山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用导学案新人教A版必修.docx

1.6 三角函数模型的简单应用【学习目标】1. 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2.让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。【新知自学】知识回顾：1三角函数的周期性yAsin(x) (0)的周期是T_；yAcos(x) (0)的周期是T_；yAtan(x) (0)的周期是T_.2函数yAsin(x)k (A0，0)的性质(1)ymax_，ymin_.(2)A_，k_.(3)可由_确定，其中周期T可观察图象获得(4)由x1_，x2_，x3_，x4_，x5_中的一个确定的值3三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用新知梳理：1、创设情境、激活课堂生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-1.6三角函数模型的简单应用。2、结合三角函数图象的特点，思考后写出下列函数的周期(1)y|sin x|的周期是_；(2)y|cos x|的周期是_；(3)y|tan x|的周期是_；(4)y|Asin(x)| (A0)的周期是_；(5)y|Asin(x)k| (Ak0)的周期是_；(6)y|Atan(x)| (A0)的周期是_对点练习：1、如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A. s B. s C50 s D100 s2若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff，则f等于()A3或0 B3或0 C0 D3或33.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()【合作探究】典例精析：题型一、由图象探求三角函数模型的解析式例1如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天614时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式变式练习：某动物种群数量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其总量在此两值之间变化，且总量与月份的关系可以用函数来刻画，试求该函数表达式。题型二、由解析式作出图象并研究性质例2画出函数的图象并观察其周期变式练习：的周期是 的周期是 的周期是规律总结：利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证： 的周期是（体现数形结合思想！）题型三、应用数学知识解决实际问题例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年取正值，冬半年取负值如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？变式练习：交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间【课堂小结】 【当堂达标】1、据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)2、如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式3、如图表示电流I与时间t的函数关系式：IAsin(t)在同一周期内的图象(1)据图象写出IAsin(t)的解析式；(2)为使IAsin(t)中t在任意一段的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？【课时作业】1、函数y2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是_2设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_3一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式时s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于_4、如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.5.如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？【延伸探究】如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段O