资金的时间价值及建设期贷款利息的计算.ppt

资金的时间价值及建设期贷款利息的计算 一、资金的时间价值 （一）资金的时间价值概念 资金的时间价值，是指资金在生产 和流通过程中随着时间推移而具有增值 能力。 资金之所以具有时间价值，是基于以 下两个原因： 1、从社会再生产的过程来讲，对于 投资者或生产者，其当前拥有的资金能够 立即用于投资并在将来获取利润，而将来 才可取得的资金则无法用于当前的投资， 因此就无法得到相应的收益。正是由于资 金作为生产的基本要素，进入生产和流通 领域所产生的利润，使得资金具有时间价 值。 2、从流通的角度来讲，对于消费者 或出资者，其拥有的资金一旦用于投资， 就不能用于现期消费。消费的推迟是一种 福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿。 由于资金存在着时间价值，今天的一 笔钱存入银行，由于随着时间的推移可获 得利息，因此它就比明年的今天所拥有的 同样的一笔钱更值钱。今天可以用来投资 的一笔资金，由于随着时间的推移可获得 利润，比将来任何时期所获得的同样数额 的资金更有价值。 （二）资金时间价值的表现形式 资金的利息和资金的利润是具体体现 资金时间价值的两个方面。是衡量资金时 间价值的绝对尺度。 利率和利润率都表示原投资所能增值 的百分数，因此这两个量作为衡量资金时 间价值的相对尺度。 （三）利息与利率 利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，利 率是在一个计息期内所得利息额与本金的比值 。 1、单利法 只对本金计算利息，对每期的利息不再计利 息，每期的利息是固定不变的。 其利息计算公式为： i = p n 式中： i利息 p本金 利率 n计息期 其本利和公式： f = p（1+ n） 式中： f第 n期期末的本利和。 例 有一笔50000元的借款，借期3年，按每 年8%的单利率计息，求到期时应归还的本利 和。 解：用单利法计算： f = p（1+ n） =50000（1+8%3） =62000（元） 到期应归还本利和为62000元。 单利法虽然考虑了资金的时间价值， 但仅是对本金而言，没有考虑每期所得利 息再进入社会再生产过程从而增值的可能 性，这不符和资金运动的实际情况。，因 此单利法未能完全反映资金的时间价值， 在应用上有局限性，通常仅适用于短期投 资及期限不超过一年的借款项目。 2、复利法 将前一期的本金与利息之和作为下一 期的本金来计算下一期的利息。 其利息计算公式： in= f n-1 式中： f n-1第n-1期期末的本利和 其本利和计算公式： f= p（1+ ）n 例 有一笔50000元的借款，借期3年， 年利率8%，按复利计息，求到期时应归 还的本利和。 解：用复利法计算： f= p（1+ ）n =50000（1+8%）3 =62985.60（元） 与采用单利法计算的结果相比增 加了985.60元，这个差额所反映的就 是利息的资金时间价值。 （四）名义年利率和实际年利率 1、名义年利率 （r ） 每年计息m次，用单利计息 的方法，将年内每一计息周期的 利率换算为以年为计息周期的年 利率，称为名义年利率。用 r 表 示。 名义年利率 = 年内计息次数年 内每一计息周期的利率。 例 每月计息一次，月利率为 10，则名义年利率为 ： r = 1210=12% 2、实际年利率 （ ） 每年计息m次，用复利计息 的方法，将年内每一计息周期的 利率换算为以年为计息周期的年 利率，称为实际年利率。用 表 示。 当年内计息次数为m时，年内每一计息周 期的利率为 m，则实际年利率与年内计息次 数和年内计息周期的利率之间的关系为： =（1+ m） m1 例 每月计息一次，月利率为10，则实际年 利率 ： =（1+ m） m1 =（1+ 10）121=0.126 =12 .6% 3、名义年利率和实际年利率的关系 =（1+r/m）m1 当每年计息一次时， r= 当每年计息多次时， r 年内计息次数越多， 与 r 的差距越大 。 