多功能摆的设计与研究.doc

多功能摆的设计与研究1 单摆：理想单摆是一根没有质量，没有弹性的线，系住一个没有体积的质点，在真空中纯粹由于重力作用，在与地面垂直的平面内作摆角趋于零的自由振动的系统。单摆图的运动方程:单摆的运动周期公式为 ，单摆法测量重力加速度的公式:式中l为摆线长度，T为摆动周期，d为小球的直径，L为有效摆长，如图1所示。实际单摆的周期公式为：式中T是单摆的振动周期，l、ml是单摆的线长和质量，d、m、单摆的直径、质量和密度，0是空气密度，是摆角。2扭摆：将一根细金属棒（线）的上端固定，下端联结一转动惯量为I的物体，以金属棒为轴将物体扭转一小角度后松开，物体将左右扭动，这就是扭摆。扭摆图2的运动方程： 式中，c为金属棒的扭转系数（）。扭摆的扭动周期公式为 金属丝的切变模量G为 扭转系数c可以采用一个从理论上容易计算其转动惯量的物体来确定。如圆柱体、圆环、球体等，测量时一定要注意保持系统的转动轴不变。在本实验中，为了保持转动轴不变，我们采用的是两个质量和体积相同的钢球对称放置在摆杆上的作法。 如图2所示，将两个相同的钢球对称放置在摆杆上时，扭摆的摆动周期为式中Ib为钢球绕金属线为轴转动时的转动惯量，由平行轴定理可知：实心球体绕过质心轴的转动惯量为: 当把钢球放在距离d1处时有：当把钢球放在距离d2处时有：上面两式相减并整理可得到扭摆法测量钢丝切变模量的公式：式中G为金属棒的切变模量,L为金属棒的有效长度，R为金属棒的半径，I0为不放钢球时扭摆系统本身的转动惯量，Ic为钢球绕其质心轴的转动惯量，为一个钢球的质量，D为钢丝的直径，表示钢球位于1孔处其扭转半径为时的摆动周期，表示钢球位于2孔处其扭转半径为时的摆动周期。3 误差均分原理误差均分原理（不确定度均分原理）是根据误差传递公式设计和选择测量仪器的一种方法。如用单摆法测量重力加速度g，需要测量摆线长度L和摆动周期T，如若要求测量g的精度，我们应如何确定被测量L和T的大小，应该选用什么精度的测长和计时仪器才能达到要求？我们就可以根据误差均分原理粗略估算一下。用单摆法测量重力加速度g的公式为，间接测量量g的误差传递公式为假设直接测量量L和T对g的误差贡献相同，则有：如果单摆参数为：摆线长，摆球直径，摆动周期，可以得到，。可以看出,摆长用米尺（米=0.05cm）测量即可，机械秒表机=0.1s，电子秒表电子=0.01s，测量者开、停秒表的反应时间近似为机0.2s,所以对于周期的测量要采用多周期测量法（也称累积放大法）才能达到要求。测量周期数为次。是否达到设计要求，可根据测量数据和仪器性能指标等估算不确定度检验。4估算测量不确定度（误差）时的常用公式等精度多次直接测量量x的算术平均值：，直接测量量x的算术平均值的标准不确定度： ，直接测量量x在置信概率为p时的总不确定度: ，对于单次测量量，只有B类不确定度。B类不确定度一般有多项组成，如仪器误差，示值误差，估计误差等。但在教学实验中，我们一般只考虑仪器误差。不同的误差，其服从的分布是不同的，不同的分布，公式中的C不同，在教学实验中，一般只考虑仪器误差，且假定其都服从均匀分布，C取为。对于有限次的测量，物理量并不服从正态分布，而是服从t分布，为了保持同样的置信概率，就要扩大置信区间，即把的置信概率与乘以一个大于1的因子，因子可根据测量次数n和所用置信概率p查表得到。为了保持A类和B类两类不确定度所采用的置信概率一致，所以就有了合成公式中的因子，因子可根据所用置信概率p查表得到。为测量x所用仪器的最大允许误差，它是仪器的一个技术指标，如果不知道的话，可以用其最小分度代替，也可以用其最小分度的一半代替。对于各直接测量量相互独立的情况下，可得如下间接测量量y的不确定度传递公式。间接测量量y的（绝对）不确定度传递公式：间接测量量y的相对不确定度传递公式：相对不确定度与