等比数列教学设计.doc

等比数列教学设计通化市第十一中学 柴瑞芬教学情境设计 意图：这节课我努力尝试将数学教学作为思维活动教学，在思路教学实践中采取三条途径：深钻教材，追踪数学家的思路；模拟发现，稚化教师的思路；激励探索，激活学生的思路。使学生学得有情、有趣、有味。具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈与总结提高三个阶段。1、复习引新问题问题设计意图师生互动1、回答等差数列的定义温故而知新，承上启下师：提出问题，引导回忆生：思考并回答。2、回答等差数列的通项公式意图：在复习上节等差数列概念及其通项公式的基础上，紧接着让学生观察三个特殊数列，分析特点，通过类比得出等比数列概念，由此引入新课，这样既复习了前面知识，又对学生进行方法论教育，从而揭开了这堂课研究等比数列的序幕。新课教学等比数列概念的教学直观，引入概念教师：观察数列：（1）1，2，8， （2）625，125，25，5 （3）1， 1，1 ， 1，引导学生归纳其共同特点：学生：发现从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，分别2、 、 。意图：从而很自然的引出等比数列的概念，这里应让学生自行给出等比数列的定义，它与等差炸毁列定义仅一个关键字之差。教师：由学生讲，教师板书，写出等比数列的定义。抓本质，理解概念 意图：在等比数列概念中特别要对学生指出：（1）等比数列实质上是“比相等”的数列，但公比是指后一项与它前一项的比值，而不是前一项与它后一项的比值。（2）要正确理解常数的含义，这个常数是相对于项数而言的，也就是说这个常数与项数无关。教师：举例：引入一个具体数列（1）这个数列是不是等比数列？（2）这个数列与什么函数类似？关系是什么？挖内涵，掌握概念 意图：对一个数学概念除了要充分地理解和搞清这个概念的引入，本质意义，定义式等基本要素外，还必须挖掘其更深的内涵，特别要澄清一些迷惑点和易错点。 教师：等比数列（1） 首项能不能是零？ （2）公比q能不能是零。意图：造成上述问题迷惑的根本原因是没有真正理解和掌握等比数列的概念。所以在教学中，教师应综观教学过程全局，把握数学概念的本质，既要正面阐述，又要反面纠错，既要居高临下，还要明察秋毫，既要防漏，更要补缺，使学生切实掌握概念。学生：经过思考，回答首项与公比均不能为零。突破难点 强化概念意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过问题的训练和辨析可以突破难点。教师：举例：数列 3，6，12 是否为等比数列，如时是其公比其公比是多少？若数列 则通项为 ？强训练，巩固概念意图：数学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解，领会、掌握和巩固。教师：思考：判断F列哪些说法是正确的：(1)如果个公比为q等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列?（2）如果个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列?(3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?（4）如果把二个项数相同的公比不同分别为 等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列?拓外廷深化概念 意图： 许多数学慨念既有本质不同的一面，又有内在联系的一面。既要挖掘某一概念的本身内涵，又要拓展概念的外延，对相近、相似、相关慨念采用找联系，抓区别的方法，进一步揭示概念的内涵，循序渐进，使概念掌握更加深化、精确、透切。例如等差列、等比数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。通过问题的训练和辩析，可以达到等比数列等概念的进一步强化、深化、活化。教师：思考题： （1）常数列是等比数列，对吗? （2）非零常数列既是等差列又是等比数列。 效果：这样使在教学中，重点突出，难点分散。这里突出了方法论的教育，教师的主导作用也充分本现，同时使课堂上做到人人参与，个个争答，眼瞄齐用，气氛热烈，于是造成学生积极思维的气氛，形成个有利于概念教学，启发思维的课堂情境，达到本课堂的第一次高潮。等比数列通项公式的推导.观察，归纳，猜想。意图：通项公式是定义的自然延伸，老师及时引导并启发：在个等比数列里，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于公式，所以每一项都等于它的前一项乘以公比。