例 某企业向银行借款，有两种计息方式： a：年利率8%，按月计息； b：年利率9%，按半年计息。 问企业应该选择哪一种计息方式？ 解 企业应该选择实际年利率较低的计息方式。 两种计息方式的实际年利率： a：=（1+8%12）121=8.3% b： =（1+9%2）2 1=9.2% 应选a计息方式。 例 某企业拟向银行借款100万元（第一 年初），计划3年后一次还清，甲银行年 利率18%，按年计息；乙银行年利率16% ，按周计息（一年52周），问向那家银行 借款较为经济？ 解：求实际利率，实际利率小的为经济方案。 甲： =18% 乙： =（1+r/m）m1 =（1+0.16/52）521=17.32% 向乙银行借款较为经济。 若名义年利率为r，每年复利m次， 对一次 收付，则 n 年后的本利和为： f=p（1+ rm） n m 例 某企业年初向银行借款200万元，复 利计息，年利率3%，每半年计息一次。 第三年末一次还清所借本金和利息为多少 ？ 解 f=200（1+3%2）32=218.67万元 练习题 某建设项目从银行贷款，贷款年利率 为6%，第一年初贷款100万元，每年计息 一次；第二年初又贷款200万元，半年计 息一次。两笔贷款均在第三年末还本付息 ，则到第三年末这两笔贷款的复利本利和 共为多少？ 二、现金流量图 在项目经济评价中，为简单、明了 地反映各方案投资、运营成本、收益等 的大小和它们相应发生的时间，一般用 一个数轴图形来表示各现金流入流出与 相应时间的对应关系，它就称为现金流 量图。 画现金流量图时需注意： 1、横轴表示时间坐标，每一个刻度表示一个时 间单位。 2、垂直箭线表示现金流量的大小，箭头向上表 示现金流入，箭头向下表示现金流出。 3、在财务评价中采用年末标注法。 100 150 100 a=150 a=60 123 100 150 40 a=90 净现金流量图 现金流量图 有关资金时间价值计算的几个概念 1、现值（p）。资金发生在某一特定 时 间序列起点时的价值。 2、终值（f）。资金发生在某一特定 时 间序列终点时的价值。 3、等额年金（a）。发生在某一特定 时 间序列各计算期末的等额资金序列。 a 01 2 345 4、利率（折现率）。 5、n计息次数。 6、等值指在特定利率条件下，在不 同时点的两笔绝对值不相等的资金具有相 同的价值。 把在一个时间点发生的资金额转换成 另一个时间点的与其等值的资金额，这样 的一个转换过程就称为资金的等值计算。 7、计算期包括项目的建设期和运行期 三、资金等值计算基本公式 （一）一次支付类型 1、一次支付终值公式 f=p（1+ ）n 式中：f期末的终值 p期初一次投入的现值 利息率 n计息次数 （1+ ）n复利终值系数，记为（f/p， ， n） 公式可写成： f=p（ f/p， ， n） 例1 某公司向银行贷款50万元，年利率 为11%，贷款期限为2年，到第2年末一次 偿清，到期应付本利和为多少？ 解 已知： p=50万元， =11%， n=2 f=p（1+ ）n=50（1+11%）2 =61.605（万元） 或：f=p （f/p， ， n）=50（f/p，11%，2） =501.2321=61.605（万元） 2、一次支付现值公式 p=f（1+ ）- n 式中： （1+ ）- n为复利现值系数 p= f（p/f， ， n） 例2 某公司拟两年后从银行取出50万元 ，银行存款利率为年息8%，现应存入多 少钱？ 解已知： f=50万元， =8%， n=2 p=f（1+ ）- n=50 （1+8%）-2=42.867（万 元） 或：p=f （p/f， ， n）=50（p/f， 8%， 2） =500.85734=42.867 （万元） （二）等额支付类型 1、等额年金终值公式， 式中： 记为（f/a， n） n 0 a f=？ （1+ ） n1 f = a（1+ ） n1 称为年金终值系数 例3 某企业向银行从第1年至第6年，每年借 款10万元，贷款年利率9%，复利计息，问第6年 末应偿还本利和多少？ 解 fa = （1+）n 1 或者：f=a（f/a，9%，6）=501.054=75.2（万元） f=10 (1+9%)6-1 9% =75.2 例 某建设单位贷款3000万元建一工程项 目，贷款期限5年。