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牛顿时空观和爱因斯坦时空观的比较07电联 谢杨鑫 序号：3从初中到现在已经学了六年的物理了，最令我感兴趣的就是号称世界上最难懂的相对论了，因为它跟我对现实生活中现象的认识完全不同，学起来特别有劲。在牛顿时空观里，有两个绝对的概念时间的间隔和尺的长度。一个人看到自己的手 表走过一分钟，往往以为世界上所有的钟和表也都同样地走过一分钟，而不管是在哪一种运 动状态的钟。这就是时间间隔的绝对性。 类似地，一把直尺的长度，如果从某一个参考系测量它是一尺。那么，从任何参考系来测量它，它仍旧是一尺。这就是尺寸的绝对性。时间间隔和尺长这两种绝对性，在牛顿时空观里是两个重要的角色，但在相对论中却都变成相对的了。运动钟的变慢前面已经说过，凡是能测量时间的工具，都是一种“钟”。利用光速不变性，我们也可以设计一种雷达钟，它包括一部雷达和一块反射扳，板与雷达天线之间的距离是d。雷达发出的信号，受到板的反射后，可以再被雷达接收到。一个来回的距离是2d,如果信号速度是C，那么一个来回所用掉的时间就是T=2d/c。怎样用雷达钟来测量时间呢？如果一个过程从开始到结束，雷达信号来回走了五次，这个过程所需的时间就是5T。如果信号走了三个来回，所需时间就是3T。这就是说，以信号来回一次作为度量时间间隔的单位。有甲、乙两个人，他们各自有一个雷达钟。在甲乙两人相对静止时，校准两个钟，使它们走得同样快慢。然后，让甲乙两人作相对运动。甲和甲钟向左，乙和乙钟向右。甲、乙各自会看到什么现象呢？先来谈谈甲。站在甲的立场上，甲是静止的，甲钟相对于他也是静止的。他看到自己的钟仍与以前一样。没有变化。这时，甲看到乙和乙钟正向右运动。在乙钟的发射-反射-接受的过程中，天线和反射板都不断地在运动，信号走的是斜线。因此，在甲看来，乙钟信号一个来回走的距离大于Zd。可是，由于光速不变，无论甲钟或乙钟二者信号速度都是C。所以，甲看到的现象是：当甲钟走过一个单位时间时，乙钟还没有来得及走完一个来回。甲的结论是：乙钟比我的钟慢了。相反，如果站在乙的立场，一切又都反过来了。乙认为自己是静止的，而甲钟向左边。乙钟信号一个来回走的距离是2d，而甲钟信号走的是斜线，一个来回走的距离大于2d。因此，乙的结论是：甲钟比我的钟慢了。甲和乙到底谁对呢？都对。他们的结论表面上相反其实并不矛盾。是一致的。这个结论就是：运动的钟要变慢。在甲看来乙在运动，在乙看来甲在运动。所以。他们都是看到对方的钟变慢了。总之，在甲看来，当乙运动时，不仅乙的雷达钟，而且有关乙的一切能描述时间流逝的过程，比如生物的新陈代谢，放射性元素的衰变以及动物的寿命等等都完全一致地变慢了。时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程。 子的寿命寿命也是一种”钟”。我们平常说一代人的时间，就是在用寿命来度量时间。所以，寿命也不是绝对的。同一东西的寿命，在不同参考系看来，应是不同的。事情的确如此。有一种粒子，叫做严子。它是不稳定的，而且寿命很短，从产生到衰变，只有大约百万分之二秒（2x10-6秒）。这样，即使井子以光速运动，也只能走过2x10-6xc600米的里离。可是。宇宙线的观测证明。在高空中产生的严子也能达到地面。它们走的距离远远大于600米，这是为什么？利用运动钟变慢的道理，不难解开这个谜。因为，在高速运动中，寿命一钟”象其它的钟一样，也要延缓。因此，高速运动的子寿命远比2x1O6秒要长，它的飞行距离可以远远超过600米。双生子佯谬人，同子一样，寿命也是有限的。最多算是100年吧！如果不考虑运动钟的变慢，就是乘光速火箭，人生旅程的界限也不超过100光年，永远到不了遥远的恒星或其它星系。但实际上，地面上的人将看到光速火箭中乘客的寿命大大延长了，从而他们的旅程可以大大超过100光年。相反，火箭上的乘客也看到地球以高速远离火箭而去。因之，在他看来，地球上的人寿命也长了。当地球与火箭的距离超过100光年时，地球上的弟兄们还活着。这里碰到一个难题。我们设想甲、乙是一对孪生弟旯。他们计划做一次高速飞船旅行，来检验一下狭义相对论。甲留在发射基地，乙周游天外。当飞船再度回到基地时，是甲比乙年轻，还是乙比甲年轻？这里有两种答案：（1），甲看乙船上的钟变慢了，所以，甲说乙年轻些；（2），乙看基地上的钟变慢了，所以，乙说甲应该比他更年轻一些。在这个两难的境地。运动钟变慢的结论，到底应当怎么办？