从劳动力供需矛盾方面研究延迟退休年龄的必然性.doc

从劳动力供需矛盾方面研究延迟退休年龄的必然性摘 要 本文从劳动力供需矛盾角度研究延迟退休年龄的合理性的探究，应用logistic模型模拟出一定年限后人口老龄化的峰值，以及此时的在职人员数目，实际求得在本世纪中期60-65岁年龄段的人口达到最大值y=4.45101亿人。同理，由拟合出的数据，计算出峰值情形下的企业在职人员的数目，及80457万人。进而求出此时的R（解决供需不平衡的效果系数）达到最大值，即此年龄段的人口在不推迟退休年龄的情况将会产生很大的劳动力短缺，导致人口红利的降低，进而在很广的范围内严重的影响到我国国民经济在此阶段的平稳，健康发展，为此就必须延迟这阶段将要退休人员的退休年龄。在求解过程中运用 logistic模型以及引用已知的leslie人口增长模型模型下的人口分年龄段的分布情况，结合就业人口数据，分析老龄化对中国人口红利产生的负面影响，得出在2050年开始实施推迟退休年龄的合理性与必要性。关键词：延迟退休年龄 人口老龄化 logistic模型 Excel应用一、问题重述由于目前中国已进入老龄化社会，延长退休年龄问题成为关注热点，我国是否也应该延迟退休年龄，在这个问题上还存在着不同意见，不同年龄群体分歧较大。从人口寿命不断提高的因素来看，应该在一定范围提高退休年龄；从养老金方面来讲，按照现在的退休年龄，享受的养老保障时间太长，投入就会大大增加；从中国的就业市场来看，主要的矛盾仍然是劳动力供大于求，延迟退休年龄无疑会使本来就非常严峻的就业形势还更加严峻。但从应对人口老龄化和长远发展来看，延迟退休年龄应该是一种选择。世界上的多数国家都在走这条道路，它在应对人口老龄化，特别是在保证社会保障体系的安全、健康、平稳运行是非常有好处的。延长退休年龄问题涉及到方方面面，是一个比较复杂的问题，请就某些方面，通过收集整理一段时期以来我国人口与经济方面数据，建立数学模型，研究我国延迟退休年龄的合理性。二、问题分析2.1 问题的分析通过四次人口普查数据，对于数据需要进行拟合处理，以拟合出未来人数变化趋势，在目前状态下，单从就业市场上来说，劳动力供大于求无法实现延迟退休年龄的延迟。同时，从应对人口老龄化和长远发展来看，延迟退休年龄应该是一种选择。本题的着眼点在于若干年后，随着中国老龄化的程度的不断加剧，将会出现一段时间的劳动力在一定年年龄层的集中。按照当前的退休政策，到了那一阶段，如果当那一部分劳动力突然集体的退离工作岗位，而后面的劳动力在一段时间内无法及时的补充上来。也就导致了劳动力供不应求的状况，由数据拟合出峰值情形下的企业在职人员的数目，建立了关于延迟退休年龄前后的系数关系的比较，反映出延迟退休年龄的必要性。本文所要研究的正是如何来解决这种供需不平衡的矛盾。在此基础上，延迟那部分人退休年龄成为了不可避免的举措。三、问题假设1. 假设只考虑城镇企业职工的退休年龄问题。2假设在本题的求解过程中，迁入率与迁出率对于整个人口没有影响。3社会稳定，不会发生重大自然灾害和战争事件。4. 在较短的时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变。5. 假设收集的数据准确可靠。6假设最大人口环境容纳量在一定的情形下保持不变。7假设在确定的情形下，一段时间内的自然增长率r为一常数。8. 假设我国职业岗位处于一个相对平稳状态。9. 假设达到退休年龄了的人就不再工作而占用岗位。四、符号说明序号符号意义1t表示年份（选定初始年份t=0）2r人口增长率3x人口数量4R可决系数5自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量6N退休人数7P就业率系数8Q推迟退休年龄后的缓解效应系数9RP与Q的差值10Z人口总数11J当前就业人口数12D实际就业人口数 五模型建立与求解5.1 模型的准备： 阻滞增长模型（Logistic 模型）1阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数r(x)。则它应是减函数。于是有： x（0）=x （1）对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x的线性函数，即r(x) = r - sx (r 0 , s 0) （2）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，当时人口不再增长即增长率r( ) = 0 ，代入（2）式得，于是（2）式为 r（x）=r（1-） （3）将（3）代入方程（1）得： （4）解方程（4）可得： （5）表一 各年份全国总人口数及及人口增长率（单位：千万）年份1980198119821983198419851986人口数（万人）98705100072101654103008104357105851107507年份1987198819891990199119921993人口数（万人）109300111026112704114333115823117171118517年份1994199519961997199819992000人口数（万人）119850121121122389123626124761125786126743年份2001200220032004200520062007人口数（万人）127627128453129227129988130756131448132129年份200820092010人口数（万人）132802133450134091将1980年看成初始时刻即t=0,则1981年为t=1，以此类推，以2050年为t=70作为终时刻。