贷款年利率为12%， 银行给出两个还款方案，甲方案为第五年 末一次偿还贷款本利和；乙方案为第3年 末开始偿还，连续3年每年末偿还1500万 元。建设单位应采用哪种还款方案？ 参考答案： 甲还款方案第5年末一次还款本利和为： 乙还款方案第5年末累计还款本利和为： 应采用乙还款方案。 例 为设立某项基金的需要，每年年末 存入100万元，若年利率为10%，问3年后 该基金内有多少钱？ a=100 0123 解： f=a （1+）n1 =a（f/a，10%，3） =100（ f/a，10%，3） =1003.31=331.0（万元） 例 某项目采用分期还款的方式，连续5 年每年末偿还银行借款150万元，银行借 款年利率为8%，按季度计息，问截止到 第5年末，该项目累计还款的本利和是多 少？ 解 （1）实际利率 =（1+r/m）m1=（1+8%/4）4 1 =8.24% f=a （1+）n1 =150 （1+8.24%）51 8.24% =884.21万元 2、等额年金现值公式 p=a （1+）n1 （1+）n 式中： （1+）n1 （1+）n 为年金现值系数，记为（p/a，n） 公式可写成：p=a（p/a， ，n） 例 某公司拟投资一项目，希望在4年内（含建设期） 收回全部贷款的本金与利息。预计项目从第1年开始每 年末能获得60万元，银行贷款年利率为6%，则项目总投 资的现值应控制在多少万元以下？ 解 已知：a=60，=6%，n=4 项目总投资现值应控制在207.91万元以下 例 某企业拟5年内每年初需要投入资 金100万元 用于技术改造，企业准备存入 一笔钱以设立基金，提供每年技术改造所 需用的资金。已 知年利率为6%，问企业 应存入基金多少钱？ 012345 p=？现金流量图 调整后的现金流量图： 0 12345 a=100（1+6%） =100（1+6%）（ p/ a，6%，5） =106 4.2124=446.51（万元） p=a（ p/ a，n） 3、等额存储偿债基金公式 为了筹集未来 n 年后需要的一笔偿债资金，在利率 为 的情况下，求每个计息 期末应等额存储的金额。 a= f （1+ ） n1 公式又可写成：a=f（a/f， ，n） （1+ ） n1 称为偿债基金系数 例 某公司第5年末应偿还一笔20万元的 债务，年利率为8%，该公司每年年末应 向银行存入多少钱，才能使其本利和在第 5年年末正好偿清这笔债务？ 解 已知：f=20，=8%， n=5 （1+ ） n1 = = 20 8% （1+8%）51 = 200.1705 = 3.41万元 a f 例 某企业5年后需要一笔50万元的资金 用于固定资产的更新改造，如果年利率为 5%，问从现在开始该企业每年末应存入 银行多少钱？ 解： =a f （1+ ） n1 = f（a/ f， ，n） =50（ a/ f，5%，5） =500.181=9.05（万元） 例 已知 a=100 （f/a，11%，10）=16.722 求f 解 f=a（f/a，）=100（f/a，11%，10） =100 16.722 =1672.2 例 已知 f=100，（f/a，11%，10）=16.722，求a 解 a=f（a/f， ，）= （f/a，）与（a/f，）互为倒数 4、等额资金回收公式 期初一次投资数额为 p ，欲在 n 年内 将投资全部收回，则在利率为 的情况下 ，求每年应等额回收的资金。 a = p （1+ ）n （1+ ）n1 公式中： （1+ ）n （1+ ）n1 称为资金回收系数 记为（a/p， ， n） 公式可写成：a=p（a/p， ， n） 例 某项目投资100万元，计划在8年内 全部回收投资，若已知年利率为8%，问 该项目每年平均净收益至少应达到多少？ 解：这是一个已知现值求年金的问题。 a = p （1+ ）n （1+ ）n1 =p（a/p， ， n） =1000.174 =17.4（万元） 即每年的平均净收益至少应达到17.4（万元） 才可以保证在8年内将投资全部收回。 四、建