山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.3.1诱导公式导学案1新人教A版必修.docx

1.3.1 诱导公式 【学习目标】1. 借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2. 通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。【新知自学】知识回顾：1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。新知梳理：问题1：我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？探究1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： （公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。注意：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的问题2：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？探究2：若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二）特别地，角与角的终边关于轴对称，故有 （公式三）特别地，角与角的终边关于原点对称，故有 （公式四）所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。说明：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ； ； 。可概括为： ”（有时也直接化到锐角求值）。对点练习：1、tan690的值为()AB. C. D2、已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()AB. CD.3已知sinm，则cos的值等于()Am Bm C. D4设cos(80)k，那么tan100()A. BC. D5若sin，则sin_.【合作探究】典例精析：例1：求下列三角函数值：（1）； （2）变式练习:1：sin，cos，tan，从小到大的顺序是_例2、化简变式练2:：化简：(1)sin()cos()tan(2)；(2).【课堂小结】 【当堂达标】1若，则的取值集合为（ ）ABCD2已知那么（ ）ABCD3设角的值等于（ ）ABCD4当时，的值为（ ）A1 B1 C1 D与取值有关5设为常数），且那么（ ）A1 B3 C5 D7 6已知则 . 【课时作业】1已知，则值为（ ）A. B. C. D. 2cos (+)= ，,sin(-) 值为（ ） A. B. C. D. 3化简：得（ ）A. B. C. D.4已知，那么的值是（ ） A B C D 5如果且那么的终边在第 象限6求值：2sin(1110) sin960+7设，求的值8已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。【延伸探究】1、设f(x)asin(x