用MATLAB进行系统____稳定性分析.doc

实验五：用MATLAB进行系统 稳定性分析时间：第 周 星期 第 节课2013年 月 日计算机与电气自动化学院设置一、 实验目的1、 通过实验了解MATLAB的编程基本方法；2、 通过实验了解MATLAB 对线性系统进行稳定性分析二、 实验原理1、 系统的特征根：特征方程的解，就是特征根。2、 系统特征根与稳定性的关系：系统的特征根为负时，系统稳定，否则，不稳定。3、应用MATLAB求系统的特征根：采用roots（）或eig()计算系统的特征根。 如果巳知系统的特征多项式，求取系统的特征根可采用函数roots ()。对于几个传递 函数的串联和并联，MATLAB也提供了相应的实现函数series()和parallel（）， 三、 实验方法1、 应用MATLAB求系统的特征根来判别系统的稳定性：题1：设系统是由前向通道传递函数Gp(s)和反馈通道传递函数H(s)组成的负反馈控制系统，其中 试判别系统的稳定性。解：MATLAB采用roots（）或eig()计算系统的特征根。以下是求取上述闭环系统特征根的程序： Gp=tf(1,1 2 4);H=tf(1,1 1); G=feedback (Gp, H); p=eig(G) 计算结果为 p = -0.8389 + 1.7544i -0.8389 - 1.7544i -1.3222 由于没有正实部特征很，因此系统稳定。 如果巳知系统的特征多项式，求取系统的特征根可采用函数roots ()。 需要说明的是，程序中feedback ()是构建反馈回路的MATLAB函数，对于几个传递函数的串联和并联，MATLAB也提供了相应的实现函数series()和parallel（），具体用法请查询MATLAB的联机帮助 题2：已知系统闭环特征多项式为D(s)=s4+3s3 +3s2+2s+3,试判断系统稳定性。给出编写程序：解 可用下面程序求取系统特征根： den=1 3 3 2 3; p=roots(den)计算结果为 p = -1.6726 + 0.6531i -1.6726 - 0.6531i 0.1726 + 0.9491i 0.1726 - 0.9491i可见，系统有两个实部为正的根，所以系统不稳定。 题3：已知系统闭环特征多项式为D(s)=s5+4s4+3s3 +6s2+2s+3,试判断系统稳定性。解 可用下面程序求取系统特征根: den=1 4 3 6 2 3; p=roots(den)计算结果为p = -3.6046 0.1705 + 0.9217i 0.1705 - 0.9217i -0.3682 + 0.9009i -0.3682 - 0.9009i可见，系统有两个实部为正的根，所以系统不稳定。题4：已知系统闭环特征多项式为D(s)=s6+7s5+4s4+3s3 +6s2+2s+3,试判断系统稳定性。解 可用下面程序求取系统特征根: den=1 7 4 3 6 2 3; p=roots(den)计算结果为p = -6.4287 -1.1201 0.4760 + 0.7665i 0.4760 - 0.7665i -0.2016 + 0.6864i -0.2016 - 0.6864i可见，系统有两个实部为正的根，所以系统不稳定。四、实验讨论1、实验收获:（1）、通过实验了解了的编程基本方法；（2）、了解了对线性系统进行稳定性分析的方法。（3）、通过本次实验，我学会了应用求系统的特征根的方法。 2、实验发现：