用函数（5）对表一数据进行非线性拟合，得到相关参数= 153.5351，r=0.0477 可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）： 0.9987由可决系数来看拟合的效果比较理想。得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线： 2根据曲线我们可以对2015年（t=35）、2020年（t=40）、2025年（t=45）、2030年（t=50）、2035年（t=55）、2040年（t=60）、2045年（t=65）、2050年（t=70）2055年（t=75）、2060年（t=80）、人口进行预测（单位：千万）： x（35）=138.9933 x(40)=141.8440 x(45)=144.1735 x(50)=146.0632 x(55)=147.5873 x(60)=148.8105 x(65)=149.7886 x(70)=150.5682x（75）= 151.1881 x(80)=151.6801.( 相关计算程序及图像见附件二)由表一中数据得人口随年份变化的图表，并拟合出相应的函数，得图1（见附二），该图大致描述了从1980年到2010年间人口的变化趋势，用实际的点与拟合出的点进行比较，粗略查看拟合的效果，为进一步的预测未来的人口数据提供一些可靠信息。由数据得图2（见附三），图中的数据所反映的模型是一个典型的Logistic模型，预测出未来人口数岁年份的变化情况。5.2数据分析4表1是基于“六普”资料，利用People软件对中国未来劳动人口变动趋势所做的预测表1 2010-2050年中国劳动力人口变动趋势(单位：万人、)2010761055577650100354152015762875322730293250902020771294928800144448112025778524721861561947292030784874554918475646302035790521063444197146184504204079563433210174260442620458002842341055297643742050804574163108918444397（资料来源：根据“六普”资料，利用People软件预测。注：劳动力人口是指男20一59、女工人2049、女干部2054岁的人口。）根据表1的数据，到2015年左右，中国劳动力人口占总人口的比重呈明显的下降趋势，城镇劳动力人口占城镇总人口的比重更下降至50。这表明中国未来劳动人口将出现下降，劳动力供及将不再无限供给，劳动力总量将出现一定程度的下降。这也客观上证明中国人口红利将逐渐消失，刘易斯转折点在2015年左右再次出现。李红岚(2000)认为中国的人口红利期将在2015年左右结束，此后人口转变对经济增长的贡献将由人口红利阶段转为人口负债阶段，劳动力人口比例下降、社会总抚养比上升，将会对经济增长带来负面的影响。因此，这就需要我们在这一阶段未雨绸缪，做出恰当的制度安排，譬如说提高退休年龄，以规避风险，重新焕发人口红利优势。一些学者主张在2015年左右劳动力供求发生转变的条件下，应该考虑适当提高退休年龄(林义，1994；邓大松，2001)。蔡防(2009)认为一个逐渐老龄化的人口结构，只要具备必要的制度条件，同样可以具有人口的优势，即提供第二次人口红利。这种类型的人KI红利包括三个主要来源。第一是来自养老保障需求和制度供给。第二是来自教育资源的扩大。第三是来自劳动参与率的扩大。延缓退休是扩大劳动力供给、缓解养老负担的重要途径。由此可见，在劳动力供求出现逆转的情况下，提高退休年龄可以延长劳动者工作年限、降低抚养比，无疑对于延长人口红利期、应对劳动力人口比重下降以及改善养老金收支平衡具有十分重要的作用。5.3人口老龄化峰值预测：查阅相关资料并进行整理，可拟合出老龄人口岁年份的变化趋势，进而求解出当老龄化达到峰值时所对应的年份，分析曲线的走势，评估老龄人口在一段时间的迅速达到峰值并在现行的退休政策下退休而产生的劳动力的断层对于我国经济的影响，继而以数据来说明在此种状况下，推迟退休年龄的合理性。由查得数据得到计算从2000年到一段时间后的分年龄段的数据随时间变化的程序（见附四），其中分割的区间为0-14，14-60，60-65，65岁以上，调用程序，并画得图3（见附五）。画出的图像粗略的估计不同区间的人口随年份的走势曲线，尚不能求出求出60-65区间的劳动人口在何时达到最值。