考虑进行连续性校正或采用另外的检验方法。 3. 检验的本质在于衡量实际频数 A 和理论频数 T 之间的吻合程度。A 与 T 的吻合程度越高， 值越小，越有理由不拒绝 ；反之，A 与 T 的吻合程度越低， 值越大，越有理由拒绝 。,小结,4. 统计量的常用计算公式有： 检验基本公式