高中数学第八章单元能力测试.docVIP

第八章单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1.如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为()A. B.C. D.答案C解析把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点EFGF，EG.cosEGF.2用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A.B.C8D.答案B解析S圆r21r1，而截面圆圆心与球心的距离d1，球的半径为R，VR3，故选B.3.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.cm3 B.cm3C.cm3 D.cm3答案C解析由三视图可知该几何体为三棱锥，如图所示，其中ACAD，平面ACD平面BCD，E为CD的中点，则AE平面BCD，且BEAE2，DC2，VBEDCAE222cm3，故选C.4已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是()ABCD答案B解析若，m，则m与可能相交、平行或m在平面内，故错；m，n，mn，则与可能平行，可能相交，故错故选B.5(2010湖北卷)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()ABCD答案C解析对于，由公理“平行于同一直线的两条直线平行”可知，正确；对于，如在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD，CDAD，此时AB平行于CD，因此不正确对于，如当平面时，平面内的任意两条直线a，b都平行于平面，显然此时直线a，b可能相交，因此不正确对于，由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知其正确性综上所述，其中真命题的序号是，选C.6.如右图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为()A. B.C. D.答案C解析连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OEPA.所求角为BEO.由所给条件易得OB，OEPA，BE，cosOEB，OEB60，选C.7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.答案D解析连结A1C1，交B1D1于O，依题意得，A1C1B1D1，BB1A1C1，又B1D1BB1B1，A1C1平面BB1D1D.连结BO，则C1BO为所求角，又OC1，BC1，sinC1BO，选D.8圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A.B2C.D.答案D解析上底半径r1，下底半径R2.S侧6，设母线长为l，则(12)l6，l2，高h，V(11222).故选D.9如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD，PDAD1，设点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有()A1d1d2 Bd1d21Cd11d2 Dd2d11答案D解析CD平面PAB.C到平面PAB的距离等于D到平面PAB的距离过D作DEPA，则DE平面PAB，d1DE.B与D到平面PAC的距离相等设ACBDO，则平面PDO平面PAC，d2等于D到PO的距离，可计算d2，d2d11，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2.(1)求证：D1EA1D；(2)求AB的长度；(3)在线段AB上是否存在点E，使得二面角D1ECD的大小为，若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由解析方法一：(1)连结AD1，由长方体的性质可知：AE平面AD1，AD1是ED1在平面AD1内的射影又ADAA11，AD1A1D，D1EA1D(三垂线定理)(2)设ABx，四边形ADD1A1是正方形，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，可能有四种途径，如图甲、乙的最短路程为|AC1|，如图丙、丁的最短路程为|AC1|，x1，x22x2x222x24，2，x2.(3)假设存在，连结DE，设EBy，过点D在平面ABCD内作DHEC，连结D1H，则D1HD为二面角D1ECD的平面角，D1HD，DHDD11，在RtEBC内，EC，而ECDHDCAD，即2解得y.即存在点E，且离点B为时，二面角D1ECD的大小为.方法二：(1)如图建立空间直角坐标系，设AEa，则E(1，a,0)，D1(0,0,1)，A1(1,0,1)，(1,0,1)，(1，a，1)，0D1EA1D，(2)同方法一(3)假设存在