通过对已知的求出点进行拟合，利用工具箱实现曲线的拟合，并得到拟合上述区间的人口数关于时间的函数，即。具体的求解过程见附六。54. 人口就业由过去的人口就业情况表（见附七）数据进行数据分析，做趋向预测如下图我们讲1990年作为初始时刻即T=1，以此类推，就2050年作为终止时刻，用函数进行拟合，通过可决系数=0.92来看，效果比较理想，得到中国各年份人口就业变化趋势的拟合曲线: 5.5模型建立 = （6）表示在人口老龄化巅峰时，推迟退休年龄后的缓解效应系数。 （7）表示当前就业率系数。 （8）表示推迟退休年龄后的缓解效应系数与当前就业率系数的符合程度，当二者的差值越小，即表明推迟退休年龄后解决劳动力供需不平衡的效果越好。当R0,即QP时，表示提前退休年龄；当R0时，即P与Q十分相近时，表示当前老龄化不会对劳动力供需平衡产生影响，即不用推迟退休年龄；R0,即QP时,由所建立的模型（8）知，此时，J(就业人数)和Z（人口总数）一定，所以N（退休人数）很大，则需要延迟退休年龄。 为了对以后一定时期内的人口数做出预测，我们首先从国家统计局数据库上查到我国从1980年到2010年全国人口的数据如表1： 56 模型求解 单位（万人）年份就业人数总人数退休人数QP20017279712762753620.5283770.57038920057464713075662920.5227680.57088820107610513409181530.5067630.567562201576287138993104200.4738840.548855202077129141844131760.4508720.543759202577852144173165700.4250570.53999203078487146063199470.4007840.53735203579052147587224700.3833830.53563204079563148840242790.3714330.534554204580028149788254700.3642330.534275205080457150568255940.3643730.534357 该图说明，随着年份的不断递增，Q与R之间的差值越来越大，而且Q的值在人口老龄化程度达到最大的年份2050年时，所对应的Q、P之差达到最大，即R值达到最大，亦即在即根据1978年规定的法定退休年龄3，在这一时期将出现即将退休的劳动力的一次性的退离工作岗位导致的劳动力的严重短缺，必将打破劳动力的供需平衡。对于这一断层导致的诸多不理想的状况，延迟退休年龄奠定了基础，即延迟退休年龄是合理的。 该图感性的说明在1982年到2010年间，我国的60岁以上的人口数呈现一种较为迅速的增长模式。更为细致的增长模式见附件4；六、模型的评价 模型的优点：该模型基于数据的分析和处理，简洁明了，使用了大量的图表，模型相对简单，有现成的模型的可以借鉴，处理数据后给出了一种简单的方式去衡量在一段时间，人口老龄化对于劳动力供需平衡的影响，但能反映问题的实质。模型的改进：模型对数据的处理不够精确，考虑的因素少，需要融入更多的因素，例如人口红利、人口老年化的分层等。 参考文献1 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M.北京:.2003年8月第三版；2 /view/d365f4b365ce050876321325.html2012-8-233 /tjsj/ndsj/2011/indexce.htm，2012-8-234 柳清瑞，金刚，人口红利转变、老龄化与提高退休年龄,人口与发展，2011,17(4) 5 法定退休年龄，/view/1274100.htm，2012-8-246 /view/dccd2635eefdc8d376ee32ed.html 附录：附件一：（开始建立的模型）问题的假设与模型的建立：1、问题假设：表示延迟退休i年时所产生的经济价值，其中包括延迟退休i年所增加投入的养老保险费用A元，和延迟退休i年时减少支出的养老金费用B元，即=A+B；用 表示延迟退休i年时对就业形式所产生的负面影响，由于所产生的影响有很多因素，在该处我们希望将其转化为对经济的影响，我们认为延迟退休会导致劳动年龄人口增加，劳动力供给增加，在劳动力需求一定下，失业的人数将增加，失业率必将呈上升趋势，政府将承担更多的失业救济费用，所以我们用政府承担的失业救济费用代替延迟退休i年时对就业形式所产生的影响，即。2、模型的建立： （P为延迟退休i年时对经济所产生的价值与对经济所产生的负面影响之间的差值；n为延迟退休的年数）附件二：我国总人口计算程序：%t=0, 表示1980年，以此类推下去。