2019届高考数学复习专题1小题专练专题能力提升练三2.1.3不等式与线性规划.docx

专题能力提升练 三不等式与线性规划(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2018顺义一模)已知x,yR,且0xy1,则()A.x-1y-11B.1lg xlg yC.2D.0sin xsin y【解析】选D.因为x,yR,且0xy1,lg xlg y12y12,0sin xsin y.2.设不等式组表示的平面区域为.则()A.原点O在内B.的面积是1C.内的点到y轴的距离有最大值D.若点P(x0,y0),则x0+y00【解析】选A.不等式组表示的可行域如图:显然O在可行域内部.3.设x,y满足约束条件则z=y-2x的最小值为()A.-23B.-13C.13D.3【解析】选B.由z=y-2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值,由x+2y=1,x-y=0,解得x=13,y=13,即A13,13代入z=y-2x,得z=13-213=-13,即z=y-2x的最小值为-13.4.已知实数x,y满足约束条件若ykx-3恒成立,则实数k的取值范围是()A.-115,0B.C.(-,0D.-鈭?-1150,+)【解析】选A.由约束条件作可行域如图,联立解得B(3,-3).联立解得A.由题意得解得-k0.所以实数k的取值范围是-115,0.5.(2018顺义一模)已知点P(x,y)的坐标满足条件且点P在直线3x+y-m=0上.则m的取值范围是()A.-9,9B.-8,9C.-8,10D.9,10【解析】选C.画出不等式组表示的平面区域,如图所示:则目标函数3x+y-m=0转化为m=3x+y,目标函数过点A时,取得最小值,过点B时取得最大值;由2x-3y+9=0,y=1,求得A(-3,1),由2x+3y-9=0,y=1,求得B(3,1),则m=3x+y的最小值为3(-3)+1=-8,最大值为33+1=10;所以m的取值范围是-8,10.6.设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于x1,3,f(x)-m+4恒成立,则实数m的取值范围为()A.-鈭?57B.-鈭?57C.D.【解析】选A.由题意,f(x)-m+4,可得m(x2-x+1)5.因为当x1,3时,x2-x+11,7,所以m5x2-x+1.因为当x=3时,5x2-x+1的最小值为57,所以若要不等式m5x2-x+1恒成立,则必须m0=x|12x43.所以MN=x|12x0,即k=-0,即m0,目标函数y=ax+z的斜率k=a0,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线2x-y=0平行,此时a=2,若a0,目标函数y=ax+z的斜率k=a0,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线x+13y=1平行,此时a=-3,综上a=-3或a=2.二、填空题(每小题5分,共20分)13.不等式|x-3|2的解集为_.【解析】不等式|x-3|2,即-2x-32,求得1x0时,由f(x)|x|得:-x2+2x-2ax.即2a-x2+x,而-x2+x的最大值为14,所以a18.综上可知:18a2.答案:18a216.(2018信阳市二模)若偶函数f(x)在区间(-,0上单调递减,且f(3)=0,则不等式(x-1)f(x)0的解集是_.【解析】根据题意,偶函数f(x)在区间(-,0上单调递减,则其在0,+)上为增函数,又由f(3)=0,则f(-3)=0