这是个有名的疑难，叫做“双生子佯谬”。问题的关键是乙要回到出发点。倘使乙的飞船仅仅作匀速直线运动，是办不到这一点的。乙的飞行路线必然是有来有去，或者是转一个圈子。因此，在甲看来，乙是在做有速度变化的运动，当然。在乙看来，甲相对于他也在做变速运动。按照运动钟变慢的理论，甲看乙钟变慢，乙看甲钟变慢这种对称性，只有当甲和乙的相对运动速度不变时，才能保持。或者说，只有互相作匀速直线运动的两个惯性参考系，互相之间才是等价的。一旦出现了变速的相对运动，就不能使用这种对称性了。不要忘记，甲和乙都生活在宇宙间。他们周围还有大量天体。因此，双生子问题中有三个因素：甲、乙和他们周围的宇宙，如果甲留在基地上，他相对于大量天体并没有做变速运动。在甲看来，只有乙在做变速运动。在乙看来，情况与甲不同。他不但看到甲在做变速运动而且整个宇宙都在做变速运动。一边是整个周围的宇宙，一边只是一个飞船，这是明显的不对称性。所以由对称性引起的两难是不存在的。那么，到底谁年轻呢？1966年，真的做了一次双生子旅游实验，用来判断到底那个寿命长，同时也一劳永逸地结束了纯理论的争论。不过旅游的不是人，仍然是子。旅途也不在天外，而是一个直径大约为十四米的圆环。子从一点出发沿着圆轨道运动再回到出发点，这同乙的旅行方式是一样的。实验的结果是，旅行后的子的确比未经旅行的同类年轻了。我们似乎可以这样作结论了：谁相对于整个宇宙做更多的变速运动，谁就会活得更长久。动尺的缩短现在转到尺长的相对性上。 1893年，为了解释麦克尔逊一莫雷实验，斐兹杰诺和洛仑兹先后都提出过一种假说，即一切物体都要在它的运动方向上收缩。后来就称为洛仑兹-斐兹杰诺收缩。按照斐兹杰诺所给出的定量关系，以每秒11公里速度飞行的火箭，在运动方向只收缩十亿分之二左右。但是，在高速运动时，尺的收缩量很可观。图55表示一把1米长的尺在运动过程中长度的变化。当速度达到光速的一半时，收缩百分之十五。当速度达到每秒26万公里时，收缩百分之五十，也就是说原来1米长的尺，现在只有五十厘米了。在狭义相对论中，尺长也是相对的（决定于参考系）。尺长的变化方式和当初洛仑兹-斐兹杰诺所假定的完全一样。这里要多加一点说明的是，如何测量长度？一把尺子如果相对于某个参考系是静止的，那么，从尺两端空间坐标的差，就可得到尺的长度。当尺相对于参考系运动时，我们可以按如下办法测量尺长。在给定时刻由两个人同时进行拍照，一个拍摄运动尺的前端，一个拍摄后端。由于照片是同时拍摄的，所以比较两张照片上空间坐标的差，就可以得到运动尺的长度。注意，这里关键的字是“同时进行拍照”。我们知道，在相对论时空观中，“同时”是相对的，是与参考系的选择有关的。因此，对不同参考系来说，要按照各自的“同时”进行拍照，由此导致测量结果不同，是不难想到的。尺缩也和钟慢一样，是对称的。即，如果甲、乙之间有相对运动，那么，甲看乙的尺缩短了，乙看甲的尺缩短了。这个结论表示空间的大小并不是绝对的，而是相对的。洛仑兹变换上面的一系列讨论涉及到相对论的许多方面，但是它们有一个共同的问题，即我们总是需要从两个不同的参考系来考虑同一事件的地点和时间。不论是对于同时性的问题。还是尺缩、钟慢问题，我们都是既要弄清一个事件相对于参考系K的时间和地点，又要知道它相对于另一个参考系K中的时间和地点，而K和K之间有相对的匀速运动。因此，这些问题的实质就在于我们需要找到各个事件相对于参考系K的时间和空间坐标，与相对于另一个参考系K的时间和空间坐标之间的关系。倘若一个事件相对于参考系K的空间位置是x,y,z,时间坐标是t。则同一个事件相对于另一个参考系K的空间坐标x,y,z和时间坐标t应是多少？为了简单起见，我们假定K与K仅仅在沿着x轴的方向有相对运动，运动速度为v 。根据光速不变原理和相对性原理，就可以得到（x,y,z）与（x,y,z）这两组坐标之间的变换关系，它是这就是著名的洛仑兹变换。洛仑兹变换公式是狭义相对论运动学的核心。利用它可以自然地导出前面讨论过的各种相对论效应的定量关系。例如，一把静止时长度为L0的尺子，当它相对于观察者以速度v运动时，其长度就成为L= L0sqrt(1-v2/c2)。同样，当一个以速度v相对于观测者运动的钟经过了t时，静止的钟所指示的时间为t=t/sqrt(1-v2/c2)。图53和图5-4就是根据这些公式绘制出来的。对于洛仑兹变换，我们再说几句。在通常的条件下，物体的运动速度总是远小于光速的。因此，如果我们把光速C看成一个无穷大，则上述公式就变成 这组关系通常称作伽利略变换。它是牛顿力学时空观的基础利用伽利略变换立