t=0:80;x=153.5351./(1+(153.5351/98.705)-1)*exp(-0.047*t);figure(1);plot(t+1980,x,r*);hold on;plot(t+1980,x,g-);grid on;title( 中国人口走向趋势图);xlabel(年份);ylabel(单位：千万人);hold on;附件三：（图1）（图2）附四：计算从2001年到一段时间后的不同年龄层人口变化趋势p=0.464429182; %女性占总人口的比例N=0.680891272 0.58459172 0.584558207 0.692220217 0.72411021 0.775536041 0.847368918 0.834418703 0.917922042 0.951466819 1.070015717 1.249256063 1.199263988 1.202198525 1.274218917 1.111050839 0.992314425 0.893797544 0.874657347 0.984356877 0.859576778 0.85215346 0.90864418 0.897944807 0.880539323 1.019086724 1.04218667 1.114823731 1.192867199 1.203566572 1.272973995 1.328513576 1.254992403 1.333819445 1.103186123 1.22470307 1.220643442 1.236736319 1.390726415 0.980765111 0.646684069 0.785660623 0.701627592 0.910420112 0.960157646 0.914258713 0.953980568 0.927429956 0.851007759 0.825482359 0.807942823 0.736552002 0.69043204 0.60580295 0.615510624 0.554785663 0.50370135 0.480051762 0.468722817 0.455364059 0.484386541 0.447344681 0.420164498 0.44238033 0.426529091 0.428183875 0.39132953 0.380409129 0.385339967 0.327924574 0.334697711 0.307330012 0.262864834 0.270663183 0.235872165 0.208725495 0.212001549 0.178456772 0.164260316 0.149842833 0.138734916 0.109899949 0.097358277 0.0765762 0.0638135 0.055794123 0.049396016 0.0382881 0.033544777 0.023870616 0.070211606;N0=N/10; %第0年（2001年）的女性各个年龄段的人口数(千万）N00=N0/10 %把单位化成亿（人）A=eye(90);b=0.974906966 0.999321231 0.99772433 0.999247616 0.999567418 0.999180663 0.999887948 0.999387596 0.999618586 0.999985672 0.999389434 0.999724354 0.999801796 0.999627626 0.999704795 0.999639686 0.999728462 0.999974533 0.999173327 0.998954118 0.999441067 0.999357392 0.999290675 0.998999176 0.999881604 0.998896347 0.998355939 0.999135339 0.999074527 0.998872652 0.999180794 0.998918159 0.999046112 0.999042354 0.999396027 0.998624972 0.998252716 0.999597855 0.998710945 0.999003274 0.999443444 0.999141415 0.998772101 0.998940505 0.997905005 0.998374562 0.997783774 0.997596666 0.997344906 0.996954499 0.996669784 0.996030759 0.995006639 0.996157488 0.994647744 0.995779435 0.995652313 0.99577713 0.992477806 0.994969564 0.988130537 0.989284868 0.988703961 0.988302563 0.98420824 0.984495416 0.985298735 0.980062089 0.978928307 0.977358446 0.971126989 0.969303899 0.969979818 0.96405059 0.961740312 0.96729706 