重庆市2017届中考数学复习第五章图形的变换与尺规作图第3节轴对称和中心对称试题.docx

第三节轴对称和中心对称课标呈现指引方向1图形的轴对称 (1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 (2)能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形 (3)了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质 (4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形2图形的中心对称 (1)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 (2)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 (3)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形考点梳理夯实基础1图形的轴对称 (1)定义：轴对称：_两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说_这两个图形是成轴对称，这条直线叫做_对称轴，两个图形中重合的点叫做_对应点，重合的线段叫做_对应线段.轴对称图形：如果_一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做_轴对称图形，这条直线叫做_对称轴 (2)性质：成轴对称的两个图形_全等，如果两个图形关于某条直线对称那么连接对应点的线段被_对称轴垂直平分，两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_对称轴上2图形的中心对称 (1)定义中心对称：平面内一个图形绕着某个点旋转180。后能和另一个图形重合，那么这两个图形_成中心对称，这个点叫做它的_对称中心，旋转前后的点叫做_对应点.中心对称图形：一个图形绕某个点旋转_180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做_中心对称图形，这个点叫做它的_对称中心 (2)性质：关于某点成中心对称的两个图形_全等成中心对称的两个图形和中心对称图形的对应点连线都通过对称中心，并且被对称中心_平分考点精析专题突破考点一轴对称和中心对称的判定【例l】(1)（2016重庆A卷）下列图形中是轴对称图形的是 ()D(2)（2016扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ()C解题点拨：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合考点二对称与坐标【例2】(1)（2014南通）点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 ()B A（-2，5） B(2，5) C（-2，-5） D（2，-5） (2)（2014连云港）在平面直角坐标系内，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标为 ( ) A A（2，-3） B(2，3) C（3，-2） D（-2，-3） (3)（2015铜仁）已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab=_-6解题点拨：点关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数：关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数.考点三对称的应用【例3】（2016苏州）如图，在ABC中，AB= 10，B= 60，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB的长为_2，解题点拨：如图，作DFBE于点F，作BGAD于点G，首先根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形判定BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到BDE也是边长为4的等边三角形形，从而GD= BF=2然后根据勾股定理得到BG=2然后再次利用勾股定理求得答案即可【例4】（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为_解题点拨：作B关于AC的对称点B，连接BB、BD，交AC于E，此时BE+ED= BE+ED=BD根据两点之间线段最短可知BD就是BE+ED的最小值本题考查的是最短路线问题，涉及的知识点有：轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，有一定的综合性，但难易适中课堂训练当堂检测1（2016烟台）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是 ( )C2（2015桂林）如图，在ABC中，AB= 10，AC=8，BC=12，ADBC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则DEF的周长是 ( )B A14 B15 C16 D173（2016潍坊）如图，已知AOB= 60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM =4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是_24（2016绍兴）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P(2，3)经1次斜平移后的点的坐标为(3，5)，已知点A的坐标为(1，0)(1)分别写出A点经1次，2次斜平移后得到的点的坐标(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B点B关于直线l的对称轴为点C若A、B、C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形？请说明理由，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为(7，6)，求出点B的坐标及n的值解：(1)点A的坐标为(1，0)，点A经1次平移后得到的点的坐标为(2，2)，点A经2次平移后得到的点的坐标(3，4)；(2)连接CM，如答案图1：由中心对称可知，AM =BM，由轴对称可知：BM= CM，AM=CM=BMMAC=ACM，MBC=MCB,MAC+ACM+MBC+MCB =180ACM+MCB=90ACB=90ABC是直角三角形;延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，如答案图2：A(l，0)，C(7，6)，AF=CF=6ACF是等腰直角三角形.由得ACE=90，AEC=45E点坐标为(13，0)，设直线BE的解析式为y=kx+b，C，E点在直线上，可得：，解得：，y= -x+13，点B由点A经n次斜平移得到，点B(n+l，2n)，由2n= -n -1+13，解得：n=4，B(5，8)第4题答案图1第4题答案图2中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1（2016绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 ( )BA1条 B2条 C3条 D4条第1题2（2016南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为 ( )CA30 B45 C60 D75第2题3（2015鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC= 12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF= ( )DA. B.C. D.第3题4（2016百色）如图，正ABC的边长为2，过点B直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是 ( )AA4 B3 C2 D2+第4题二、填空题5（2015凉山）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，DOB= 60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，-1），当EP+BP最短时，点P的坐标为_（2-3，2-）第5题6（2015枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A(O，4)，B(3，0)，连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为_y=-x+第6题7（2016龙东）如图，等边三角形的顶点A(l，1)、B(3，1)，规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为_(-2014，+1) 第7题三、解答题8（2016昆明）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B(4，2)，C(3，4) (1)请面出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形AlBlCl； (2)请面出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2； (3)在x轴上找一点P，使PA +PB的值最小，请直接写出点P的坐标第8题解：(1)如答案图1所示：(2)如答案图2所示：(3)找出A的对称点A（1，-1），连接BA，与x轴交点即为P；如答案图3所示：点P坐标为(2，0).第8题答案图1 第8题答案图2第8题答案图39（2015连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E(1)求证：EDB= EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.解：(1)由折叠可知：CDB= EDB,四边形ABCD是平行四边形DCAB, ACDB= EBD,EDB= EBD;(2)AFDB;EDB= EBD,DE=BE由折叠可知：DC=DF,四边形ABCD是平行四边形，DC=AB,DF=AB,AE=EF, EAF=EFA,在BED中，EDB+ EBD+ DEB= 1802EDB+DEB=180,同理，在AEF中，2EFA+AEF=180,DEB= AEF,EDB= EFA,AFDB.第9题第9题答案图B组提高练习10（2016龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1AF=2若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为 ()C A1 B2 C3 D4第10题（提示：作F点关于BD的对称点F，则PF =PF，由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF的长度即可）11（2016齐齐哈尔）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A= 60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_.-1（提示：过点M作MFDC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，得到2MD =AD= CD=2，从而得到FDM=60，FMD= 30，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可）第11题12（2016十堰）如图，将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BCAD相交于点E，F (1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论； (2)若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBCGFE= FEC图形翻折后点G与点C重合，EF为折线7LGEF= LFECfLGFE= LFEGGF =GE图形翻折后EC与GE完全重合，GE =ECGF