高中数学第1讲坐标系章末分层突破学案新人教A版.docx

坐标系章末分层突破 自我校对极坐标系直线的极坐标系方程圆的极坐标系方程柱坐标系球坐标系 平面直角坐标系下图形的变换平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式时，一定要分清变换前后的新旧坐标在平面直角坐标系中，已知伸缩变换：求曲线y22x经过变换后所得直线l的方程【规范解答】设P(x，y)是直线l上任意一点由伸缩变换：得代入y22x，得y2x，即y2x，因此变换后曲线的方程为y2x.再练一题1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状【解】将代入(x5)2(y6)21中，得(2x5)2(2y6)21，化简，得2(y3)2，故曲线是以为圆心，半径为的圆.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标(，)的关系式f(，)0表示出来，就得到曲线的极坐标方程求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程【规范解答】如图，设圆上任一点为P(，)，则|OP|，POA，|OA|236.在RtPOA中，|OP|OA|cosPOA，则6cos，即圆的极坐标方程为 6cos.再练一题2ABC底边BC10，AB，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹的极坐标方程 【解】如图：令A(，)，ABC内，设B，A，又|BC|10，|AB|.于是由正弦定理，得，化简，得A点轨迹的极坐标方程为1020cos .极坐标与直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系同一个点可以有极坐标，也可以有直角坐标；同一条曲线可以有极坐标方程，也可以有直角坐标方程为了研究问题的方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程它们之间的互化关系为：xcos ，ysin ；2x2y2，tan (x0)O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程【解】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)由4cos ，得24cos ，所以x2y24x，即x2y24x0为O1的直角坐标方程，同理x2y24y0为O2的直角坐标方程(2)由解得即O1，O2交于点(0,0)和(2，2)，故过交点的直线的直角坐标方程为yx.再练一题3(2015江苏高考)已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径. 【导学号：91060012】【解】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.转化与化归思想转化与化归思想，是运用数学知识的迁移解决问题具体表现为化未知为已知，化抽象为具体，化一般为特殊如本章中直角坐标与极坐标，直角坐标方程与极坐标方程，都是这种思想的体现当0,02时，极坐标方程与直角坐标方程的相互转化就是等价转化已知极坐标方程C1：10，C2：sin6，(1)化C1、C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；(2)求C1、C2交点间的距离【规范解答】(1)由C1：10，得2100，x2y2100，所以C1为圆心在(0,0)，半径等于10的圆由C2：sin6，得6，yx12，即xy120，所以C2表示直线(2)由于圆心(0,0)到直线xy120的距离为d60)的一个交点在极轴上，则a_.【解析】(cos sin )1，即cos sin 1对应的直角坐标方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2得a.【答案】16直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_【解析】直线2cos 1可化为2x1，即x，圆2cos 两边同乘得22cos ，化为直角坐标方程是x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1,0)，半径为1，弦长为2 .【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知C：cos sin ， 直线l：.求C上点到直线l距离的最小值【解】C的直角坐标方程是x2y2xy0，即22.又直线l的极坐标方程为(cos sin )4，所以直线l的直角坐标方程为xy40.设M为C上任意一点，M点到直线l的距离d，当时，dmin.18(本小题满分12分)已知直线的极坐标方程sin，求极点到直线的距离【解】sin，sin cos 1，即直角坐标方程为xy1.又极点的直角坐标为(0,0)，极点到直线的距离d.19(本小题满分12分)(1)在极坐标系中，求以点(1,1)为圆心，半径为1的圆C的方程；(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D，求圆D的方程【解】(1)设M(，)为圆上任意一点，如图，圆C过极点O，COM1，作CKOM于K，则|OM|2|OK|2cos(1)，圆C的极坐标方程为2cos(1)(2)将圆C：2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆D：2cos，即2sin(1)20(本小题满分12分)如图1，正方体OABCDABC中，|OA|3，AC与BD相交于点P，分别写出点C、B、P的柱坐标图1【解】设点C的柱坐标为(1，1，z1)，则1|OC|3，1COA，z10，C的柱坐标为；设点B的柱坐标为(2，2，z2)，则2|OB|3，2BOA，z23，B的柱坐标为；如图，取OB的中点E，连接PE，设点P的柱坐标为(3，3，z3)，则3|OE|OB|，3AOE，z33，点P的柱坐标为.21(本小题满分12分)已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos，判断两曲线的位置关系【解】将曲线C1，C2化为直角坐标方程得：C1：xy20，C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22，圆心到直线的距离d，曲线C1与C2相离22(本小题满分12分)在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：2与曲线C2：sin交于不同的两点A，B.(1)求|