乘法分配律教案

1 / 23 乘法分配律教案 教学内容：青岛版四年级下册第 24信息窗 2 第 1课时 教学目标： 1通过有步骤的观察、猜测、比较、概括，引导学生自己建构乘法分配律的全过程。 2帮助学生理解乘法分配律的意义，掌握其数的特点和结构形式，并学会用字母表示乘法分配律。从而培养学生的分析观察能力，提高学生的抽象思维能力。 3在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。 教学重点：理解和掌握乘法分配律的推导过程。 教学难点：理解和掌握乘法分配律的推导过程。 教学准备：课件，卡片（课前发给学生） 教学过程： 一、拟定自学提纲 自主预习 1. 创设情境：（多媒体出示 24页情境图） 教师引导：同学们，请认真观察情境图，你能得到哪些数学信息？能提出什么数学问题？ （学生可能提出 济青高速公路全长大约多少千米？ 相遇时大巴车比中巴车多行多少千米？） （教师把这两个问题板书在黑板上。） 教师引导：这节课，我们将通过研究一辆大巴 车和一2 / 23 辆中巴车在济青高速上相遇的问题继续探索乘法运算的规律。 2. 出示学习目标：这节课的学习目标是：（多媒体出示） （ 1）运用观察、猜想、验证、归纳的数学方法，通过自主解决上述问题，探索发现乘法分配律，会用自己的话表述，会用字母表示。 （ 2）乐于把自己学习的收获、困惑、体会与大家分享，乐于与同学合作。 教师引导：有信心达到这两个目标吗？（有！） 老师的指导会对你们的学习有很大的帮助，请看自学指导： 3. 出示自学指导（认真看课本第 24 页到 25 页 第二个红点前的内容，重点看图上同学的对话。思考： （ 1）如何求济青公路的全长，有几种解法，如何列式计算。 （ 2）比较两种解法的计算过程和结果，你有什么猜想？再举几个例子来 验证一下，你能得出什么结论？ （ 3）什么叫乘法分配律，如何用字母表示？ 5 分钟后汇报自学成果，看谁能独立用多种方法解答黑板上的三个问题，并能发现乘法运算的规律。） 3 / 23 4. 学生按自学指导自学，教师巡视，关注学困生。 二、汇报交流 评价质疑 调查学情：看完的同学 请举手！看会的请放下。 学习中你有哪些收获、困惑和体会，请在小组内交流一下。 师指小组选代表按顺序汇报自学指导中的思考题，其余同学随机质疑、补充。 课堂生成预设： （ 1）济青高速公路全长大约多少千米？ 教师追问：第一种算法是先算什么，再算什么？第二种算法呢？ 预设一：先算两辆车 1小时共行多少千米，再算两辆车 2 小时共行多少千米，就是济青高速公路的全长； 预设二：先算大巴车 2 小时共行多少千米、中巴车 2小时共行多少千米，再算两辆车 2 时共行多少千米。就是济青高速公路的全长。） （ 2）相遇时大巴车比中巴车多行多少千米？ （ 110 90） 2 1102 902 202 220 180 40（千米） 40（千米） 教师追问：你能说说两种算式的意思么？ 4 / 23 预设一：第一种算法是先求大巴车 1小时比中巴车多行的路程，再求大巴车 2 小时比中巴车多行的路程； 预设二：第二种算法是先分别求出大巴车和中巴车 2小 时行的路程，再求大巴车比中巴车多行的路程。 （ 3）观察、比较两种算法的过程和结果，你有什么发现？ 预设一：第一种算法是先加（或减）再乘； 预设二：第二种算法是先分别相乘再加（或减），但计算结果相同。 （ 4）据此，你有什么猜想？ 预设：两个数的和（或差）乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数，再把所得的积相加（或相减）。 （ 5）怎样验证你的猜想呢？ （师用线段图帮助学生理清思路） 学生观察、汇报。重点引导学生从计算结果，算式的结构 和计算方法上比较。 通过观察，有何发现？引导学生回答： 举例验证：（ 125 12） 8 1258 128 （ 40 4） 25 4025 425 （ 8 16） 125 8125 16125 （ 80 8）125 80125 8125 （ 6）通过验证，你能得出什么结论？ 5 / 23 结论：两个数的和（或差）乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数，再把所得的积相加（或相减）。 教师总结：这是一 个伟大的发现！这个规律叫做乘法分配律。 （板书课题）你会用字母表示这个规律吗？ （用字母表示： (a b) c ac 三、抽象概括 总结提升 1通过以上研究，你得到了什么结论？ 课堂预设： 预设一：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加，结果不变。 预设二：两个数的差乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相减，结果不变。 预设三：两个数的和（或差）乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数 ，再把所得的积相加（或相减）。 预设四：这个规律叫乘法分配律，可以用字母表示为： (a b) c ac2如果是多个数的和（或差）乘一个数，这个规律还存在吗？你怎样验证你的猜想？ 课堂预设： 举例验证：（ 2 3 5） 4 24 34 54 （ 1000 100 10） 3 10003 1003 103 6 / 23 教师总结：多个数的和（或差）乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加（或相减），结果不变。 设 计意图：将乘法分配律适当拓展 3在记忆这个规律时，应该注意什么？ 【设计意图】帮助学生理解、记忆乘法分配律，避免常犯的错误。 课堂预设： 预设一：括号里的每一个数都要乘括号外的数。 预设二：括号里的数必须是相加或相减，如果是相乘就不是乘法分配律。 预设三：这个规律还可以倒过来看。 教师追问：怎样倒过来看？ 预设：几个数都乘同一个数，再相加或相减，可以先把它们相加或相减，所得的和或差再乘这个数，结果不变。 四、巩固应用 拓展提高 教师引导：怎么样？学会了吗？想不想挑战一下自己？ 件出示第 26页第 2题） （ 1） 指 4 名学困生板演，其余同做在练习本上。 （ 2） 展示不同答案：谁的答案和板演者不同？请到黑板前展示出来。 课堂预设：（以第一题为例） （ 80 70） 5 （ 80 70） 5 8070 705 805 705 7 / 23 2议一议 （ 1）你认为谁的答案对，为什么？谁的答案不对，为什么？ （ 2）第 一种答案是把括号里的两个加数相乘了，不符合乘法分配律，所以错了；第二种答案符合乘法分配律，所以是正确的。 （ 3）用同样的方法评议其余 3 题。 （ 4）同桌互改 （ 5）统计错题情况，让小组代表说说错误原因。 （ 6）学生各自订正错题。 在本节课中有什么收获？ 课堂预设： 预设一：我知道了什么是乘法分配律。 预设二：我又体验了探索数学规律的一般方法 通过观察发现问题 提出猜想 举例验证 得出结论。 预设三 ：我感受到我们山东省的交通真是便利，作为山东人我感到自豪！ 五、当堂训练 1出示课本第 26页第 3题 2新课堂第 17到第 19 页信息窗 2第 1 课时内容。 同学们，通过这节课的复习，你有什么收获？对自己的表现还满意吗？谈一谈你的感受。 8 / 23 板书设计 乘法的分配律 济青高速公路全长大约多少千米？ 相遇时大巴车比中巴车多行多少千米？ （ 110 90） 2 1102 902 （ 110 90） 2 1102 902 验证： （ 125 12） 8 1258 128 （ 40 4） 25 4025 425 （ 8 16） 125 8125 16125 （ 80 8） 125 80125 812 5 结论：用字母表示： (a b) c ac （ 2 3 5） 4 24 34 54 （ 1000 100 10） 3 10003 1003 103 拓展：多个数的和（或差）乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积 相 加（或相减），结果不变。 使用说明： 1教学反思： 乘法分配律是第二单元的教学难点也是重点。这节课的设计。我是从学生的生活问题入手，利用相遇问题展开。这节课我力图将教学生学会知识，变为指导学生会学知识。通过让学生经历了 “ 观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳 ” 这样一个知识形成的过程。回顾整个9 / 23 教学过程，这节课的亮点主要体现在以下几个方面： （ 1）引入生活问题，激趣探究。