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文档简介
1.3.1 诱导公式 【学习目标】1. 借助单位圆,推导出正弦、余弦和正切的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2. 通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。【新知自学】知识回顾:1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值;2、在平面直角坐标系中做出单位圆,并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。新知梳理:问题1:我们知道,任一角都可以转化为终边在内的角,如何进一步求出它的三角函数值?我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的,那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢?探究1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一: (公式一)诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。注意:运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成,是不对的问题2:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到角后,又如何将角间的角转化到角呢?除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢?探究2:若角的终边与角的终边关于轴对称,那么与的三角函数值之间有什么关系?特别地,角与角的终边关于轴对称,由单位圆性质可以推得: (公式二)特别地,角与角的终边关于轴对称,故有 (公式三)特别地,角与角的终边关于原点对称,故有 (公式四)所以,我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。说明:公式中的指任意角;在角度制和弧度制下,公式都成立;记忆方法:“函数名不变,符号看象限”;方法小结:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是: ; ; 。可概括为: ”(有时也直接化到锐角求值)。对点练习:1、tan690的值为()AB. C. D2、已知sin(),且是第四象限角,则cos(2)的值是()AB. CD.3已知sinm,则cos的值等于()Am Bm C. D4设cos(80)k,那么tan100()A. BC. D5若sin,则sin_.【合作探究】典例精析:例1:求下列三角函数值:(1); (2)变式练习:1:sin,cos,tan,从小到大的顺序是_例2、化简变式练2::化简:(1)sin()cos()tan(2);(2).【课堂小结】 【当堂达标】1若,则的取值集合为( )ABCD2已知那么( )ABCD3设角的值等于( )ABCD4当时,的值为( )A1 B1 C1 D与取值有关5设为常数),且那么( )A1 B3 C5 D7 6已知则 . 【课时作业】1已知,则值为( )A. B. C. D. 2cos (+)= ,,sin(-) 值为( ) A. B. C. D. 3化简:得( )A. B. C. D.4已知,那么的值是( ) A B C D 5如果且那么的终边在第 象限6求值:2sin(1110) sin960+7设,求的值8已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值。【延伸探究】1、设f(x)asin(x
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