§4数列在日常经济生活中的应用.doc

4 数列在日常经济生活中的应用（一）宜黄县安石中学 万 杰一、教学目标：1知识与技能（1）掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其应用；（2）了解银行存款的种类及存款计息方式；（3）体会“零存整取”、“定期自动转存”等日常经济生活中的实际问题；（4）了解“教育储蓄”.2过程与方法通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受等差数列的广泛应用.3情感态度与价值观通过本节的学习，使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调查学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提高学生学习数学新知识的兴趣和信心.二、教学重点、难点与关键：重点：建立“零存整取模型”、“定期自动转存模型”，并用于解决实际问题；难点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立“零存整取模型”与“定期自动转存模型”；关键：结合例题，分析弄清“零存整取”与“定期自动转存”的储蓄方式.“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所获的利息组成一等差数列；“定期自动转存”是下期的利息计算以上期的本利和为本金.三、学法与教学用具：学法：学生通过对具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，发现并建立等差、等比数列这个数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比数列的广泛应用，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：多媒体四、教学设想：1.创设情境：等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如，存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.师：同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？2.探索新知：（1）储蓄业务种类活期储蓄定期储蓄（整存整取定期储蓄、零存整取定期储蓄、整存零取定期储蓄、存本取息定期储蓄、定活两便储蓄）教育储蓄个人通知存款单位协定存款（2）银行存款计息方式：单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为： 利息=本金利率存期以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和则有 复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是（3）零存整取模型例1.银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取是本利和的公式;(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少?分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：利息=本金利率存期解：（1）根据题意,第一个月存入的x元,到期利息为元;第二个月存入的x元,到期利息为元;第n个月存入的x元,到期利息为元.不难看出,这是一个等差数列求和的问题.各利息之和为而本金为nx元, 这样就得到本利和公式为即 （2）每月存入500元,月利率为0.3,根据式,本利和为（3）依题意,在式中, ，所以答：每月应存入163.48元.（4）定期自动转存模型例2 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税).我们来讨论以下问题：（1）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，试求出储户n年后所得本利和的公式;（2）如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为，那么5年后共得本利和多少万元（精确到）？师：定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（第一年的本利和），这种储蓄的计息方式是什么？（按复利计息）3.发展思维：例3 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利.银行按国家规定到期扣除20的利息税(应纳税额=应纳税利息额税率).(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式;(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?师：从1999年11月1日起国家开始征收储蓄存款利息税：应纳税额=应纳税利息额税率解：(1)根据例1，各月利息之和为 ，税后实得利息为 而本金为nx元,这样就得到本利和公式 (2) 若每月存入500元,月利率为0.3,根据式,本利和为 答：到第36个月末整取时的本利和是18799.2元.4巩固深化：例4 “教育储蓄”,是一种零存整取的定期储蓄存款方式,是国家为了鼓励城乡居民以储蓄方式,为子女接受非义务教育积蓄资金,从而促进教育事业发展而开办的.某同学依教育储蓄方式从2004年11月1日开始,每月按时存入250元,连续存6年,月利率为0.3.到期一次可支取本利共多少元?解：根据题意，“教育储蓄”是一种零存整取的定期储蓄，由例1到期一次可支取本利公式为答：到期一次可支取本利和共为19971元.师：同学们，大家都知道有“教育储蓄”这种储蓄业务，但大家知道“教育储蓄”是从什么时候开始的？“教育储蓄”所得利息纳税吗？是否谁都可以办理“教育储蓄”吗？（教师提出问题，随即打开网页搜索，引导学生学会学习）思考交流：银行整存整取定期储蓄年利率如表所示:存期1年2年3年5年年利率/%2.793.333.964.41某公司欲将10万元存入银行5年,可按以下方案办理(不考虑利息税):(1)直接存入5年定期;(2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.问题1:计算出不同存法到期后的本利和,哪种存款方式更合算?问题2:你能设计出更好的存款方案吗?5. 课外练习：第34页，练习1 1，2题. 6.小结：（1）.等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型;（2）.银行存款的计息方式;（3）.银行的储蓄业务种类;（4）.零存整取储蓄模型;（5）.定期自动转存模型；（6）.教育储蓄模型.7课外作业： 课题学习: 教育储蓄要求课后以学习小组为单位，弄清（网上查找或调查）以下问题，合理