在教学中，我为学生创设大量生动、具体、鲜活的生活情境，让学生感到数学就是从身边的生活中来的，激发 学生学习的热情。首先我创设情景，提出问题： “ 一共有多少名学生参加这次植树活动？ ” 。让学生根据提供的条件，用不同的方法解决，从而发现（ 125 12） 8 1258 128 这个等式。然后请学生观察，这个等式两边的运算顺序，使学生初步感知 “ 乘法分配律 ” 。再让学生 “ 观察这个等式左右两边的不同之处 ” ，再次感知 “ 乘法分配律 ” 。同时利用情景，让学生充分的感知 “ 乘法分配律 ” ，为后来 “ 乘法分配律 ” 的探究提供了有力的保障。 （ 2）提供学生独立探究的机会。我要求学生观察得到的两个等式，提出 “ 你有什么发现？ ” 。此 时学生对 “ 乘法分配律 ” 已有了自己的一点点感知，我马上要求学生模仿等式，自己再写几个类似的等式。使学生自己的模仿中，自然而然地完成猜测与验证，形成比较 “ 模糊 ” 的认识。 （ 3）为学生的学习方式的转变创设了条件。为了让“ 改变学生的学习方式，让学生进行探索性的学习 ” 不是一句空话。在这节课上，我抓住学生的已有感知，立刻提出 “ 观察这一组等式，你能发现其中的奥秘吗？ ” 。这样，给学生提供了 10 / 23 丰富的感知材料和具有挑战性的研究材料，提供猜测与验证，辨析与交流的空间，把学习的主动权力还给学生。学生的学习热情高 了，自然激起了探究的火花。学生的学习方式不再是单一的、枯燥的，整个教学过程都采用了让学生观察思考、自主探究、合作交流的学习方式。我想：只有改变学习方式，才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。 不足之处： （ 1）本课堂我的教学程序是：先出示情景图，根据情景图上所给的信息列出算式：并且让学生说说这两个算式的含义，然后让学生读读这个算式（意图是让学生去感知乘法分配律），然后再让学生去写出两个类似的算式（意图是让学生体验乘法分配律）写完之后再板书几个同学所写的算式并选取期中一个同学的算 式让他说说算式的左边为什么等于右边（ 110 90） 2=1102 902 ）；而且我还要求同学们用不同的方法来说（意图是让不同层次的同学们都能反复去感知乘法分配律），通过刚才的几道程序，然后再让同学们去总结这类算式左边和右边的特点，得出乘法分配律，最后通过练习巩固和加深同学们对乘法分配律的认识。原以为这样上会有一个比较好的效果，但是事与愿违，在要同学们独立写出两个类似的算式时，发现有小部分同学并不会写，所以本堂课后面部分上得就不怎么顺畅了。课后向老11 / 23 师请教得知，原来我的教学程序上出现问题了 认知规律，应该是先由老师引导学生总结出乘法分配律，再让学生写出类似的算式，体验乘法分配律，最后再通过练习巩固和加深学生对乘法分配律的认识。 （ 2）在要求同学们去总结出乘法分配律的概念时老师没有很好的引导，导致同学对乘法分配律特点的认识比较模糊。 （ 3）在学生总结出乘法分配律的概念时，我只是一笔带过的把乘法分配律通过课件再展示给学生们看了一遍，没有反复强调乘法分配律的特点，导致学生没有较好的掌握乘法分配律。 2使用建议： （ 1）教师在创设情境时一定要激发学生探索的愿 望。学生在情境的引导下，主动实现对数学知识的认识和理解。 （ 2）在练习时采用小组活动是必须的，这样学生之间可以互帮互助，共同进步。激发学生的学习热情。练习时一定要给学生足够的讨论时间。 （ 3）订正汇报时，让学生之间相互评价。 3急需解决的问题：如何使课堂更加实用高效？如何解决学生运用乘法分配律进行简便计算的 “ 漏乘 ” 问题？ 乘法分配律教学设计 12 / 23 康家营子小学 崔广兰 教学目标 ： 1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。 2、使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。 3、使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。 教学重点：在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。 教学难点：抽象归纳并能用符号表达乘法分配律。 教学具准备：多媒体课件 。 