2016_2017学年高中数学第3章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦学案苏教版必修1.docx

3.1.1两角和与差的余弦1能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用(难点)2能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式(重点)3能用两角和与差的余弦公式化简、求值(重点)基础初探教材整理两角和与差的余弦公式阅读教材P103P104完成下列问题1两角差的余弦公式C()：cos()cos_cos_sin_sin_.2两角和的余弦公式C()：cos()cos_cos_sin_sin_.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)，R时，cos()cos cos sin sin .()(2)cos 105cos 45 cos 60sin 45sin 60.()(3)cos 30cos 120sin 30sin 1200.()(4)coscossinsincos 2.()【解析】正确运用公式(1)中加减号错误(2)(3)(4)正确【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型公式的直接应用已知sin ，cos ，是第三象限角，求cos()的值【精彩点拨】由sin 求cos ；由cos 求sin ，套用cos()cos cos sin sin 公式求值【自主解答】，sin ，cos .又是第三象限角，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .解决条件求值问题的关键是：找出已知条件与待求式之间的角、运算及函数的差异，一般可适当变换已知条件，求得另外函数式的值，以备应用；同时也要注意变换待求式，便于将已知条件及求得的函数值代入，从而达到解题的目的.再练一题1已知sin ，求cos的值【解】sin ，cos .coscos cos sin sin .公式的逆用计算：(1)cos 15cos 105sin 15sin 105；(2)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)【精彩点拨】从所求式子的形式，角的特点入手，化简求值【自主解答】(1)cos 15cos 105sin 15sin 105cos(15105)cos(90)0.(2)原式cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)cos(35)(25)cos(60)cos 60.1两角和与差的余弦公式中，可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体2在运用公式化简求值时，要充分利用诱导公式构造两角和与差的余弦结构形式，然后逆用公式求值再练一题2求下各式的值(1)cos 75cos 15sin 75sin 195；(2)cos 24cos 36sin 24cos 54.【解】(1)cos 75cos 15sin 75sin 195cos 75cos 15sin 75sin 15cos(7515)cos 60.(2)原式cos 24cos 36sin 24sin 36cos(2436)cos 60.探究共研型给值求值(角)问题探究1角“”，“”及“”间存在怎样的等量关系？【提示】；()；().探究2已知cos()和sin 的值，如何求cos 的值？【提示】由()可知，cos cos()cos()cos sin()sin ，故可先求出sin()及cos 的值，代入上式求得cos 的值已知，sin()，sin，求cos. 【导学号：06460069】【精彩点拨】已知，的正弦值，可用同角三角函数的基本关系式，结合，的范围求其余弦值，所以可利用角变换()来求值【自主解答】，().cos().又，cos.coscoscos()cossin()sin.1利用和(差)角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公式，而要变通地从本质上使用公式，即把所求的角分解成某两个角的和(差)，并且这两个角的正、余弦函数值是已知的或可求的，再代入公式即可求解2在将所求角分解成某两角的和(差)时，应注意如下变换：()，()，(2)()，2()()，2()()等再练一题3，为锐角，cos()，cos(2)，求cos 的值【解】，为锐角，0.又cos()，0，02.又cos(2)，02，sin()，sin(2)，cos cos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin().构建体系1cos 75_；cos 15_.【解析】cos 75cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45.cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 30sin 45.【答案】2cos 45cos 15sin 15sin 45的值为_【解析】cos 45cos 15sin 15sin 45cos(4515)cos 30.【答案】3化简_.【解析】原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.【答案】4若sin ，则cos 的值为_. 【导学号：06460070】【解析】，sin ，cos .coscoscos sinsin .【答案】5已知cos，求cos .【解】由于0，cos，所以sin.所以cos coscoscossinsin.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(二十四)两角和与差的余弦(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1cos(x27)cos(18x)sin(18x)sin(x27)等于_【解析】原式cos(x2718x)cos 45.【答案】2若x0，sin sin cos cos ，则x的值是_【解析】cos cos sin sin 0，cos0，cos x0，x0，x.【答案】3已知cos()，cos()，则cos cos 的值为_【解析】cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin 2cos cos 0.cos cos 0.【答案】04(2016苏州高一检测)已知cos ，sin ，是第三象限角，则cos()的值是_. 【导学号：06460071】【解析】cos ，sin .又sin ，是第三象限角，cos .cos()cos cos sin sin .【答案】5在ABC中，若sin Asin Bcos Acos B，则ABC一定为_三角形【解析】由sin Asin Bcos Acos B得cos(AB)0，cos C0.C90，ABC为钝角三角形【答案】钝角6化简_.【解析】.【答案】7已知向量a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，则|ab|_.【解析】|a|1，|b|1，abcos 75 cos 15sin 75 sin 15cos(7515)cos 60.|ab|1.【答案】18(2016南京高一检测)若sin sin 1，cos cos ，则cos()的值为_【解析】(sin sin )2(cos cos )222cos()22，cos().【答案】二、解答题9设cos，sin，其中，求cos的值【解】，sin，cos.coscoscoscossinsin.10若cos()，cos 2，并且，均为锐角且，求的值【解】，cos()，sin().为锐角，cos 2，sin 2.cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().0，0.能力提升1已知点P(1，)是角终边上一点，则cos(30)_.【解析】由已知sin ，cos ，cos(30)cos 30 cos sin 30sin .【答案】2. (2016南通高一检测)如图311，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则cos()_.图311【解析】易知sin ，cos ，又因为，为锐角，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .【答案】3已知sin，则cos sin _.【解析】sincoscoscoscos sinsin cos sin (cos sin )cos