0.948302346 0.946571559 0.949641387 0.935949391 0.912489482 0.9261805 0.923757863 0.928757906 0.918230333 0.887761389 0.885306858 0.875178086 0.882495752 0.824428701;for i=1:90 A(i,:)=A(i,:)*b(1,i);endA; c=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.478E-05 0.000322169 0.000358246 0.001004604 0.004683367 0.011011165 0.033616492 0.057875394 0.074871727 0.069182006 0.076039141 0.06724895 0.052429406 0.043732464 0.034350502 0.024632733 0.023252532 0.018343847 0.014701275 0.011039961 0.007117557 0.005094843 0.00359291 0.002514858 0.002484781 0.001764709 0.001471644 0.000676953 0.000265476 0.000401474 0.000408779 0.000110447 0.000192401 0.000389421 0.000224069 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; %由2001年原始数据得到的生育率c1=1.295274487*c; %修正后的生育率M=sum(c1); %总合生育率d=zeros(91,1);B=c1;A;L=B,d; %构造的lestie矩阵for i=0:1:100X=Li*N0; %第i年后女性各个年龄段的人口数(千万）Z=X./p; %第i年在各个年龄段的人口总数预测K(i+1,1)=sum(Z);S1=sum(Z(1:15,:); %第i年0-14岁的总人数D(1,i+1)=S1;S2=sum(Z(16:65,:); %第i年15-64岁的总人数S3=sum(Z(61:91,:); %第i年60-90岁人数G(1,i+1)=S3;E(1,i+1)=S2;S4=sum(Z(66:91,:); %第i年65-90岁人数F(1,i+1)=S4;endK %2001-2051的人口总数D %年龄在0-14岁总人数（包括男女）E %年龄在15-64岁总人数（包括男女）F %年龄在65岁及65岁以上总人数（包括男女）G %年龄在60岁及60岁以上总人数（包括男女）画出分年龄段的人口随时间变化的图像的程序：year=2001：2100;figure(1);plot(year,E,ko);hold on;plot(year,E,g-);grid on;title(年龄在15-64岁总人数);xlabel(年份);ylabel(单位：亿人);hold on;%year=2000：2100;figure(2);plot(year,G,b);hold on;plot(year,G,g-);grid on;title(年龄在60岁及60岁以上总人数);xlabel(年份);ylabel(单位：亿人);hold on;%year=2001:2100;figure(3);plot(year,F,r*);hold on;plot(year,F,g-);grid on;title(年龄在65岁及65岁以上总人数);xlabel(年份);ylabel(单位：亿人);hold on;%附五：图4图5图6附六： function out=myfun(x)a1 = 3.987 ;b1 = 0.0188 ; c1 = 25.87 ; a2 = 1.806 ; b2 = 0.07899 ; c2 = -29.68 ; a3 = 2.018 ; b3 = 0.08507 ; c3 = 86.45 ; a4 = 0.005424 ; b4 = 0.202 ; c4 = -27.81 ; a5 = 0.1009 ; b5 = 0.2771 ; c5 = -52.44 ; a6 = 0.05322 ; b6 = 0.3634 ; c6 = 29.14 ;ylao1= a1*sin(b1*x+c1) + a2*sin(b2*x+c2) + a3*sin(b3*x+c3) + . a4*sin(b4*x+c4) + a5*sin(b5*x+c5) + a6*sin(b6*x+c6)out=ylao1;% 通过调用out=myfun(x，2000，2100)求解函数在区间内的极大值与极小值，然而求得的数据未必%是一个最大值，但是通过拟合工具箱%可以很简单的最大值及最大值所对应的年限，即最大值x=2050,y=4.45101；%而在拟合工具箱中，运用Sum of Sin Func