教学过程： 一、 导入： 师：同学们，我们已经学习了乘法的交换律和结合律。今天，希望同学们能探究发现乘法的又一个新知识。（简洁的导入，给学生以期待，激发起学生探究新知识的欲望） 二、合作探究： 电脑出示： 师：买 3套这样的儿童服装应付多少钱呢？你能用几13 / 23 种方法解答？请列式计算。 学生各自独立计算，不一会儿，纷纷举手。 生 1：我先算出一套服装的价钱，再求出三套的价钱，算式是括号 5 加 4 括号乘以 3。 师：（结合学生回答进行 板书，并故意地 ）你列的算式里共有几个括号？ 生 1：这样说吧， 5与 4的和乘以 3，得数是 27。买 3套服装应付 27 元。我的另一种方法是：先分别算出三件上衣和三条裙子的价钱，再算出三套服装的总价钱。算式是 5乘以 3的积加上 4 乘以 3的积。结合学生回答教师板书：（ 5 4） 3 ； 53 43 生 2：我的方法是： 5 5 5 4 4 4 27 生 3：我的方法是： 5 4 5 4 5 4 27 生 4：我觉得这两个同学的想法与前面同学的两种想法是一致的。但是，上面的算式比较简单。（众 生点头以示同意） 电脑出示：小强摆木块，每行摆 6 个绿木块， 8 个红木块，共摆了 4行。 师：请你想象一下，小强是怎样摆的？结合学生回答，电脑逐步出示下图。 师：小强一共摆了多少个木块？你能用几种方法解答？ 14 / 23 学生再次各自列式计算，并很快说出两种不同的思考方法和算式，结合学生回答教师接着上题板书如下： （ 6 8） 4 ； 64 84 （这里，教师直接提出 “ 你能用几种方法解答？ ” ，其目的是让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。同 时，产生这样一种体验，乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。） 师：从上面的算式中你有没有发现什么规律？ 同学们的双双眼睛注视着黑板上的算式，在寻找着其中的规律。渐渐地，一些学生举起了手，有些学生开始有些激动，急着与周围的同伴说起了悄悄话 此时，教师没有急于指名学生个别回答，而是 师：（惊奇地）你们真的发现了这些算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？ 教室里的气氛一下子热烈起来了，同学之间指点着、交流着，一些心急的同学忍不住又高举着小手。 三、验证规 律： 师：从大家的神态和脸部表情中，老师知道你们一定觉得自己发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？ 同学们认真地在本子上任意地写着算式，进行着计15 / 23 算。很快地举起了手，积极地汇报自己验证的结果。 生 1：（ 8 3） 4 84 34 生 2：（ 5 1） 3 53 l3 生 3：（ l 9） 5 l5 95 生 4：我觉得不一定对的。我也举了例子， （ l l）77 17 该生的回答，引起了轩然大波。许多学生问道：左边算式的答数是几？ 右边算式的答数是几？这两个算式你说相等吗？通过这个小小的计算失误，同学们更加坚定了自己的发现是正确的。 师：从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。 生 5：老师，虽然举了许多例子，可万一还是碰巧，怎么办？ 该生的这一提问，还引来了一些学生的赞同： “ 是呀，万一还是碰巧呢？ ” 教师被这意外的 “ 一问 ”问住了，稍后 师：会有这种 “ 万一 ” 吗？你能举出一个反例吗？教师的反问，引起同学 们的深人思考 生 6：不可能有反例出现。以 “ （ 8 3） 4 8 4 3 4” 为例吧，左边算式括号里算得 11，表示有 11个 4，右边算式的 “84” 表示有 8 个 4、 “34” 表示有 3 个 4，加起来共有 11个 4。等号两边的算式形式不同，但它们的意思是相同的，都表示 11个 4，所以是相等的。其它的式子，16 / 23 道理是一样的。 师：同学们还有不同意见吗？ （众生摇头，以示没有意见） 师：你们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律？请同桌再交流一下。 学生积极地与 同桌交流着，又踊跃地参加集体交流。 