2013年江苏高考数学试题word版.doc

1 2013 年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。请把答案填 写在答题卡相印位置上。 1、函数的最小正周期为 ) 4 2sin(3 xy 2、设（ 为虚数单位） ，则复数的模为 2 )2(iziz 3、双曲线的两条渐近线的方程为 1 916 22 yx 4、集合共有 个子集1 , 0 , 1 5、右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 n 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 此训练成绩（单位：环） ，结果 如下： 运动员第一次第二次第三次第四次第五次 甲8791908993 乙8990918892 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 7、现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取， nmY Xmn7m9n 则都取到奇数的概率为 nm， 8、如图，在三棱柱中，分别是ABCCBA 111 FED， 1 AAACAB， 的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体ADEF 1 VABCCBA 111 积为，则 2 V 21:V V 9、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含 2 xy 1xD 三角形内部和边界） 。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 ),(yxPDyx2 10、设分别是的边上的点，ED，ABCBCAB，ABAD 2 1 BCBE 3 2 若（为实数） ，则的值为 12 DEABAC 21 ， 21 11、已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式)(xfR0xxxxf4)( 2 的解集用区间表示为 xxf)( A B C 1 A D E F 1 B 1 C 2 12、在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为xOyC)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，F 右准线为 ，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到 的距离为，lBBF 1 dFl 2 d 若，则椭圆的离心率为 12 6dd C 13、在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，xOy),(aaAP x y 1 0x 若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 AP，22a 14、在正项等比数列中，则满足的 n a 2 1 5 a3 76 aa nn aaaaaa 2121 最大正整数的值为 n 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。字说明、证明过程或演算步骤。 15、 （本小题满分 14 分） 已知向理，。)sin,(cos)sin,(cosba，0 （1）若，求证：；2|baba （2）设，若，求的值。) 1 , 0(ccba, 16、 （本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥中，平面平面，ABCS SABSBC ，过作，垂足为，BCAB ABAS ASBAF F 点分别是棱的中点。GE，SCSA， 求证：（1）平面平面；/EFGABC （2）。SABC A B C S G F E 3 17、（本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，点，直线。xOy)3 , 0(A42:xyl 设圆的半径为 ，圆心在 上。C1l （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，C1 xyAC 求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐CMMOMA2C 标的取值范围。a 18、 （本小题满分 16 分） 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，ACAC 另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从ABBC 处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，AACmin/50mmin2AB 在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山Bmin1Cmin/130m 路长为，经测量，。ACm1260 13 12 cosA 5 3 cosC （1）求索道的长；AB （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，C3 乙步行的速度应控制在什么范围内？ x y A l O C B A 4 19、 （本小题满分 16 分） 设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记， n aad)0(d n Sn cn nS b n n 2 ， * Nn 其中为实数。c （1）若，且成等比数列，证明：（） ；0c 421 bbb， knk SnS 2 * ,Nnk （2）若是等差数列，证明：。 n b0c 20、 （本小题满分 16 分） 设函数，其中为实数。axxxf ln)(axexg x )(a （1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；)(xf), 1 ( )(xg), 1 ( a （2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。)(xg), 1()(xf 5 数学数学（附加题）（附加题） 21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作 答，若有多做，则按作答的前两小题评分。 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A. 选修 4-1:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图, AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D, C, AC 经过圆心 O, 且 BC =2OC. 求证:AC =2AD. B. 选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知矩阵,，求矩阵. 10 0 2 A 1 2 06 B 1 A B C. 选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为（t 为参数）曲线 C 的参数方程为 1 2 xt yt （为参数）,试求直线 l 和曲线 C 的普通方程, 并求出它们的公共点的坐标。 2 2tan 2tan x y D. 选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)已知，求证：0ab 3322 22ababa b 6 22.（本小题满分 10 分） 如图，在直三棱术中， 111 ABCABC,2ABAC ABAC 1 A A =4,点 D 是 BC 的中点。 （1）求异面直线与所成角的余弦值； 1 AB 1 C D （2）求平面与平面所成二面角的正弦值。 1 ADC 1 ABA 23.（本小题满分 10 分） 设数列 ：1， - 2， - 2，3， 3， 3，- 4，- 4，- 4，- 4， ， * 2000 (). P nN n a 即当时，.记 -1-1 (-1), (-1), k kk kk 个 ， *