让学生从首项起，写出a2，a3，让学生进行观察、归纳，猜想出等比数列的通项公式。真正做到授之鱼不如授之以渔。教师：如果一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列的前4项，且归纳出其通项公式。学生：等比数列a1，a2，a3，的公比为q，那么a2= a1q等比数列的通项公式学生归纳结论教师：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？意图：刺激学生的求知欲。3.2.2演绎推理论证意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接让学生完成。问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？学生：以上各式相乘得教师：(1)问等比数列中任意两项 之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式?意图：乘胜追击，直捣黄龙。学生：说出结果 效果：这个过程中教师要放慢教学节奏，不要急于下结论，而让学生充分思考讨论，这样有利于启发学生发散性思维，整个过程有讨论，有讲解，有回答学生思维处于活跃状态，达到本节课第二次高潮。精讲例题例题、课本例题学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，教师：（引探）本题（2）还有其他解法吗？学生：有，可以用推广的通项公式，。教师点评：此法很妙，可以大大降低计算量，寻求最佳的解题技巧恰是当今科学发展的需要。下面我们一起再探究一个问题，教师：探究由一个等比数列 中的任意 和 是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？意图：这个过程教师不要急于下结论，适时点拔，要让学生有充分的展示机会，这样培养学生的独立解决问题的能力大有好处的。学生：因为 ，当 为奇数时，q唯一解，所以可以确定这个等比数列；当 为偶数时，q有两个不同互为相反数的解，所以不可以确定这个等比数列。教师：说的非常好！只有当已知两项的项数奇偶性不同时，可以确定这个数列，否则有两个数列满足题意。效果：在教师大力表扬学生的同时，也激发起学生的求知欲望，从而本堂课达到第三次高潮。总结与作业布置课堂小结：知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。 意图：师生共同归纳本节课的主要内容及方法，小结采用提问的形式，让学生思考，这节课主要学习什么知识？解决什么问题？在学生回答的在基础上，老师总结。作业布置（1）阅读课本（目的培养学生的良好习惯）（2）必修5第60页习题2.4A组2，3，4，5.板书设计教学设计反思设计反思思想方针：一切从学生的实际出发，要以教材为核心，但不拘泥于课本，做到承上启下，有的放矢，由浅到深，又表及里。在教材设计中力争做到有梯度，有广度，有深度，有难度的统一，而不是教材的死板教条。一堂满意的数学课，首先取决于课前的教学设计，首先要研究该内容在本章中的地位和作用；其次研究所教的学生认知的结构和数学的水平；最后研究本节课教学内容的合理安排，而不是照搬宣科，对所上的内容进行扩充与丰满，从正与反，广与深，变与换等多角度出发，精心设计教学内容。一堂满意的数学课，要以学生为主体去设计，根据学生的实际情况以及确立的教学目标，精心地设计课堂提问，质疑，答辩，板演，讲解，与测试等活动内容。力争做到有的放矢，进退自然，自主探究，把知识进行深加工，将其美化，使所学的内容易学、易记、易用。上课知识点安排力争做到环环相扣，自然通畅。 一堂满意的数学课，还要从教师本身出发，要以极大的热情投入课堂，让学生感到情同父母，真正让把学生的热烈的气氛调动起来，使学生想学、乐学、善学。因此要求教师不但要有极大的激情投入，还要求语言幽默风趣，表扬一切可以表扬的同学，真正地变教为诱，变学为思，师生互动，使学生的潜能得到极大发挥。使整个教学过程做到环环相扣，衔接自然，有张有弛，前后呼应，上下紧凑，师生融洽，氛围热烈，从而达到教学的“色味俱佳”。教学反思 在上完一堂课后，要自觉地进行教学反思，认真总结教学的全过程，分析得与失，寻求成功与失败的原因，发扬优点，改进缺点，反复实践，提高教师自身的素质的提高。 本堂课自我感到成功之处有：首先我自始至终坚持以学生为主体，除了课前的精心设计，在课堂上都由学生来完成，学生的