生 1：把括号里的两个数加起来后乘以一个数，等于把括号里的两个数都去乘以一个数，再把乘出来的积加起来。 生 2：乘法分配律是：左边把两个数加起来乘以乘数，等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。 师：你们想表达的是这样的意思吗？（教师板书：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。） 四、总结： 师：这叫做乘法分配律。能用字母来表示乘法分配律吗？结合学生回答，教师板书 ： （ a b） c=ac bc 师：对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样 （稍等）简洁、明了。这就是数学的美。 五、巩固练习： 17 / 23 师：请运用乘法运算定律，回答下面各题： （ 32 25） 4 = 4 4 （ 64 12） 3 = 25 （ 4 9） = 7564 = 师：选择。请用手势表示正确答案的编号。 与 25 （ 48 ）相等的算式是（）。 254 258 ； 254258 ； 2548 全班学生中有一位选 ，三位选 ，其余都选 。通过辨析，学生更加清楚乘法分配律的内涵及与乘法结合律的区别。 板书设计： 乘法分配律 （ 5 4） 3=53 43 两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加。 教学内容：乘法分配律 教学目的： 择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 用所学知识18 / 23 解决简单的实际问题。 教学重点：乘法分配律的意义和应用。 教学难点：乘法分配律的反应用。 教学过程： 一、复习导入：让同学们回忆乘法交换律和乘法结合律。 一、谈话引入 同学们，你们知道 3 月 12 日是什么节日吗？（植树节）植树有什么好处呢？（对学生进行环保教育），现在我们来看这幅图，同学们在做什么？你们想知道一共有多少同学在植树吗？ 二、新授 （一）教学例 3。 出示例 3：一共有多少名同学参加这次植树活动？ 1、学生独立在练习本上解答。 2、小组讨论自己的解法。 反馈解法，教师引导学生说明不同算法的理由。 （ 1）（ 4+2） 25 =625 =150（人） 4+2 是每组一共有多少人，在乘 25 就算出 25 个小组一共有多少人了。 19 / 23 （ 2） 425+225 =100+50 =150（人） 425 表示 25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，225 表示 25个小 组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们 加 起 来 就 是 一 共 有 多 少 人 了 。 板 书 ：（ 4+2 ）25=425+225 （二）课件示：一个长方形运动场，长 50 米，宽 30米，它的周长是多少？ 1、学生自已列式 . 2、反馈，让学生说出列式根据，并板书： (50+30)2 =502+302 （三）课件示：一种运动服上衣 35元 ,裤子 25元 ,买2 套这样的运动服要多少钱？ 1、学生自已列式 . 2、反馈，让学生说出列式根据，并板书： (35+25)2 =352+25 2 （四）探究规律 1、小组合作： （ 1）三组等式左右两边有什么相同点和不同点？ （ 2）你从这三组等式发现了什么？ 2、汇报。 20 / 23 教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。 3、教师用课件演示规律。 4、你还能举出像这样的几组算式吗？ 学生举例。 5、请学生用语言表述出发现的规律。 板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。课件演示字母表示的过程。 (a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac 你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？ 简记为： 和与一个数相乘 =积相加 6、比较区别乘法分配律和结合律的不同点