2018年高考数学第九章计数原理与概率随机变量及其分布课时达标56排列与组合理.docx

2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标56 排列与组合 理解密考纲本考点考查用排列与组合的知识解决计数问题，一般以选择题或填空题的形式出现一、选择题1在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(C)A34种B48种C96种D124种解析：设6个程序分别是A，B，C，D，E，F，A安排在第一步或最后一步，有A种方法将B和C看作一个元素，它们自身之间有A种方法，与除A外的其他程序进行全排列，有A种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有AAA96(种)，故选C2甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法种数为(A)A150B180C240D540解析：分为两类，第一类为221，即有2所大学分别保送2名同学，方法种数为CCC90，第二类为311，即有1所大学保送3名同学，方法种数为CCC60，故不同的保送方法种数为150，故选A3在55的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(D)A150B200C600D1200解析：首先放入3颗黑子，在55的棋盘中，选出三行三列，共CC种方法，然后放入3颗黑子，每一行放1颗黑子，共321种方法，然后在剩下的两行两列放2颗白子，所以不同的方法种数为CC321211200，故选D4市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(D)A180种B360种C720种D960种解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)5节目组要安排晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(B)A1800B3600C4320D5040解析：先安排了舞蹈节目以外的5个节目，共A种排法，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A种排法，所以共有AA3600种排法62017年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位在数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码中选择公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金鸡卡”享受一定优惠政策例如后四位数为“2663”或“8685”，则为“金鸡卡”则这组号码中“金鸡卡”的张数为(C)A484B972C966D486解析：当后四位数中有两个“6”时，“金鸡卡”共C99486张；当后四位数中有两个“8”时，“金鸡卡”共有C99486张但这两种情况都包含了后四位数是由两个“6”和两个“8”组成的这种情况，所以要减掉C6张，即“金鸡卡”共有48626966(张)二、填空题74个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有144种(用数字作答)解析：4个球分成3组，每组至少1个，即分成小球个数分别为2,1,1的3组，有种，然后将3组球放入4个盒中的3个，分配方法有A种，因此，方法共有A144(种)8数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是240.解析：由题意知6必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是CACA240.9由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有120个解析：由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻的情况，运用插入法可得有AA144种，而当第四位是4的情况如图所示，要使奇数不相邻，偶数只能放在第2,5,6号位处，且5,6号位只能放一个偶数，因此偶数的放法有22种，其余的奇数放在1,3,5(或6)号位处，共有A6(种)，共有22624(种)，因此符合题意的六位数共有14424120(个)三、解答题10将7个相同的小球放入4个不同的盒子中(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解析：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C20种不同的放入方式(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C120(种)放入方式11从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？解析：(1)分三步完成：第一步，从4个偶数中取3个，有C种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A种情况所以符合题意的七位数有CCA100800(个)(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA14400(个)(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA5760(个)12用0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数，其中：(1)能被25整除的数有多少个？(2)设x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，满足xyz的数有多少个？(3)偶数必须相邻的数有多少个？解析：(1)能被25整除的数有两类：后两位是50时，总的个数是A120；后两位是25时，先排首位有4种方法，其他四位有A种方法，共有4A96(个)数所以能被25整除的数有12096216(个)(2)0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数有6A个，满足x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，且xyz的数共有720(个)(3)先把四个偶数放在一起，共有A种排法，再把四个偶数看作一个元素与三个奇数组